高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2.1.1 对数课件 新人教A版必修1.ppt

2 2对数函数2 2 1对数与对数运算第1课时对数 主题1指数式与对数式的互化某种细胞分裂时 由1个分裂成2个 2个分裂成4个 以此类推 回答下列问题 1 1个这样的细胞分裂2次得到多少个细胞 分裂x次得到多少个细胞 提示 分裂2次得到4个细胞 分裂x次得到2x个细胞 2 分裂多少次可得到8个 16个呢 如何求解 提示 设分裂x次可得到8个 即2x 8 23 故x 3 所以分裂3次可得到8个 同理由2x 16可得x 4 3 若ax n 如何表示x呢 提示 x logan 结论 1 对数的定义如果ax n a 0 且a 1 那么数x叫做以a为底n的对数 记作 其中 叫做对数的底数 叫做真数 x logan a n 2 常用对数与自然对数 1 以10为底的对数叫做常用对数 并把log10n简记作 2 以e为底的对数称为自然对数 并把logen记作 lgn lnn 微思考 1 任何一个指数式都可以化成对数式吗 提示 不是 如 2 3 8 不能写为log 2 8 3 2 在对数的定义中为什么不能取a 0及a 1呢 提示 a 0 n取某些值时 logan不存在 如根据指数的运算性质可知 不存在实数x使 2成立 所以不存在 所以a不能小于0 a 0 n 0时 不存在实数x使ax n 无法定义logan n 0时 任意非零实数x 有ax n成立 logan不确定 a 1 n 1时 logan不存在 n 1 loga1有无数个值 不能确定 主题2对数的性质及对数恒等式1 是不是所有的实数都有对数 为什么 提示 零和负数没有对数 因为ax n a 0且a 1 中无论x取什么值 n总大于0 故零和负数无对数 2 根据对数的定义以及对数与指数的关系 你能求出loga1及logaa的值吗 提示 设loga1 x 则ax 1 a0 故x 0 即loga1 0 同理logaa 1 3 根据对数的定义 你能推出对数恒等式 n吗 提示 因为ax n x logan 所以 n 结论 对数的性质及对数恒等式 零 负数 0 loga1 0 1 logaa 1 n 微思考 用 a 0 且a 1 n 0 化简求值的关键是什么 提示 用 a 0 且a 1 n 0 化简求值的关键是凑准公式的结构 尤其是对数的底数和幂底数要一致 为此要灵活应用幂的运算性质 预习自测 1 若a2 m a 0且a 1 则有 a log2m ab logam 2c loga2 md log2a m 解析 选b 由对数的意义知 若a2 m 则logam 2 2 loge1 a 1b 0c 2d 1 解析 选b 设loge1 x 则ex 1 e0 故x 0 3 已知logx16 2 则x a 4b 4c 256d 2 解析 选a 因为logx16 2 所以x2 16 x 0 故x 4 4 解析 由对数恒等式知 2 答案 2 5 将下列指数式化为对数式 对数式化为指数式 1 102 100 2 lna b 3 73 343 4 log6 2 解析 1 102 100 lg100 2 2 lna b eb a 3 73 343 log7343 3 4 log6 2 6 2 类型一指数式与对数式的互化 典例1 将下列指数式化为对数式 对数式化为指数式 解题指南 利用ax n x logan进行互化 解析 1 因为3 2 所以log3 2 2 因为 16 所以lo16 2 3 因为lo27 3 所以 27 4 因为lo64 6 所以 64 方法总结 1 指数式与对数式互化的方法技巧 1 指数式化为对数式 将指数式的幂作为真数 指数作为对数 底数不变 写出对数式 2 对数式化为指数式 将对数式的真数作为幂 对数作为指数 底数不变 写出指数式 2 互化时应注意的问题 1 利用对数式与指数式间的互化公式互化时 要注意字母的位置改变 2 对数式的书写要规范 底数a要写在符号 log 的右下角 真数正常表示 巩固训练 将下列各等式化为相应的对数式或者指数式 1 10 3 2 ln2 x 解析 1 因为10 3 所以lg 3 2 因为ln2 x 所以ex 2 补偿训练 把下列各等式化为相应的指数式或对数式 1 lg0 01 2 2 3 4 解析 1 因为lg0 01 2 所以10 2 0 01 2 因为3 4 所以log3 4 类型二对数的计算 典例2 求下列各式中x的值 1 logx27 2 log2x 3 x log27 4 x lo16 解题指南 将所给的对数式化为指数式 然后借助指数的运算求解 解析 1 因为logx27 所以 27 即x 32 9 2 因为log2x 所以 x 即x 3 因为x log27 所以27x 即33x 3 2 所以x 4 因为x lo16 所以 16 所以2 x 24 所以x 4 方法总结 求对数值的三个步骤 1 设 设出所求对数值 2 化 把对数式转化为指数式 3 解 解有关方程 求得结果 巩固训练 求下列各式中x的值 1 lo9 x 2 lne2 x 解析 1 因为lo9 x 所以 9 所以x 4 2 因为 lne2 x 所以lne2 x 即e x e2 所以 x 2 即x 2 补偿训练 若lo81 x 求x的值 解析 因为lo81 x 所以 81 即 81 34 所以x 16 类型三对数的性质及对数恒等式 典例3 2017 广州高一检测 已知log5 log3 log2a 0 计算的值 解题指南 利用已知条件及对数的性质 先求出a的值 然后借助对数恒等式即可求出原式的值 解析 因为log5 log3 log2a 0 所以log3 log2a 1 即log2a 3 所以a 23 8 所以原式 a2 64 延伸探究 1 本例条件不变 试求的值 解析 由条件知a 8 原式 8 8 36 288 2 已知试求的值 解析 因为所以所以原式 3 本例条件不变 试求的值 解析 由例可知a 8 所以原式 方法总结 1 利用对数性质求解的两类问题的解题方法 1 求多重对数式的值解题方法是由内到外 如求loga logbc 的值 先求logbc的值 再求loga logbc 的值 2 已知多重对数式的值 求变量值 应从外到内求 逐步脱去 log 后再求解 2 对数恒等式的应用 1 能直接应用对数恒等式的直接应用即可 2 不能直接