2010届高三一轮复习数学精品资料：5.4 线段的定比分点和图形的平移.doc

5.4 线段的定比分点和图形的平移 基础自测1.已知点P分有向线段的比为，则下列结论中正确的是（ ）A.可以是任意实数B.是不等于零的实数C.当-1时，点P必在的延长线上D.当-10时，点P在的延长线上答案C2.若A、B、C三点共线，点C分有向线段所成的比是-3，则B分有向线段所成的比是 （ ）A.2B.C.-D.-2答案A3.（2008重庆文，4）若点P分有向线段所成的比为-，则点B分有向线段所成的比是 ( )A.- B.-C.D.3答案A4.（2008湖北理，5）将函数y=3sin(x-)的图象F按向量平移得到图象F,若F的一条对称轴是直线x=,则的一个可能取值是（ ）A. B.-C.D.-答案A5.已知点A（，1），B（0，0），C（，0）.设BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有=，其中等于（ ）A.2B.C.-3D.-答案C例1已知点A（-1，6）和B（3，0），在直线AB上求一点P，使|=|.解 方法一 设P的坐标为（x，y），若=，则由（x+1，y-6）=（4，-6），得解得.P点坐标为.若=-，则由（x+1，y-6）=-（4，-6），得解得.P.综上所述，P点为或.方法二 |=|，画出图形，由图可得点P分所成的比=或-.又A（-1，6），B（3，0），设P（x，y），则由定比分点坐标公式得=时， =-时，P点坐标为或.例2 将函数y=-x2进行平移，使得到的图象与函数y=x2-x-2的图象的两交点关于原点对称，求平移后图象的解析式.解 设平移向量a=(h,k),则代入y=-x2,得-k=-(-h)2,即y=-(x-h)2+k.设两个函数图象的两个交点分别为(x1,y1),(x2,y2),则它们是方程组(*)的两组解.由方程组（*）得2x2-(1+2h)x-2+h2-k=0.（x1,y1）,(x2,y2)关于原点对称，=0,即h=-.又y1+y2=-x1-x2-4=(x1+x2)2-(x1+x2)-2x1x2-4=-2x1x2-4=-2-4=0,k=.a=(h,k)=.也就是将y=-x2向左平移个单位后，再向上平移个单位所得图象与函数y=x2-x-2的图象的两个交点关于原点对称.所求解析式为y-=-,即y=-x2-x+2.例3 （12分）已知曲线x2+2y2+4x+4y+4=0按向量a=(2,1)平移后得到曲线C.(1)求曲线C的方程；（2）过点D（0，2）的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，设，求实数的取值范围.解 （1）设P（x，y）为曲线C上任意一点，它在曲线x2+2y2+4x+4y+4=0上的对应点为 2分依题意,即.代入曲线x2+2y2+4x+4y+4=0中，得(x-2)2+2(y-1)2+4(x-2)+4(y-1)+4=0. 4分整理得x2+2y2=2.曲线C的方程为+y2=1. 6分（2）设M（x1,y1）,N(x2,y2),根据定比分点公式得x1=,y1=. 8分由于点M、N在椭圆x2+2y2=2上，=2,即=2.整理得 ()+8y2+8=22+4+2. 10分=2,22+8y2+8=22+4+2.从而y2=.-1y21,-11.又0,故解得.故的取值范围为，+）. 12分1.已知ABC的三个顶点A（1，2）、B（4，1）、C（3，4）.（1）求AB边上的中线CM的长；（2）求A的平分线AD的长；（3）在AB上取一点P，使过P且平行于BC的直线PQ把ABC的面积分成45的两部分（三角形面积四边形面积），求点P的坐标.解 （1）M为AB的中点，xM=，yM=，所求的中线CM的长为|CM|=.（2）D分A的平分线与BC的交点，D分所成的比为=，根据三角形内角平分线的性质，有=,xD=（3），.P分所成的比=2.xP=3，yP=，故P点坐标为.2.（2009株州模拟）把函数的图象F按向量a=平移后得函数y=2sinx的图象F，则平移前的图象F的函数解析式为 .答案 y=2sin-23.设函数f(x)=a(b+c),其中向量a=(sinx,-cosx), b=(sinx,-3cosx),c=(-cosx,sinx),xR.（1）求函数f(x)的最大值和最小正周期；（2）将函数y=f(x)的图象按向量d平移，使平移后得到的图象关于坐标原点成中心对称，求长度最小的d.解 （1）由题意得f(x)=a(b+c)=(sinx,-cosx)(sinx-cosx,sinx-3cosx)=sin2x-2sinxcosx+3cos2x=2+cos2x-sin2x=2+sin.故f(x）的最大值为2+，最小正周期是.（2）由=0,得(kZ),即x= (kZ).于是d=,|d|=,kZ,因为k为整数，要使|d|最小，则只有使k=1,此时d=即为所求.一、选择题1.已知点M1(6,2)和M2（1，7），直线y=mx-7与线段的交点M分有向线段的比为32,则m的值为（ ）A.-B.-C.D.4答案D2.将y=2cos的图象按向量a=平移，则平移后所得图象的解析式为 （ ）A.y=2cos-2B.y=2cos+2C.y=2cos-2D.y=2cos+2答案A3.（2008福建理，9）函数f（x）=cosx（xR）的图象按向量（m，0）平移后，得到函数y=-的图象,则m的值可以为（ ）A. B.C.-D.-答案A4.将圆x2+y2=1按向量a=(2,-1)平移后，恰好与直线x-y+b=0相切，则实数b的值为 （ ）A.3B.-3C.1D.-2答案B5.（2009开封模拟）抛物线y=x2-4x+5按向量a平移后的方程为y=x2,则向量a等于（ ）A.(1,2)B.(2,1)C.(2,-1) D.(-2,-1)答案D6.设线段MN的端点M（x,5）,N(-2,y),点P（1，1）是直线MN上的点，且|=2|，则点M和N的坐标为（ ）A.M(-5,5),N(-2,3)B.M(7,5),N(-2,-1)C.M(-5,5),N(-2,3)或M(7,5),N(-2,-1)D.M(-2,3),N(-5,5)或M(-2,-1)，N(7,5)答案C二、填空题7.把点A（2，2）按向量a=(-2,2)平移到B，此时点B分向量（O为坐标原点）的比为-2，则C点的坐标为 . 答案 （0，2）8.若将函数y=f(x)的图象按向量a平移，使图象上点P的坐标由（1，0）变为（2，2），则平移后的图象的解析式为 . 答案 y=f(x-1)+2三、解答题9.函数y=-2(x-1)2-1的图象按a平移后，使得抛物线顶点在y轴上，且在x轴上截得的弦长为4，求平移后的图象的解析式和a.解 设a=(h,k)，则x=-h且y=-k.代入已知函数解析式，得-k=-2(-h-2)2-1.即y=-2(x-h-2)2+k-1顶点在y轴上，-h-2=0，h=-2.则y=-2x2+k-1.又抛物线在x轴上截得的弦长为4,令y=0得-2x2+k-1=0,x=.故2=4,k=9.解析式为y=-2x2+8,a=(-2,9).10.（1）点（3，4）按向量a平移后得点（-2，1），求函数y=2x的图象按向量a平移后所得图象的函数解析式；（2）函数y=log2(2x-1)+4的图象是经过怎样的平移，可以得到函数y=log22x的图象.解 （1）设a=(h,k),则h=-2-3=-5,k=1-4=-3，故a=(-5,-3).即+3=2，则=2-3.平移后函数的解析式为y=2x+5-3.（2）y=log2（2x-1）+4，y-4=log22.把y=log2(2x-1)+4的图象向左平移个单位，再向下平移4个单位便可得到y=log22x的图象.故a=（-,-4）.11.设函数f(x)=ab，其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,sin2x),xR.（1）若f(x)=1-,且x，求x;（2）若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n)(|m|)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m、n的值.解 （1）依题意得，f(x)=2cos2x+sin2x=1+2sin().由1+2sin()=1-,得sin()=-.-x，-2x+，2x+=-，即x=-.（2）函数y=2sin2x的图象按c=(m,n)平移后得到函数y=2sin2(x-m)+n的图象，即函数y=f(x)的图象. 由（1）得f(x)=2sin2+1.|m|,m=-,n=1