江西省景德镇市昌江一中高三数学上学期第一次月考试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年江西省景德镇市昌江一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：共12题，60分.在下面所给的四个选项中，只有一个最符合题目意思.1已知集合m=1，0，1，2和n=0，1，2，3的关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所示的集合是（）a0b0，1c0，1，2d1，0，1，2，32“a=1”是“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+）上单调递增”的（）a充分必要条件b必要不充分条件c充分不必要条件d既不充分也不必要条件3函数的零点所在的大致区间是（）a（1，2）b（2，3）c（3，4）d（e，+）4已知函数，则ff（2）的值为（）a1b2c4d55函数f（x）=x+2cosx在区间0，上取最小值时，x的值为（）a0bcd6已知命题p：“任意的xr，存在mr，4x2x+1m=0且命题p是真命题，则实数m的取值范围是（）am1bm1cm1dm17设数列an是等差数列，a2=2，且a2、a3、a5成公比不为1的等比数列，那么an的前20项和为（）a342b380c400d4208设abc的内角a，b，c所对的边分别中是a，b，c，若（a+b+c）（a+bc）=ab，则角c=（）a30b150c60d1209f（x）为奇函数，且在（，0）为递增，f（2）=0，则xf（x）0的解集为（）a（，2）（2，+）b（，2）（0，2）c（2，0）（0，2）d（2，0）（2，+）10定义在r上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在区间（1，2）上是减函数，若，是锐角三角形的两个内角，则（）af（sin）f（cos）bf（sin）f（cos）cf（sin）f（sin）df（cos）f（cos）11（理）已知函数y=f（x）的定义域为r，当x0时，f（x）1，且对任意的实数x，yr，等式f（x）f（y）=f（x+y）恒成立若数列an满足a1=f（0），且f（an+1）=（nn*），则a2011的值为（）a4018b4019c4020d402112设圆（x+1）2+y2=25的圆心为c，a（1，0）是圆内一定点，q为圆周上任一点线段aq的垂直平分线与cq的连线交于点m，则m的轨迹方程为（）abcd二、填空题（共4题，每题5分，20分）13如图是一个算法的程序框图，若输入的x的值为2，则输出的y的值是14已知向量，|=3，则=15若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为16设f（x）=|2x2|，若0ab，且f（a）=f（b），则ab的取值范围是三、解答题：（第17-21小题题各12分，选做题题10分，共70分）17集合a=x|loga（x2x2）2（1）如果a=2，求a（2）如果a，求a的范围18设p：实数x满足x24ax+3a20，q：实数x满足|x3|1；（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若a0，且非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围19设二次函数f（x）满足：f（0）=1，f（x）2=0的两根分别为3和1（1）求f（x）的解析式（2）在区间0，2上，y=f（x）的图象恒在直线y=kx3的上方，求k的范围20已知函数f（x）=2sin2（+x）cos2x，x，（）求f（x）的最大值和最小值；（）若不等式|f（x）m|2在x，上恒成立，求实数m的取值范围21设f（x）=x3+x2+2ax（1）若f（x）在（，+）上存在单调递增区间，求a的取值范围（2）当0a2时，f（x）在1，4的最小值为，求f（x）在该区间上的最大值四、选做题：请在下列22、23、24三道题中选取1道题，把答案写在答题卡上22如图，已知ab是o的直径，直线cd与o相切于点c，ac平分dab（）求证：adcd；（）若，求ab的长坐标系与参数方程23（2015抚顺模拟）以直角坐标系的原点o为极点，x轴的正半轴为极轴已知点p的直角坐标为（1，5），点m的极坐标为（4，）若直线l过点p，且倾斜角为，圆c以m为圆心、4为半径（）求直线l的参数方程和圆c的极坐标方程；（）试判定直线l和圆c的位置关系不等式选讲24（2015秋江西校级月考）设f（x）=|xa|+2x其中a0（1）当a=2时，求解f（x）2x+1（2）若f（x）0的解集为x|x1，求a的值2015-2016学年江西省景德镇市昌江一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：共12题，60分.在下面所给的四个选项中，只有一个最符合题目意思.1已知集合m=1，0，1，2和n=0，1，2，3的关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所示的集合是（）a0b0，1c0，1，2d1，0，1，2，3【考点】venn图表达集合的关系及运算【专题】集合【分析】图中阴影部分对应的集合为mn，然后根据集合的基本运算即可得到结论【解答】解：由图可知阴影部分对应的集合为mn，m=1，0，1，2和n=0，1，2，3，mn=0，1，2，故选：c【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据图象确定阴影部分对应的集合关系是解决本题的关键，比较基础2“a=1”是“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+）上单调递增”的（）a充分必要条件b必要不充分条件c充分不必要条件d既不充分也不必要条件【考点】对数函数的单调性与特殊点；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】综合题【分析】欲判断“a=1”是“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+）单调递增”的什么条件，即判断“a=1”“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+）单调递增”与“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+）单调递增”“a=1”的真假，再根据充要条件的定义即可得到答案【解答】解：当“a=1”时，“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+）单调递增”成立即“a=1”“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+）单调递增”为真命题而当“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+）单调递增”时，a0，即“a=1”不一定成立即“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+）单调递增”“a=1”为假命题“a=1”是“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+）单调递增”的充分不必要条件故选c【点评】本题考查的知识点是充要条件，其中根据绝对值的定义，判断“a=1”“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+）单调递增”与“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+）单调递增”“a=1”的真假，是解答本题的关键3函数的零点所在的大致区间是（）a（1，2）b（2，3）c（3，4）d（e，+）【考点】函数的零点【专题】函数的性质及应用【分析】由函数的解析式可得f（2）f（3）0，再利用函数的零点的判定定理可得函数的零点所在的大致区间【解答】解：函数满足 f（2）=0，f（3）=1ln30，f（2）f（3）0，根据函数的零点的判定定理可得函数的零点所在的大致区间是（2，3），故选b【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题4已知函数，则ff（2）的值为（）a1b2c4d5【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法【专题】计算题【分析】2在x0这段上代入这段的解析式，将4代入x0段的解析式，求出函数值【解答】解：f（2）=4ff（2）=f（4）=4+1=5故选d【点评】本题考查求分段函数的函数值：据自变量所属范围，分段代入求5函数f（x）=x+2cosx在区间0，上取最小值时，x的值为（）a0bcd【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【专题】导数的概念及应用【分析】利用导数性质求解【解答】解：f（x）=x+2cosx，f（x）=12sinx，由，得x=f（0）=2，f（）=，f（）=，x=时，函数f（x）=x+2cosx在区间0，上取最小值故选：d【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力，利用导数研究函数的单调性的能力，是基础题6已知命题p：“任意的xr，存在mr，4x2x+1m=0且命题p是真命题，则实数m的取值范围是（）am1bm1cm1dm1【考点】复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】本题知道p是真命题，则p是假命题，故将原问题转化为方程有解求参数范围的问题，解题的方法一般是将参数看作函数值，转化为求值域的问题求参数的取值范围，选出正确答案【解答】解：4x2x+1m=0得m=4x2x+1 =（2x）222x=（2x1）21，由于2x 0，故（2x1）211，m1，由题意p是真命题，则p是假命题，m1，故选：c【点评】本题考查复合命题的真假、求函数的值域，解题的关键是将求参数取值范围的问题转化为求值域的问题，本题用到了配方法求值域，解题时要注意总结求值域的技巧7设数列an是等差数列，a2=2，且a2、a3、a5成公比不为1的等比数列，那么an的前20项和为（）a342b380c400d420【考点】等差数列与等比数列的综合【专题】等差数列与等比数列【分析】设出等差数列的公差，由题意列式求出公差，进一步求得首项，代入前n项和公式得答案【解答】解：设等差数列an的公差为d，且a2=2，由a2、a3、a5成等比数列，得（2+d）2=2（2+3d），解得d=2，a1=a2d=0，则故选：b【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，训练了等差数列前n项和的求法，是基础题8设abc的内角a，b，c所对的边分别中是a，b，c，若（a+b+c）（a+bc）=ab，则角c=（）a30b150c60d120【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】由题中等式，化简出a2+b2c2=ab，再根据余弦定理算出cosc=的值，结合三角形内角的范围即可算出角c的大小【解答】解：在abc中，（a+b+c）（a+bc）=ab，（a+b）2c2=ab，整理得a2+b2c2=ab，由余弦定理，得cosc=，结合c（0，），可得c=120故选：d【点评】本题给出三角形边之间的关系，求角的大小着重考查了利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题9f（x）为奇函数，且在（，0）为递增，f（2）=0，则xf（x）0的解集为（）a（，2）（2，+）b（，2）（0，2）c（2，0）（0，2）d（2，0）（2，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】函数f（x）的图象大致如图所示，由xf（x）0，可得，或，数形结合求得x的范围【解答】解：f（x）为奇函数，且在（，0）为递增的，f（2）=0，可得f（x）在（0，+）也单调递增，且过点（2，0），故函数f（x）的图象大致如图所示：由xf（x）0，可得，或解求得x2，解求得x2，综上可得，不等式的解集为x|x2，或 x2故选：a【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，体现了数形结合的数学思想，属于基础题10定义在r上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在区间（1，2）上是减函数，若，是锐角三角形的两个内角，则（）af（sin）f（cos）bf（sin）f（cos）cf（sin）f（sin）df（cos）f（cos）【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】可设x（0，1），根据f（x）在r上为偶函数及f（x+2）=f（x）便可得到：f（x）=f（x）=f（x+2），可设x1，x2（0，1），且x1x2，根据f（x）在（1，2）上是减函数便可得出f（x1）f（x2），从而得出f（x）在（0，1）上单调递增而由，是锐角三角形的两个内角便可得出sincos，从而根据f（x）在（0，1）上是增函数即可得出f（sin）f（cos）【解答】解：设x（0，1），根据条件，f（x）=f（x）=f（x+2），x+2（1，2）；若x1，x2（0，1），且x1x2，则：x1+2x2+2；f（x）在（1，2）上是减函数；f（x1+2）f（x2+2）；f（x1）f（x2）；f（x）在（0，1）上是增函数；，是锐角三角形的两个内角，+；sincos，sin，cos（0，1）；f（sin）f（cos）故选：a【点评】考查偶函数的定义，减函数及增函数的定义，根据单调性定义判断一个函数单调性的方法和过程：设x1x2，通过条件比较f（x1）与f（x2），增函数和减函数定义的运用，锐角三角形的两个锐角的和大于，正弦函数的单调性11（理）已知函数y=f（x）的定义域为r，当x0时，f（x）1，且对任意的实数x，yr，等式f（x）f（y）=f（x+y）恒成立若数列an满足a1=f（0），且f（an+1）=（nn*），则a2011的值为（）a4018b4019c4020d4021【考点】数列与函数的综合；抽象函数及其应用【专题】函数的性质及应用【分析】由（nn*），得到an+1=an+2，由等差数列的定义求得结果【解答】解：f（an+1）=（nn*），f（an+1）f（2an）=1，（nn*），f（x）f（y）=f（x+y）恒成立，令x=1，y=0，则f（1）f（0）=f（1），当x0时，f（x）1，f（1）0，则f（0）=1，则f（an+1）f（2an）=1，等价为f（an+1）f（2an）=f（0），即f（an+12an）=f（0），则an+12an=0，an+1an=2数列an是以1为首项，以2为公差的等差数列，首项a1=f（0）=1，an=1+2（n1）=2n1a2011=220111=4021故选：d【点评】本题主要考查数列与函数的综合运用，根据抽象函数的关系结合等差数列的通项公式建立方程是解决本题的关键12设圆（x+1）2+y2=25的圆心为c，a（1，0）是圆内一定点，q为圆周上任一点线段aq的垂直平分线与cq的连线交于点m，则m的轨迹方程为（）abcd【考点】圆锥曲线的轨迹问题【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据线段中垂线的性质可得，|ma|=|mq|，又|mq|+|mc|=半径5，故有|mc|+|ma|=5|ac|，根据椭圆的定义判断轨迹椭圆，求出a、b值，即得椭圆的标准方程【解答】解：由圆的方程可知，圆心c（1，0），半径等于5，设点m的坐标为（x，y ），aq的垂直平分线交cq于m，|ma|=|mq| 又|mq|+|mc|=半径5，|mc|+|ma|=5|ac|依据椭圆的定义可得，点m的轨迹是以 a、c 为焦点的椭圆，且 2a=5，c=1，b=，故椭圆方程为 =1，即 故选d【点评】本题考查椭圆的定义、椭圆的标准方程，得出|mc|+|ma|=5|ac|，是解题的关键和难点二、填空题（共4题，每题5分，20分）13如图是一个算法的程序框图，若输入的x的值为2，则输出的y的值是【考点】循环结构【专题】算法和程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量y的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： x y 是否继续循环循环前 2第一圈 2 0 是第二圈 01 是第三圈1 否第四圈否故输出y的值为：故答案为：【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模14已知向量，|=3，则=9【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】由已知结合平面向量是数量积运算求得答案【解答】解：由，得=0，即（）=0，|=3，故答案为：9【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，考查了向量模的求法，是基础的计算题15若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为【考点】等可能事件的概率【专题】计算题；概率与统计【分析】设“甲或乙被录用”为事件a，则其对立事件表示“甲乙两人都没有被录取”，先求出p（），再利用p（a）=1p（）即可得出【解答】解：设“甲或乙被录用”为事件a，则其对立事件表示“甲乙两人都没有被录取”，则p（）=，因此p（a）=1p（）=1=故答案为：【点评】本题考查等可能事件的概率，熟练掌握互为对立事件的概率之间的关系是解题的关键16设f（x）=|2x2|，若0ab，且f（a）=f（b），则ab的取值范围是（0，2）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【专题】数形结合【分析】f（x）是含有绝对值的函数，结合函数的图象或通过去绝对值考查f（x）的单调性，找出a和b的关系，结合基本不等式求范围即可【解答】解：0x时，f（x）=2x2，是单调递减的；x时，f（x）=x22，是单调递增的；故满足0ab，且f（a）=f（b）时，a，b，2a2=b22，即a2+b2=4，故ab，又0ab，所以ab的取值范围是（0，2）故答案为：（0，2）【点评】本题考查函数的性质、基本不等式等，去绝对值是解决本题的关键，综合性强，难度较大三、解答题：（第17-21小题题各12分，选做题题10分，共70分）17集合a=x|loga（x2x2）2（1）如果a=2，求a（2）如果a，求a的范围【考点】指、对数不等式的解法【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）a=2时，解对数不等式log2（x2x2）2即可；（2）由a，得出loga22，求出a的取值范围即可【解答】解：（1）a=2时，a=x|log2（x2x2）2=x|0x2x24=x|2x1或2x3；（2）a，loga22，即loga2；loga2=logaa2，0a1时，a2，解得a1；a1时，a2，此时a； 综上，a的取值范围是，1）【点评】本题考查了利用对数函数的图象与性质解不等式的应用问题，也考查了转化思想的应用问题，是基础题目18设p：实数x满足x24ax+3a20，q：实数x满足|x3|1；（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若a0，且非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围【考点】复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】（1）a=1时，可以得出p：x1，或x3，q：2x4，而由pq为真可得到p真，q真，从而解不等式组即可得出实数x的取值范围；（2）a0时，可以得出p：xa，或x3a，从而可得出非p：ax3a，非q：x2，或x4，非p是非q的充分不必要条件，从而知道非p能得出非q，从而有3a2，或a4，再根据a0即可得出实数a的取值范围【解答】解：（1）若a=1，解x24x+30得，x1，或x3；解|x3|1得，2x4；p：x1，或x3，q：2x4；pq为真，p，q都为真；3x4；（2）a0，p：xa，或x3a；非p：ax3a，非q：x2，或x4；非p是非q的充分不必要条件；，或；，或a4；实数a的取值范围为【点评】考查一元二次不等式及绝对值不等式的解法，以及pq的真假和p，q真假的关系，充分不必要条件的概念19设二次函数f（x）满足：f（0）=1，f（x）2=0的两根分别为3和1（1）求f（x）的解析式（2）在区间0，2上，y=f（x）的图象恒在直线y=kx3的上方，求k的范围【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据f（x）2=0的两根分别为3和1，可设f（x）2=a（x+3）（x1），将（0，1）代入整理可得f（x）的解析式（2）在区间0，2上，y=f（x）的图象恒在直线y=kx3的上方，即kx+2恒成立，结合对勾函数的图象和性质，可得k的范围【解答】解：（1）f（x）2=0的两根分别为3和1，f（x）2=a（x+3）（x1），又由f（0）=1，a=1，f（x）2=（x+3）（x1），即f（x）=x2+2x1，（2）若在区间0，2上，y=f（x）的图象恒在直线y=kx3的上方，则在区间0，2上，x2+2x1kx3恒成立，当x=0时，不等式显然成立，当x（0，2时，kx+2恒成立，令g（x）=x+2，由对勾函数图象和性质，可得当x=时，函数g（x）取最小值2+2，故k2+2【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键20已知函数f（x）=2sin2（+x）cos2x，x，（）求f（x）的最大值和最小值；（）若不等式|f（x）m|2在x，上恒成立，求实数m的取值范围【考点】正弦函数的定义域和值域；函数恒成立问题；三角函数的化简求值【专题】计算题【分析】（）利用降幂公式将f（x）化简为f（x）=1+2sin（2x），即可求得f（x）的最大值和最小值；（）|f（x）m|2f（x）2mf（x）+2，而x，可求得2x，从而可求得f（x）max=3，f（x）min=2，于是可求实数m的取值范围【解答】解：（）f（x）=1cos（+2x）cos2x=1+sin2xcos2x=1+2sin（2x），又x，2x，即21+2sin（2x）3，f（x）max=3，f（x）min=2（）|f（x）m|2f（x）2mf（x）+2，x，由（1）可知，f（x）max=3，f（x）min=2，mf（x）max2=1且mf（x）min+2=4，1m4，即m的取值范围是（1，4）【点评】本题考查三角函数恒成立问题，着重考查正弦函数的定义域和值域，考查三角函数的化简求值与辅助角公式的应用，属于中档题21设f（x）=x3+x2+2ax（1）若f（x）在（，+）上存在单调递增区间，求a的取值范围（2）当0a2时，f（x）在1，4的最小值为，求f（x）在该区间上的最大值【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】计算题【分析】（1）利用函数递增，导函数大于0恒成立，求出导函数的最大值，使最大值大于0（2）求出导函数的根，判断出根左右两边的导函数的符号，求出端点值的大小，求出最小值，列出方程求出a，求出最大值【解答】解：（1）f（x）=x2+x+2af（x）在存在单调递增区间f（x）0在有解f（x）=x2+x+2a对称轴为递减f（x）f（）=+2a，由0+2a，解得a（2）当0a2时，0；f（x）=0得到两个根为；（舍）时，f（x）0；时，f（x）0当x=1时，f（1）=2a+；当x=4时，f（4）=8af（1）当x=4时最小=解得a=1所以当x=时最大为【点评】本题考查利用导函数求参数的范围、利用导函数求函数的单调性、求函数的最值四、选做题：请在下列22、23、24三道题中选取1道题，把答案写在答题卡上22如图，已知ab是o的直径，直线cd与o相切于点c，ac平分dab（）求证：adcd；（）若，求ab的长【考点】相似三角形的性质；相似三角形的判定【专题】计算题；证明题【分析】（）连接bc；根据切线的性质知：occd；推出dca=b，利用直径上的圆周角等关系推出，adc=90即可证明结果（）连接bc，证adcacb，根据相似三角形得出的对应