广东省广雅中学高三数学10月月考试题 文 新人教A版(1).doc

广东广雅中学20142015学年度上学期10月月考试题高三数学（文科）命题：高三文数备课组本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。【注意事项】1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2选择题的答案请填在答题卡中。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合， ，已知，那么实数的取值范围是 a. b. c. d.2若，则是复数是纯虚数的a充分非必要条件b必要非充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件3下列函数中，既是奇函数又存在极值的是 a. b. c. d.4在一个袋子中装有分别标注数字的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为或的概率是 a. b. c. d.5为了得到函数的图像，只需把函数的图像 a向左平移个长度单位 b .向右平移个长度单位c.向左平移个长度单位 d.向右平移个长度单位6已知向量满足，则 a. b. c. d. 7在空间，下列命题正确的是 a. 若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面 b. 若直线与平面内的一条直线平行，则/ c. 若平面，则过内一点与垂直的直线垂直于平面 d. 若直线，且直线，则8已知数列为等差数列，其前项和为，若，则该等差数列的公差 a. b. c. d. 9函数在定义域内可导，若，若则的大小关系是 ab c d10已知是上的奇函数，是上的偶函数，且，则“”是“”的a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件 c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。(一)必做题（1113题）11 12非零向量满足，则与的夹角的最小值是 .13已知函数在上不是单调函数，则实数的取值范围为 （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点、，则 . 15.（几何证明选讲选做题）如下图所示，是半径等于的圆的直径，是圆的弦，的延长线交于点，若，则 . （第15题图）三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16. （本小题满分12分）己知在锐角中，角所对的边分别为，且(1)求角大小；(2)当时，求的取值范围.17（本小题满分12分）甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2, 红桃3, 红桃4, 方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张（1)设分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况（2)若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？（3）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜你认为此游戏是否公平，说明你的理由 18（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面，底面 为正方形，分别是的中点.（1）求证：面； （2）求证：；（3）在上是否存在点，使面，并说明理由.19（本小题满分14分）已知数列的前项和为且 ；数列为等差数列，且公差 （1）求数列的通项公式； （2）若成等比数列，记数列的前项和为，求证：。20（本小题满分14分）椭圆的两个焦点分别为，离心率。（1）求椭圆方程；（2）一条不与坐标轴平行的直线与椭圆交于不同的两点，且线段中点的横坐标为，求直线倾斜角的取值范围。21（本小题满分14分）已知函数 （1）若函数存在单调递减区间，求的取值范围；（2）若且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围。广东广雅中学20142015学年度上学期10月月考试题答案 高三数学（文科） 10月5日1 b 2c 3 d 4 a 5 a 6 b 7 d8 b 9 c 10 c11 12 13 14. 15. 16（1）由已知及余弦定理，得因为为锐角，所以 4分（2）由正弦定理，得， 8分由 得 12分17.(1)甲乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4 表示)为：（2，3）、（2，4）、（2，4 ）、（3，2）、（3，4）、（3，4 ）、（4，2）、（4，3）、（4，4 ）、（ 4 ，2）、（4 ，3）（4 ，4），共12种不同情况 4分（2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为； 8分（3）由甲抽到牌比乙大有（3，2）、（4，2）、（4，3）、（4 ，2）、（4 ，3）5种， 甲胜的概率，乙获胜的概率为， 此游戏不公平12分 18(1)面面， 面4分 (2) 底面面 为中点， 8分(3) 当是中点时，有面 10分事实上，取中点，连，则且且且为平行四边形，面面 为中点， ，又面面 14分19（1） 两式相减，得 3分 4分数列是等比数列， 6分（2） 成等比数列， 8分 10分 14分20（1）设椭圆方程为。由已知， 为所求椭圆方程。（2）设直线的方程为，点的坐标分别为 由方程组 消去，并化简，得 又，而 或 故直线倾斜角的取值范围是