第五课时：全称量词与存在量词.doc

全称命题与存在性命题教学目标：1了解量词在日常生活中和数学命题中的作用，正确区分全称量词和存在量词的概念，并能准确使用和理解两类量词.2利用日常生活中的例子和数学的命题介绍对量词命题的否定，使学生进一步理解全称量词、存在量词的作用.教学重点难点：全称量词与存在量词命题间的转化；隐蔽性否定命题的确定.教学过程：一、全称命题与存在性命题问题1：请你给下列划横线的地方填上适当的词所有已知人类语言都使用量化，即使是那些没有完整的数字系统的语言，量词是人们相互交往的重要词语.我们今天研究的量词不是究其语境和使用习惯问题，而是更多的给予它数学的意境.一 纸；一 牛；一 马；一 人家；一 轮船答案：张头匹户艘.问题2：下列命题中含有哪些量词？（1）对所有的实数x，都有x20；（2）存在实数x，满足x20；（3）至少有一个实数x，使得x220成立；（4）存在有理数x，使得x220成立；（5）对于任何自然数n，有一个自然数s 使得 s = n n；上述命题中含有：“所有的”、“存在”、“至少”、“任何”等表示全体和部分的量词.（6）有一个自然数s 使得对于所有自然数n，有 s = n n.命题中除了主词、谓词、联词以外，还有量词.命题的量词，表示的是主词数量的概念.在谓词逻辑中，量词被分为两类：一类是全称量词，另一类是存在量词.全称量词：如“所有”、“任何”、“一切”等.含有全称量词的命题称为全称命题存在量词：如“有”、“有的”、“有些”等.含有存在量词的命题称为存在性称命题含有量词的命题通常包括存在性命题和全称命题二种. 问题3：判断下列命题是全称命题，还是存在性命题？ （1）方程2x=5只有一解；（2）凡是质数都是奇数；（3）方程2x21=0有实数根；（4）没有一个无理数不是实数；（5）如果两直线不相交，则这两条直线平行；（6）集合AB是集合A的子集.分析：（1）存在性命题；（2）全称命题；（3）存在性命题；（4）全称命题；（5）全称命题；（6）全称命题；全称命题的格式：“对M中的所有x，p(x)”的命题，记为:.存在性命题的格式：“存在集合M中的元素x，q(x)”的命题，记为:.注：全称量词就是“任意”，写成上下颠倒过来的大写字母A，实际上就是英语all中的首字母.存在量词就是“存在”、“有”，写成左右反过来的大写字母E，实际上就是英语exist中的首字母.存在量词的“否”就是全称量词.例1判断以下命题的真假：（1）; （2）; （3）; （4）.分析：（1）真；（2）假；（3）假；（4）真.例2判断下列语句是不是全称命题或者存在性命题，如果是，用量词符号表达出来.（1）中国的所有江河都注入太平洋；（2）0不能作除数；（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；（4）每一个向量都有方向.分析：（1）全称命题，河流x中国的河流，河流x注入太平洋；（2）存在性命题，0R，0不能作除数；（3）全称命题， xR，；（4）全称命题，有方向.二、存在性命题和全称命题的否定问题4：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定.（1）xR，x2-10 （2）所有的矩形都是平行四边形；（3）每一个素数都是奇数；分析：（1），否定：$xR，x2-10；形如：.（2），否定：存在一个矩形不是平行四边形；.（3），否定：存在一个素数不是奇数；.这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？结论：从命题形式上看，这三个全称命题的否定都变成了存在性命题.问题5：写出命题的否定:（1）p：$xR，x2-10；（2）任何三角形都不是等边三角形；（3）对于所有的四边形，它的对角线不可能互相垂直或平分.从集合的运算观点剖析：,.1.全称命题、存在性命题的否定一般地，全称命题 成立，其否定不成立,即.存在性命题成立；其否定为不成立，即.用符号语言表示： 否定为；否定为 .在具体操作中就是从命题P把全称性的量词改成存在性的量词，存在性的量词改成全称性的量词，并把量词作用范围进行否定.即须遵循下面法则：否定全称得存在，否定存在得全称，否定肯定得否定，否定之否定得肯定.2.关键量词的否定词语来源:Zxxk.Com是一定是都是大于小于且词语的否定不是一定不是不都是小于或等于大于或等于或词语必有一个至少有n个至多有一个所有x成立所有x不成立来源:学&科&网Z&X&X&K词语的否定一个也没有至多有n-1个至少有两个存在一个x不成立存在有一个x成立例3 写出下列全称命题的否定：（1）p：所有人都晨练；（2）p：xR，x2x+10；（3）p：平行四边形的对边相等；（4）p：$ xR，x2x+10。分析：（1） P：有的人不晨练；（2）$ xR，x2x+10；（3）存在平行四边形，它的的对边不相等；（4）xR，x2x+10；例4 写出下列命题的否定.（1） 所有自然数的平方是正数. （2） 任何实数x都是方程5x-12=0的根. （3） 对任意实数x，存在实数y，使x+y0. （4） 有些质数是奇数. 解：（1）的否定：有些自然数的平方不是正数. （2）的否定：存在实数x不是方程5x-12=0的根. （3）的否定：存在实数x,对所有实数y，有x+y0. （4）的否定：所有的质数都不是奇数. 解题中会遇到省略了“所有，任何，任意”等量词的简化形式，如“若x3，则x29”.在求解中极易误当为简单命题处理；这种情形下时应先将命题写成完整形式，再依据法则来写出其否定形式. 例5 写出下列命题的否定. （1） 若x24 则x2. （2） 若m0,则x2+x-m=0有实数根. （3） 可以被5整除的整数，末位是0. （4） 被8整除的数能被4整除. （5） 若一个四边形是正方形，则它的四条边相等. 解（1）否定：存在实数，虽然满足4，但2.或者说：存在小于或等于2的数，满足4.（完整表达为对任意的实数x, 若x24 则x2）（2）否定：虽然实数m0,但存在一个，使+-m=0无实数根.（原意表达：对任意实数m,若m0,则x2+x-m=0有实数根.）（3）否定：存在一个可以被5整除的整数，其末位不是0.（4）否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除.(原意表达为所有能被8整除的数都能被4整除)（5）否定：存在一个四边形，虽然它是正方形，但四条边中至少有两条不相等.（原意表达为无论哪个四边形，若它是正方形，则它的四条边中任何两条都相等.）例4 写出下列命题的非命题与否命题，并判断其真假性.（1）p：若xy,则5x5y；（2）p：若x2+x2,则x2-x2；（3）p：正方形的四条边相等；（4）p：已知a,b为实数，若x2+ax+b0有非空实解集，则a2-4b0.解：（1） p：若 xy，则5x5y； 假命题. 否命题：若xy，则5x5y；真命题.（2）p：若x2+x2，则x2-x2；真命题. 否命题：若x2+x2，则x2-x2）；假命题.（3） p：存在一个四边形，尽管它是正方形，然而四条边中至少有两条边不相等；假命题.否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等.假命题.（4） p：存在两个实数a,b，虽然满足x2+ax+b0有非空实解集，但使a2-4b0.假命题.否命题：已知a,b为实数，若x2+ax+b0没有非空实解集，则a2-4b0.真命题.评注：命题的否定与否命题是完全不同的概念.其理由：1任何命题均有否定，无论是真命题还是假命题；而否命题仅针对命题“若p则q”提出来的.2命题的否定（非）是原命题的矛盾命题，两者的真假性必然是一真一假，一假一真；而否命题与原命题可能是同真同假，