高考数学二轮专题辅导与训练 专题三第2讲数列求和及数列的综合应用课时训练提能.doc

专题三 第2讲数列求和及数列的综合应用课时训练提能限时45分钟，满分75分一、选择题(每小题4分，共24分)114916(1)n1n2等于a.bc(1)n1 d以上答案均不对解析对n赋值验证，只有c正确答案c2数列an的通项公式an，若前n项的和为10，则项数为a11b99c120d121解析an，sn110，n120.答案c3若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10a15 b12c12 d15解析an(1)n(3n2)，a1a2a10147102528(14)(710)(2528)3515.答案a4设f(n)2242721023n1(nn)，则f(n)等于a.(8n1) b.(8n11)c.(8n31) d.(8n41)解析显然，f(n)为数列23n1的前n项和sn242721023n1与2的和数列23n1为一个首项为a124，公比为q23的等比数列，由等比数列的前n项和公式可得sn，故f(n)2sn2(8n11)答案b5已知函数f(x)x2bx的图象在点a(1，f(1)处的切线的斜率为3，数列的前n项和为sn，则s2 010的值为a. b.c. d.解析f(x)2xb，f(1)2b3，b1，f(x)x2x，s2 01011.答案d6甲、乙两间工厂的月产值在2010年元月份时相同，甲以后每个月比前一个月增加相同的产值乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同到2010年11月份发现两间工厂的月产值又相同比较甲、乙两间工厂2011年6月份的月产值大小，则有a甲的产值小于乙的产值 b甲的产值等于乙的产值c甲的产值大于乙的产值 d不能确定解析设甲各个月份的产值为数列an，乙各个月份的产值为数列bn，则数列an为等差数列，数列bn为等比数列，且a1b1，a11b11，故a6b6，由于在等差数列an中，公差不等于0，故a1a11，上面的等号不能成立，故a6b6.答案c二、填空题(每小题5分，共15分)7已知数列an：，那么数列bn的前n项和sn_.解析由已知条件可得数列an的通项公式为an，bn4.sn44.答案8对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，an的“差数列”的通项为2n，则数列an的前n项和sn_.解析an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n.sn2n12.答案2n129数列an的前n项和为sn且a11，an13sn(n1,2,3，)，则log4s10_.解析an13sn，an3sn1(n2)两式相减得an1an3(snsn1)3an，an14an，即4.an为a2为首项，公比为4的等比数列当n1时，a23s13，n2时，an34n2，s10a1a2a10133434234813(1448)13149149.log4s10log4499.答案9三、解答题(每小题12分，共36分)10已知数列an满足an试求其前n项和解析(1)当n为奇数时，sn(a1a3a5an)(a2a4a6an1)222n2.(2)当n为偶数时，sn(a1a3a5an1)(a2a4a6an)222n1.11(2012武昌模拟)已知数列an满足：a12，an13an3n12n(nn)(1)设bn，证明：数列bn为等差数列，并求数列an的通项公式；(2)求数列an的前n项和sn.解析(1)证明bn1bn1，bn为等差数列又b10，bnn1.an(n1)3n2n.(2)设tn031132(n1)3n，则3tn0.32133(n1)3n1.2tn323n(n1)3n1(n1)3n1.tn.sntn(2222n).12(2012丰台一模)设数列an的前n项和为sn，且sn2n1.数列bn满足b12，bn12bn8an.(1)求数列an的通项公式；(2)证明：数列为等差数列，并求bn的通项公式；(3)设数列bn的前n项和为tn，是否存在常数，使得不等式(1)n1(nn)恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由解析(1)当n1时，a1s12111；当n2时，ansnsn1(2n1)(2n11)2n1，因为a11适合通项公式an2n1.所以an2n1(nn)(2)证明因为bn12bn8an，所以bn12bn2n2，即2.所以是首项为1，公差为2的等差数列所以12(n1)2n1，所以bn(2n1)2n.(3)存在常数使得不等式(1)n1(nn)恒成立因为tn121322523(2n3)2n1(2n1)2n所以2tn122323(2n5)2n1(2n3)2n(2n1)2n1由得tn223242n1(2n1)2n1，化简得tn(2n3)2n16.因为.