河北省滦南县青坨营镇初级中学九年级数学上册 31.1 锐角三角函数教案1 冀教版.doc

1 31 131 1 锐角三角函数锐角三角函数 教学目标 1 知识目标 1 了解当锐角固定时 其对边与邻边的比值是确定的 2 理解正切的概念 能正确运用 tana 表示直角三角形中两边的比 2 能力目标 经历探索直角三角形中边角关系 建立锐角三角函数概念 求锐角三角函值以及用 锐角三角函数解决实际问题的过程 发展抽象思维能力 3 情感目标 1 让学生感受数学来源于生活又应用于生活 体验数学的生活化经历 2 培养学生主动探索 敢于实践 勇于发现 合作交流的精神 教学重点 正切的概念及其简单的计算 教学难点 正切概念的意义 节前预习 1 在 rt abc 中 c 90 那么三边之间的关系是 两锐角之间的关系是 2 直角三角形中 角所对直角边为斜边的一半 3 如图 在 rt abc 中 c 90 则斜边是 a 的对边是 a 的邻边是 4 在 rt abc 中 c 90 我们把锐角 a 的 与 的比叫做 a 的正切 记作 5 在 rt abc 中 c 90 bc 6 ac 8 那么 tana 教学过程 一 情境导入 生活中处处有数学 数学就在我们身边 每次新知识的学习都 与生活问题的解决相关 下面我们说说生活中的又一例 生活中有很多的 陡峭 与 平坦 的问题 如我们常见的 各色梯子 商场里的电动扶梯 大城市里的过街天桥等 在生活中 我们经常讲这个坡太 陡 那个坡比较 平 那么 我们又是用 哪些量来衡量 陡 与 平 的呢 如上图 同一架梯子两种不同的放置情况 图中哪个梯子更陡些 二 合作探究 1 阅读课本 108 页的内容 进行以下操作 1 画 a b c 使它与 abc 相似 通过生活实例提 出问题 设置悬 念 激发学生的 学习欲望 2 2 量出 a c b c 的长 3 计算 bc 的长 小组交流 在解决上面问题的过程中 我们画出的 a b c 对 应边的长都相等吗 我们得到的比值都相等吗 2 做一个 30 的角 在角的边上任意取一点 b 作 bc ac 于 c 计算 ac bc 的值 与同伴的结果进行比较 再做一个 50 的角进行上述操作 对结果进行比较 通过两种比较 你有什么发现 能说明理由吗 那么这种特性是否对任意锐角都存在呢 你能说明吗 小结 由以上活动可知 在 rt abc 中 只要锐角 a 确定 它的对 边和邻边的比就是一个 的值 与 rt abc 的大小 我们把 a 的对边与邻边的比叫做 a 的 记作 tana 即 tana 3 试一试 1 在 rt abc 中 c 90 ac 5 bc 3 求 a 的正切值 2 在 rt abc 中 c 90 ab 9 bc 5 求 tana 的值 3 在 rt abc 中 c 90 ac 8 tana 4 3 求 bc 的长 4 在 rt abc 中 c 90 当 a 30 时 tana 当 a 45 时 tana 当 a 60 时 tana 三 巩固练习 1 在 rt abc 中 如果各边的长度都扩大 2 倍 那么锐角 a 的正 切值 a 没有变化 b 扩大 2 倍 c 缩小 2 倍 d 不能确定 2 在 rt abc 中 c 为直角 ac 4 bc 3 则 tana 学生初步感知 b c 与 a c 的比值是一个确 定的值 说明三角函数的 两种写法 何时 不带 何时 要带 引导学生先画出 直角三角形 然 后分析根据已知 条件能不能直接 求出结果 若不 能直接求出 还 需要求出哪条边 3 a 4 3 b 3 4 c 5 3 d 5 4 3 在 rt abc 中 c 90 若 ac 2 bc 则 tana 的值是 a 2 b 2 1 c 5 5 d 2 5 4 在正方形网格中 若 的位置如图所 示 则 tan 的值为 1 2 3 2 1 2 2 5 在 rt abc 中 acb 90 bc 3 斜边 ab 上的中线 cd 2 5 则 tan cab 的值为 a 3 4 b 4 3 c 5 3 d 5 4 6 在 rt abc 中 c 90 a 30 ac 3 则 bc 7 在 rt abc 中 c 90 a 5 c 13 则 tanb 8 已知 是锐角 tan 3 则 9 在 rt abc 中 c 90 tana 1 2 如果 ab 5cm 则 ac bc 10 下面两图分别表示甲 乙两山坡的情况 其中 tan tan 坡更陡一些 前一空填 或 后一空 填 甲 或 乙 甲 乙 13 3 12 4 四 解答题 已知在 rt abc 中 c 90 cd ab ad 8 bd 4 求 tana 的值 c c 4 a a d d b b 五 课堂小结 1 在 rt abc 中 只要锐角 a 确定 它的对边和邻边的比就是