江西省宜市上高二中高二数学上学期第一次月考 理 北师大版.doc

2015届高二第一次月考数学试卷（理科）一、.选择题(105)1下列命题中，正确的是()a经过不同的三点有且只有一个平面b分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线c垂直于同一个平面的两条直线是平行直线d垂直于同一个平面的两个平面平行2. 已知正三角形abc的边长为a，那么abc的平面直观图的面积为（ ）a. b. c. d. 3.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为()4、若、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）a若，则 b若，则 c. 若，则 d若，则5在正四面体pabc中，d、e、f分别是ab、bc、ca的中点，下面四个结论中不成立的是()abc面pdfbdf面paec面pde面abcd面pae面abc6.已知两个平面垂直，下列命题一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.abcda1b1c1d1其中正确的个数是（ ） a.1 b.2 c.3 d.47、如图长方体中，ab=ad=2，cc1=，则二面角c1bdc的大小为（ ）30b45c60d908、平面与平面平行的条件可以是（ ）a.内有无穷多条直线与平行； b.直线a/,a/c.直线a,直线b,且a/,b/ d.内的任何直线都与平行cbaadcebc9、如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有a,b,c,d,e,f这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母a,b,c对面的字母分别为（ ）ad ,e ,f bf ,d ,e ce, f ,d de, d,f10. 如图，棱长为5的立方体无论从哪一面看，都有一个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔立方体表面积（含孔内各面）是（ ）a204b198c196d192abcp二.填空题(55=25分)11.已知直线b/平面，平面/平面，则直线b与的位置关系为 .12.如图，abc是直角三角形，acb=，pa平面abc，此图形中有 个直角三角形13如下图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为_14. 将正方形abcd沿对角线bd折成直二面角abdc，有如下四个结论：（1）acbd；（2）acd是等边三角形（3）ab与平面bcd所成的角为60；（4）ab与cd所成的角为60。则正确结论的序号为15.如图，在正四面体abcd中，e、f、g分别是三角形adc、abd、bcd的中心，则efg在该正四面体各个面上的射影所有可能的序号是 。 2015届高二第一次月考数学试卷答题卡（理科）一、选择题（105=50分）题号12345678910答案二、填空题（55=25分）11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题16(12分)在长方体中，已知，求异面直线与所成角的余弦值。.17(12分)如图所示的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)(1)按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；(3)在所给直观图中连接bc，求证：bc面efg.18(12分)如图所示，已知在三棱锥abpc中，papc，acbc，m为ab的中点，d为pb的中点，且pmb为正三角形(1)求证：dm平面apc；(2)求证：平面abc平面apc；19. (12分) 如图所示，在棱长为2cm的正方体abcd-a1b1c1d1中，a1b1的中点是p，过点a1作出与截面pbc1平行的截面，简单证明截面形状，并求该截面的面积。20. (13分)在斜三棱柱a1b1c1abc中，底面是等腰三角形，ab=ac，侧面bb1c1c底面abc。（1）若d是bc的中点，求证：adcc1；（2）过侧面bb1c1c的对角线bc1的平面交侧棱于m，若am=ma1，求证：截面mbc1侧面bb1c1c；21(14分)如图，在四棱锥中，底面，是的中点（）求和平面所成的角的大小；（）证明平面；（）求二面角的正弦值2015届高二数学（理科）第一次月考试卷答案cddcc aaddd 11、平行或在平面内；12.4 13. 2 14、（1）（2）（4） 15. 16、连接， 为异面直线与所成的角. 连接，在中， 则 12分17.解：(1)如图所示 4分 (2)所求多面体体积vv长方体v正三棱锥446(22)2(cm3) 8分(3)证明：如图，在长方体abcdabcd中，连接ad，则adbc. 因为e，g分别为aa，ad的中点，所以adeg，从而egbc.又bc平面efg，所以bc面efg. 12分18. 解析(1)证明：m为ab的中点，d为pb的中点，mdap.又dm平面apc，ap平面apc，dm平面apc. 6分(2)证明：pmb为正三角形，d为pb的中点，mdpb，mdap，appb.又appc，pcbpp，ap平面pbc，bc平面pbc，apbc，acbc，且acapa，bc平面apc.又bc平面abc，平面abc平面apc. 12分19. 解：取ab、c1d1的中点m、n，连结a1m、mc、cn、na1。由于，所以四边形a1mcn是平行四边形。又，平面平面pbc1因此，过a1点作与截面pbc1平行的截面是平行四边形。又连结mn，作于h，由于，则。故 12分20. 证明：（1）ab=ac，d是bc的中点，adbc，底面abc平面bb1c1c，ad侧面bb1c1c。adcc1。 6分（2）延长b1a1与bm交于n，连结c1n，am=ma1，na1=a1b1a1b1=a1c1，底面侧面bb1c1c，侧面bb1c1c，截面侧面bb1c1c，截面mbc1侧面bb1c1c。 13分21、（）解：在四棱锥中，因底面，平面，故又，从而平面故在平面内的射影为，从而为和平面所