中考数学易错题综合专题三.doc

2013年中考数学易错题综合专题三一选择题（共11小题）1（2010武汉）如图，在直角梯形abcd中，adbc，abc=90，bddc，bd=dc，ce平分bcd，交ab于点e，交bd于点h，endc交bd于点n下列结论：bh=dh；ch=；其中正确的是（）ab只有c只有d只有2（2006武汉）（北师大版）如图，在矩形abcd中，对角线ac、bd相交于点g，e为ad的中点，连接be交ac于f，连接fd，若bfa=90，则下列四对三角形：bea与acd；fed与deb；cfd与abg；adf与cfb其中相似的为（）abcd3（2008齐齐哈尔）如图，将abc沿de折叠，使点a与bc边的中点f重合，下列结论中：efab且ef=ab；baf=caf；s四边形adfe=afde；bdf+fec=2bac，正确的个数是（）a1b2c3d44（2007黑龙江）如图，abc是等边三角形，点d、e分别在bc、ac上，且bd=bc，ce=ac，be、ad相交于点f，连接de，则下列结论：afe=60；deac；ce2=dfda；afbe=aeac，正确的结论有（）a4个b3个c2个d1个5（2000山西）已知：如图，在abcd中，e、f分别是边ad、bc的中点，ac分别交be、df于c、h请判断下列结论：（1）be=df；（2）ag=gh=hc；（3）eg=bg；（4）sabe=3sage其中正确的结论有（）a1个b2个c3个d4个6在课外活动课上，某同学做了一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450 cm2，则两条对角线共用的竹条至少需（）a30cmb40cmc60cmd80cm7（2011兰州）如图，a、b、c三点在正方形网格线的交点处，若将abc绕着点a逆时针旋转得到acb，则tanb的值为（）abcd8在平面直角坐标系中，正方形abcd的位置如图所示，点a的坐标为（1，0），点d的坐标为（0，2）延长cb交x轴于点a1，作正方形a1b1c1c；延长c1b1交x轴于点a2，作正方形a2b2c2c1按这样的规律进行下去，正方形a2011b2011c2011c2010的面积为（）a5b5c5d59（2007佳木斯）如图，已知abcd中，bde=45，debc于e，bfcd于f，de、bf相交于h，bf、ad的延长线相交于g，下面结论：db=be；a=bhe；ab=bh；bhdbdg其中正确的结论是（）abcd10（2010鸡西）在锐角abc中，bac=60，bd、ce为高，f是bc的中点，连接de、ef、fd则以下结论中一定正确的个数有（）ef=fd；ad：ab=ae：ac；def是等边三角形；be+cd=bc；当abc=45时，be=dea2个b3个c4个d5个11如图，abcd、cefg是正方形，e在cd上，直线be、dg交于h，且hehb=，bd、af交于m，当e在线段cd（不与c、d重合）上运动时，下列四个结论：begd；af、gd所夹的锐角为45；gd=；若be平分dbc，则正方形abcd的面积为4其中正确的结论个数有（）a1个b2个c3个d4个二填空题（共10小题）12如图abc中，acb=90，bc=6cm，ac=8cm，动点p从a出发，以2cm/s的速度沿ab移动到b，则点p出发_s时，bcp为等腰三角形13如图，边长为1的正方形abcd中，点e是对角线bd上的一点，且be=bc，点p在ec上，pmbd于m，pnbc于n，则pm+pn=_14（2010眉山）如图，已知梯形abcd中，adbc，b=30，c=60，ad=4，ab=3，则下底bc的长为_15在半径为5的o中，有两平行弦abcd，且ab=6，cd=8，则弦ac的长为_16如图，在平面直角坐标系上有个点p（1，0），点p第1次向上跳动1个单位至点p1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点p2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，依此规律跳动下去，点p第100次跳动至点p100的坐标是_17（2011锦州）如图，在平面直角坐标系上有点a（1，0），点a第一次跳动至点a1（1，1），第四次向右跳动5个单位至点a4（3，2），依此规律跳动下去，点a第100次跳动至点a100的坐标是_18（2010牡丹江）开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满100元，返购物券50元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券小明只购买了单价分别为60元、80元和120元的书包、t恤、运动鞋，在使用购物券参与购买的情况下，他的实际花费为_元19o的弦ab的长等于半径，那么弦ab所对的圆周角等于_度20如图，将abc沿de折叠，使点a与bc边的中点f重合，下列结论中：efab且；baf=caf ；bdf+fec=2bac，正确结论的序号是_ 21（2008江西）如图，已知点f的坐标为（3，0），点a，b分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点p是此图象上的一动点设点p的横坐标为x，pf的长为d，且d与x之间满足关系：d=5x（0x5），给出以下四个结论：af=2；bf=5；oa=5；ob=3其中正确结论的序号是_三解答题（共4小题）22在平面直角坐标系中，点a、b分别在x轴、y 轴上，线段oa、ob的长（oaob）是关于x的方程x2（2m+6）x+2m2=0的两个实数根，c是线段ab的中点，oc=3，d在线段oc上，od=2cd（1）求oa、ob的长；（2）求直线ad的解析式；（3）p是直线ad上的点，在平面内是否存在点q，使以o、a、p、q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点q的坐标；若不存在，请说明理由23（2009朝阳）如图，点a，b的坐标分别为（2，0）和（0，4），将abo绕点o按逆时针方向旋转90后得abo，点a的对应点是点a，点b的对应点是点b（1）写出a，b两点的坐标，并求出直线ab的解析式；（2）将abo沿着垂直于x轴的线段cd折叠，（点c在x轴上，点d在ab上，点d不与a，b重合）如图，使点b落在x轴上，点b的对应点为点e设点c的坐标为（x，0），cde与abo重叠部分的面积为s试求出s与x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）；当x为何值时，s的面积最大，最大值是多少？是否存在这样的点c，使得ade为直角三角形？若存在，直接写出点c的坐标；若不存在，请说明理由24如图所示，在平面直角坐标系中，四边形oabc是等腰梯形bcoa，coa=60，oa、ab（oaab）是方程x211x+28=0的两个根（1）求点b的坐标；（2）求线段ac的长；（3）在x轴上是否存在一点p，使以点p、a、c为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由25（2010山西）在直角梯形oabc中，cboa，coa=90，cb=3，oa=6，ba=分别以oa、oc边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系（1）求点b的坐标；（2）已知d、e分别为线段oc、ob上的点，od=5，oe=2eb，直线de交x轴于点f，求直线de的解析式；（3）点m是（2）中直线de上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点n，使以o、d、m、n为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点n的坐标；若不存在，请说明理由2013年5月29龙江易错题错题二参考答案与试题解析一选择题（共11小题）1（2010武汉）如图，在直角梯形abcd中，adbc，abc=90，bddc，bd=dc，ce平分bcd，交ab于点e，交bd于点h，endc交bd于点n下列结论：bh=dh；ch=；其中正确的是（）ab只有c只有d只有考点：直角梯形分析：如图，过h作hmbc于m，根据角平分线的性质可以得到dh=hm，而在rtbhm中bhhm，所以容易判定是错误的；设hm=x，那么dh=x，由于abc=90，bddc，bd=dc，由此得到dbc=45，而adcb，由此可以证明adb是等腰直角三角形，又ce平分bcd，bdc=abc=90，由此可以证明dchebc，再利用相似三角形的性质可以推出beh=dhc，然后利用对顶角相等即可证明bhc=beh，接着得到bh=be，然后即可用x分别表示be、en、cd，又由endc可以得到dchneh，再利用相似三角形的性质即可结论；利用（2）的结论可以证明enhcbe，然后利用相似三角形的性质和三角形的面积公式即可证明结论解答：解：如图，过h作hmbc于m，ce平分bcd，bddcdh=hm，而在rtbhm中bhhm，bhhd，所以容易判定是错误的；ce平分bcd，dce=bce，而ebc=bdc=90，beh=dhc，而dhc=ehb，beh=ehb，be=bh，设hm=x，那么dh=x，bddc，bd=dc，dbc=abd=45，bh=x=be，en=x，cd=bd=dh+bh=（+1）x，即=+1，endc，dchneh，=+1，即ch=（+1）eh；由得beh=ehb，endc，enh=cdb=90，enh=ebc，enhcbe，eh：ec=nh：be，而，所以正确的只有故选b点评：此题比较复杂，综合性很强，主要考查了梯形的性质，相似三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质2（2006武汉）（北师大版）如图，在矩形abcd中，对角线ac、bd相交于点g，e为ad的中点，连接be交ac于f，连接fd，若bfa=90，则下列四对三角形：bea与acd；fed与deb；cfd与abg；adf与cfb其中相似的为（）abcd解答：解：根据题意得：bae=adc=afe=90aef+eaf=90，dac+acd=90aef=acd中两三角形相似；容易判断afebae，得=，又ae=ed，=而bed=bed，feddeb故正确；abcd，bac=gcd，abe=daf，ebd=edf，且abg=abe+ebd，abg=daf+edf=dfc；abg=dfc，bag=dcf，cfdabg，故正确；所以相似的有故选d点评：此题考查了相似三角形的判定：有两个对应角相等的三角形相似；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似3（2008齐齐哈尔）如图，将abc沿de折叠，使点a与bc边的中点f重合，下列结论中：efab且ef=ab；baf=caf；s四边形adfe=afde；bdf+fec=2bac，正确的个数是（）a1b2c3d4分析：根据对折的性质可得ae=ef，daf=dfa，eaf=afe，bac=dfe，据此和已知条件判断图中的相等关系解答：解：由题意得ae=ef，bf=fc，但并不能说明ae=ec，不能说明ef是abc的中位线，故错；题中没有说ab=ac，那么中线af也就不可能是顶角的平分线，故错；易知a，f关于d，e对称那么四边形adfe是对角线互相垂直的四边形，那么面积等于对角线积的一半，故对；bdf=baf+dfa，fec=eaf+afe，bdf+fec=bac+dfe=2bac，故对正确的有两个，故选b点评：翻折前后对应线段相等，对应角相等4（2007黑龙江）如图，abc是等边三角形，点d、e分别在bc、ac上，且bd=bc，ce=ac，be、ad相交于点f，连接de，则下列结论：afe=60；deac；ce2=dfda；afbe=aeac，正确的结论有（）a4个b3个c2个d1个分析：本题是开放题，对结论进行一一论证，从而得到答案利用abdbce，再用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，即可证afe=60；从cd上截取cm=ce，连接em，证cem是等边三角形，可证明deac；bdfadb，由相似比则可得到ce2=dfda；只要证明了afebae，即可推断出afbe=aeac解答：解：abc是等边三角形ab=bc=ac，bac=abc=bca=60bd=bc，ce=acbd=ecabdbcebad=cbe，abe+ebd=60abe+cbe=60afe是abf的外角afe=60是对的；如图，从cd上截取cm=ce，连接em，则cem是等边三角形em=cm=ecec=cdem=cm=dmced=90deac，是对的；由前面的推断知bdfadbbd：ad=df：dbbd2=dfdace2=dfda是对的；在afe和bae中，bae=afe=60，aeb是公共角afebaeafbe=aeac是正确的故选a点评：本题主要应用到了三角形外角与内角的关系，直角三角形的判定，全等三角形和相似三角形的判定及性质，内容较多，较为复杂5（2000山西）已知：如图，在abcd中，e、f分别是边ad、bc的中点，ac分别交be、df于c、h请判断下列结论：（1）be=df；（2）ag=gh=hc；（3）eg=bg；（4）sabe=3sage其中正确的结论有（）a1个b2个c3个d4个分析：（1）根据bfde，bf=de可证bedf为平行四边形；（2）根据平行线等分线段定理判断；（3）根据agecgb可得；（4）由（3）可得abg的面积=age面积2解答：解：（1）abcd，ad=bc，adbce、f分别是边ad、bc的中点，bfde，bf=debedf为平行四边形，be=df故正确；（2）根据平行线等分线段定理可得ag=gh=hc故正确；（3）adbc，ae=ad=bc，agecgb，ae：bc=eg：bg=1：2，eg=bg故正确（4）bg=2eg，abg的面积=age面积2，sabe=3sage故正确故选d点评：此题考查了平行四边形的判定及性质、相似三角形的判定及性质等知识点，难度中等6在课外活动课上，某同学做了一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450 cm2，则两条对角线共用的竹条至少需（）a30cmb40cmc60cmd80cm考点：等腰梯形的性质专题：应用题分析：设对角线的长是x，根据面积公式可求得对角线的长，从而可得到两条对角线所用的竹条至少需要多少解答：解：等腰梯形的对角线互相垂直且相等，可以设对角线的长是x，则x2=450，则x=30cm，两条对角线所用的竹条至少需要60cm故选c点评：对角线互相垂直的四边形的面积的计算方法是需要注意记忆的问题，两对角线长若是a，b则面积是ab7（2011兰州）如图，a、b、c三点在正方形网格线的交点处，若将abc绕着点a逆时针旋转得到acb，则tanb的值为（）abcd分析：过c点作cdab，垂足为d，根据旋转性质可知，b=b，把求tanb的问题，转化为在rtbcd中求tanb解答：解：过c点作cdab，垂足为d根据旋转性质可知，b=b在rtbcd中，tanb=，tanb=tanb=故选b点评：本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法8在平面直角坐标系中，正方形abcd的位置如图所示，点a的坐标为（1，0），点d的坐标为（0，2）延长cb交x轴于点a1，作正方形a1b1c1c；延长c1b1交x轴于点a2，作正方形a2b2c2c1按这样的规律进行下去，正方形a2011b2011c2011c2010的面积为（）a5b5c5d5分析：先利用asa证明aod和a1ba相似，根据相似三角形对应边成比例可以得到ab=2a1b，所以正方形a1b1c1c的边长等于正方形abcd边长的以此类推，后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的然后即可求出第2011个正方形的边长与第1个正方形的边长的关系，从而求出第2011个正方形的面积解答：解：四边形abcd是正方形，abc=bad=90，ab=bc，aba1=90，dao+baa1=18090=90，又aod=90，ado+dao=90，ado=baa1，在aod和a1ba中，aoda1ba，=2，bc=2a1b，a1c=bc，以此类推a2c1=a1c，a3c2=a2c1即后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的倍，第2011个正方形的边长为（）2011bc，a的坐标为（1，0），d点坐标为（0，2），bc=ad=，正方形a2011b2011c2011c2010的面积为（）2011bc2=5（）4022=5（）2011故选d点评：本题考查的是一次函数综合题，涉及到正方形的性质及直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质，属规律性题目9（2007佳木斯）如图，已知abcd中，bde=45，debc于e，bfcd于f，de、bf相交于h，bf、ad的延长线相交于g，下面结论：db=be；a=bhe；ab=bh；bhdbdg其中正确的结论是（）abcd分析：根据已知及相似三角形的判定方法对各个结论进行分析从而得到最后答案解答：解：bde=45，debcdb=be，be=dedebc，bfcdbeh=dec=90bhe=dhfebh=cdebehdecbhe=c，bh=cdabcd中c=a，ab=cda=bhe，ab=bh正确的有故选b点评：此题考查了相似三角形的判定和性质：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似相似三角形的对应边成比例，对应角相等10（2010鸡西）在锐角abc中，bac=60，bd、ce为高，f是bc的中点，连接de、ef、fd则以下结论中一定正确的个数有（）ef=fd；ad：ab=ae：ac；def是等边三角形；be+cd=bc；当abc=45时，be=dea2个b3个c4个d5个分析：ef、fd是直角三角形斜边上的中线，都等于bc的一半；可证abdace；证明efd=60；假设结论成立，在bc上取满足条件的点h，证明其存在性；当abc=45时，ef不一定是bc边的高解答：解：bd、ce为高，bec、bdc是直角三角形f是bc的中点，ef=df=bc故正确；adb=aec=90，a公共，abdace，得ad：ab=ae：ac故正确；a=60，abc+acb=120f是bc的中点，ef=bf，df=cfabf=bef，acb=cdfbfe+cfd=120，efd=60又ef=fd，def是等边三角形故正确；若be+cd=bc，则可在bc上截取bh=be，则hc=cda=60，abc+acb=120又bh=be，hc=cd，bhe+chd=120，ehd=60所以存在满足条件的点，假设成立，但一般情况不一定成立，故错误；当abc=45时，在rtbce中，bc=be，在rtabd中，ab=2ad，由b、c、d、e四点共圆可知，adeabc，=，即=，be=de，故正确；故此题选c点评：此题考查了相似三角形的判定和性质，综合性很强11如图，abcd、cefg是正方形，e在cd上，直线be、dg交于h，且hehb=，bd、af交于m，当e在线段cd（不与c、d重合）上运动时，下列四个结论：begd；af、gd所夹的锐角为45；gd=；若be平分dbc，则正方形abcd的面积为4其中正确的结论个数有（）a1个b2个c3个d4个分析：由已知条件可证得becdgc，ebc=cdg，因为bdc+dbh+ebc=90，所以bdc+dbh+cdg=90，即begd，故正确；若以bd为直径作圆，那么此圆必经过a、b、c、h、d五点，根据圆周角定理即可得到ahd=45，所以的结论也是正确的此题要通过相似三角形来解；由的五点共圆，可得bah=bdh，而abd=dbg=45，由此可判定abmdbg，根据相似三角形的比例线段即可得到am、dg的比例关系；若be平分dbc，那么h是dg的中点；易证得abhbce，得bdbc=bebh，即bc2=bebh，因此只需求出bebh的值即可得到正方形的面积，可先求出be、eh的比例关系，代入已知的乘积式中，即可求得bebh的值，由此得解解答：解：正确，证明如下：bc=dc，ce=cg，bce=dcg=90，becdgc，ebc=cdg，bdc+dbh+ebc=90，bdc+dbh+cdg=90，即begd，故正确；由于bad、bcd、bhd都是直角，因此a、b、c、d、h五点都在以bd为直径的圆上；由圆周角定理知：dha=abd=45，故正确；由知：a、b、c、d、h五点共圆，则bah=bdh；又abd=dbg=45，abmdbg，得am：dg=ab：bd=1：，即dg=am；故正确；过h作hncd于n，连接eg；若bh平分dbg，且bhdg，易知：bh垂直平分dg；得de=eg，h是dg中点，hn为dcg的中位线；设cg=x，则：hn=x，eg=de=x，dc=bc=（+1）x；hncd，bccd，hnbc，nhb=ebc，enh=ecb，bechen，则be：eh=bc：hn=2+2，即eh=；hebh=bh=42，即bebh=4；dbh=cbe，且bhd=bce=90，dbhcbe，得：dbbc=bebh=4，即bc2=4，得：bc2=4，即正方形abcd的面积为4；故正确；因此四个结论都正确，故选d点评：本题主要考查三角形相似和全等的判定及性质、正方形的性质以及圆周角定理等知识的综合应用，能够判断出a、b、c、d、h五点共圆是解题的关键二填空题（共10小题）12如图abc中，acb=90，bc=6cm，ac=8cm，动点p从a出发，以2cm/s的速度沿ab移动到b，则点p出发2，2.5，1.4s时，bcp为等腰三角形分析：根据acb=90，bc=6cm，ac=8cm，利用勾股定理求出ab的长，再分别求出bc=bp，bp=pc时，ap的长，然后利用p点的运动速度即可求出时间解答：解；abc中，acb=90，bc=6cm，ac=8cm，ab=10，当bc=bp时，bcp为等腰三角形，即bc=bp=6cm，bcp为等腰三角形，ap=abbp=106=4，动点p从a出发，以2cm/s的速度沿ab移动，点p出发 =2s时，bcp为等腰三角形，当点p从a出发，以2cm/s的速度沿ab移动到ab的中点时，此时ap=bp=pc，则bcp为等腰三角形，点p出发=2.5s时，bcp为等腰三角形，当bc=pc时，过点c作cdab于点d，则bcdbac，解得：bd=3.6，bp=2bd=7.2，ap=107.2=2.8，点p出发1.4s时，bcp为等腰三角形故答案为：2；2.5；1.4点评：此题主要考查勾股定理和等腰三角形的判定，解答此题的关键是首先根据勾股定理求出ab的长，然后再利用等腰三角形的性质去判定13如图，边长为1的正方形abcd中，点e是对角线bd上的一点，且be=bc，点p在ec上，pmbd于m，pnbc于n，则pm+pn=分析：连接bp，作efbc于点f，由正方形的性质可知bef为等腰直角三角形，be=1，可求ef，利用面积法得sbpe+sbpc=sbec，将面积公式代入即可解答：解：连接bp，作efbc于点f，则efb=90，由正方形的性质可知ebf=45，bef为等腰直角三角形，又根据正方形的边长为1，得到be=bc=1，在直角三角形bef中，sinebf=，即bf=ef=besin45=1=，又pmbd，pnbc，sbpe+sbpc=sbec，即bepm+bcpn=bcef，be=bc，pm+pn=ef=；故答案为：点评：解决本题的关键是作出辅助线，构造矩形和全等三角形，把所求的线段转移到正方形的对角线上14（2010眉山）如图，已知梯形abcd中，adbc，b=30，c=60，ad=4，ab=3，则下底bc的长为10分析：过a作aecd，把梯形分成平行四边形和直角三角形，利用平行四边形的对边相等得到ce=ad，所以be可以求出，在直角三角形中，根据b=30，利用勾股定理求出be，bc的长也就可以求出了解答：解：如图，过a作aecd交bc于点e，adbc，四边形aecd是平行四边形，ce=ad=4，b=30，c=60，bae=90，ae=be（直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半），在rtabe中，be2=ab2+ae2，即be2=（3）2+（be）2，be2=27+be2，be2=36，解得be=6，bc=be+ec=6+4=10故答案为：10点评：通过作腰的平行线，把梯形分成平行四边形和直角三角形，再利用直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理求解，考虑本题的突破口在于两个已知角的和是9015在半径为5的o中，有两平行弦abcd，且ab=6，cd=8，则弦ac的长为或5解答：解：利用垂径定理和勾股定理可知：oe=3，of=4，如图，43=1，（86）2=1，ac=；如图，4+3=7，（86）2=1，ac=5点评：本题综合考查了垂径定理和勾股定理的运用16如图，在平面直角坐标系上有个点p（1，0），点p第1次向上跳动1个单位至点p1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点p2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，依此规律跳动下去，点p第100次跳动至点p100的坐标是（26，50）分析：解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为1002=50；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧p1横坐标为1，p4横坐标为2，p8横坐标为3，依此类推可得到p100的横坐标解答：解：经过观察可得：以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为1002=50；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧p1横坐标为1，p4横坐标为2，p8横坐标为3，依此类推可得到：pn的横坐标为n4+1（n是4的倍数）故点p100的横坐标为：1004+1=26，纵坐标为：1002=50，点p第100次跳动至点p100的坐标是（26，50）故答案填（26，50）点评：本题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，总结规律是近几年出现的常见题目17（2011锦州）如图，在平面直角坐标系上有点a（1，0），点a第一次跳动至点a1（1，1），第四次向右跳动5个单位至点a4（3，2），依此规律跳动下去，点a第100次跳动至点a100的坐标是（51，50）考点：坐标与图形性质；规律型：图形的变化类专题：规律型分析：根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可解答：解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），第100次跳动至点的坐标是（51，50）故答案为：（51，50）点评：本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键18（2010牡丹江）开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满100元，返购物券50元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券小明只购买了单价分别为60元、80元和120元的书包、t恤、运动鞋，在使用购物券参与购买的情况下，他的实际花费为210或200元分析：根据题意读懂商场的活动规则，应该分两种情况：让其先买120元的运动鞋，得50元购物券，再用购物券去买那两样东西，依此计算实际花费；若先购买120元和80元，可得到100元的购物券，那么60元的就不用再掏钱了所以应该是200或210解答：解：他的实际花费=120+6050+80=210元或若现购买120元和80元，可得到100元的购物券，那么60元的就不用再掏钱了，即120+80=200（元）点评：本题旨在学生养成仔细读题的习惯19o的弦ab的长等于半径，那么弦ab所对的圆周角等于30或150度分析：一条弦所对的圆周角有两种情况：当圆周角的顶点在优弧上，圆周角应是一个锐角；当圆周角的顶点在劣弧上，圆周角是一个钝角解答：解：弦ab的长等于半径，当把圆心分别与点a，b连接，可得等边三角形，等边三角形的内角是60，弦ab所对的圆心角是60，弦ab把圆分成60和300的两段弧，根据弧的度数等于它所对的圆心角的度数，而一条弧所对的圆周角的度数等于所对圆心角度数的一半，弦ab所对的圆周角等于30或150故弦ab所对的圆周角等于30或150点评：一条弦（非直径）把圆分成两条弧，两条弧对应两个不同度数的圆周角20如图，将abc沿de折叠，使点a与bc边的中点f重合，下列结论中：efab且；baf=caf；bdf+fec=2bac，正确结论的序号是分析：根据折叠得到de垂直平分af，再根据对角线互相垂直的四边形的面积等于两条对角线的乘积的一半即可证明，根据三角形的外角的性质即可证明解答：解：要使efab且，则需ef是abc的中位线，根据折叠得ae=ef，显然本选项不一定成立；要使baf=caf，则需ad=ae，显然本选项不一定成立；根据折叠得到de垂直平分af，故本选项正确；根据三角形的外角的性质，得bdf=daf+afd，cef=eaf+afe，又bac=dfe，则bdf+fec=2bac，故本选项成立故答案为点评：此题综合考查了折叠的性质、对角线互相垂直的四边形的面积等于两条对角线的乘积的一半、三角形的外角的性质21（2008江西）如图，已知点f的坐标为（3，0），点a，b分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点p是此图象上的一动点设点p的横坐标为x，pf的长为d，且d与x之间满足关系：d=5x（0x5），给出以下四个结论：af=2；bf=5；oa=5；ob=3其中正确结论的序号是分析：一次函数与正比例函数动点函数图象的问题解答：解：此题由解析式求点的坐标，再求线段长，是数形结合的典范当x=5时，d=2=af，故正确；当x=0时，d=5=bf，故正确；oa=of+fa=5，故正确当x=0时，bf=5，of=3，ob=4，故错误故答案为点评：本题是今年出现的一种新题型，以多选题的形式出现，从考生所填的项中，能看出学生思维层次上的差异，弥补了填空题的不足答题时，不少学生选择，有的考生甚至填入，说明学生对这类新题型的缺乏答题策略，对没有把握的结论宁可少选，也不可乱选；即宁缺勿滥三解答题（共4小题）22在平面直角坐标系中，点a、b分别在x轴、y 轴上，线段oa、ob的长（oaob）是关于x的方程x2（2m+6）x+2m2=0的两个实数根，c是线段ab的中点，oc=3，d在线段oc上，od=2cd（1）求oa、ob的长；（2）求直线ad的解析式；（3）p是直线ad上的点，在平面内是否存在点q，使以o、a、p、q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点q的坐标；若不存在，请说明理由分析：（1）求出ab=2oc=6，根据oa+ob=2m+6，oaob=2m2，得出方程（2m+6）24m2=180，求出m的值，代入方程，求出方程的解即可；（2）过c作cmoa于m，过d作dnoa于n，求出c、d的坐标，设直线ad的解析式是y=kx+b，把a、d的坐标代入求出即可；（3）求出ad与y轴的交点f的坐标，求出af，以oa为一边时，共有4个点，根据a坐标和op=oa即可求出r、t的坐标，k（3，3），同理求出g、k的坐标；以oa为对角线，作oa的垂直平分线交ad于p，交oa于m，在oa的下方作mp=mq，把x=3代入y=x+6求出y，即可得出此时q的坐标解答：解：（1）ab=2oc=6，oa2+ob2=ab2=180，oa+ob=2m+6，oaob=2m2，（oa+ob）22oaob=180，即（2m+6）24m2=180，m=6，即方程为x218x+72=0，x1=12，x2=6，oaob，oa=6，ob=12（2）过c作cmoa于m，过d作dnoa于n，cmob，=，oa=6，ob=12，cm=6，am=3，om=3，c（3，6），od=2cd，=，dn=4，on=2，d（2，4），设直线ad的解析式是y=kx+b，a（6，0），代入得：，解得：k=1，b=6，直线ad的解析式是y=x+6（3）设直线y=x+6交y轴于f，把x=0代入y=x+6得：y=6，f（0，6），of=6=oa，由勾股定理得：af=6，分为两种情况：以oa为一边时，如图，共有3个点，如图，ap=oa=ap=6，rtoakg，点q在点t、k点时，以o、a、p（p）、q为顶点的四边形是菱形，a（6，0），op=oa，op=6=pr=pt，此时q的坐标是（6，6），过p作phoa于h，ap=6，由勾股定理得：ph=ah=3，k（3，3），k点在直线ad上关于a点对称的点（3，3）也可以以oa为对角线，作oa的垂直平分线交ad于p，交oa于m，在oa的下方，mp=mq，以o、a、p、q为顶点的四边形是菱形，把x=3代入y=x+6得：y=3，此时q的坐标是（3，3），综合上述：p是直线ad上的点，在平面内存在点q，使以o、a、p、q为顶点的四边形是菱形，点q的坐标是（6，6）或（3，3）或（3，3）或（3，3）点评：本题考查了菱形的判定，用待定系数法求一次函数的解析式，勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识点的运用，本题综合性比较强，难度偏大，主要培养了学生综合运用性质进行推理和计算的能力分类讨论思想的运用23（2009朝阳）如图，点a，b的坐标分别为（2，0）和（0，4），将abo绕点o按逆时针方向旋转90后得abo，点a的对应点是点a，点b的对应点是点b（1）写出a，b两点的坐标，并求出直线ab的解析式；（2）将abo沿着垂直于x轴的线段cd折叠，（点c在x轴上，点d在ab上，点d不与a，b重合）如图，使点b落在x轴上，点b的对应点为点e设点c的坐标为（x，0），cde与abo重叠部分的面积为s试求出s与x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）；当x为何值时，s的面积最大，最大值是多少？是否存在这样的点c，使得ade为直角三角形？若存在，直接写出点c的坐标；若不存在，请说明理由分析：（1）根据旋转的性质可以得到oa=oa，ob=ob，则a，b的坐标就可以得到，根据待定系数法就可以求出直线ab的解析式（2）ob=4，c点的位置应分两种情况进行讨论，当c在ob的中点或在中点与b之间时，重合部分是cde；当c在ob的中点与o之间时，重合部分是梯形，就可以得到函数解析式求出s与x之间的函数解析式，根据函数的性质就可以得到面积的最值分ade以点a为直角顶点和ade以点e为直角顶点，两种情况进行讨论根据相似三角形的对应边的比相等，求出oe的长，就可以得到c点的坐标解答：解：（1）a（0，2），b（4，0）（2分）设直线ab的解析式y=kx+b，则有解得直线ab的解析式为（3分）（2）i）点e在原点和x轴正半轴上时，重叠部分是cde则scde=当e与o重合时，2x4（4分）当e在x轴的负半轴上时，设de与y轴交于点f，则重叠部分为梯形ofeoab，又oe=42x=（5分）当点c与点o重合时，点c