广东省广州市高山文化培训学校高三数学模拟（二）试题 理.doc

广东省广州市高山文化培训学校2015届高三模拟题(二)理科数学试卷第卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则集合（）abcd2圆与直线没有公共点的充要条件是（）abcd3复数的虚部是（）abcd4设p为曲线c：上的点，且曲线c在点p处切线斜率的取值范围为，则点p横坐标的取值范围为（）abcd54张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）abcd6已知o，a，b是平面上的三个点，直线ab上有一点c，满足，则（）abcd7已知点p是抛物线上的一个动点，则点p到点（0，2）的距离与p到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）abcd8设是连续的偶函数，且当x0时是单调函数，则满足的所有x之和为（）abcd第卷（非选择题共110分）二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，满分30分其中1315题是选做题，考生只能选做两题，三题全答的，只计算前两题得分注意：答案不完整不给分)9设离散型随机变量可能取的值为1，2，3，4；（1，2，3，4）.则.10、函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为11、已知函数图像上任意一点处的切线的斜率都小于1，则实数的取值范围是；12已知，且在区间有最小值，无最大值，则_13(坐标系与参数方程选做题)点是椭圆上的一个动点，则的最大值为*14(不等式选讲选做题)在三角形中，所对的边长分别为，其外接圆的半径，则的最小值为*。15.(几何证明选讲选做题)如右图，ab，cd是o的两条弦，它们相交于p，连结ad，bd。已知ad=bd=4，pc=6，那么cd的长为*三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分）已知向量，（1）若,且求；（2）求函数的单调增区间和函数图像的对称轴方程17（本小题满分12分）某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：周销售量234频数205030（）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；（）已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元）若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求的分布列和数学期望18.（本小题满分14分）如图，四棱锥中，底面是直角梯形，侧面底面，且为等腰直角三角形，为的中点()求证：；()求证：平面；()求二面角的正切值19(本小题满分14分)已知椭圆的左焦点为f，o为坐标原点。（1）求过点o、f，并且与直线：相切的圆的方程；（2）设过点f且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于a、b两点，线段ab的垂直平分线与轴交于点g，求点g横坐标的取值范围20（本小题满分14分）在数列，中，a1=2，b1=4，且成等差数列，成等比数列（）（）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测，的通项公式，并证明你的结论；（）证明：21、（本小题满分14分）已知函数f(x)=mx3+nx2(m、nr ,m0)的图像在（2，f(2)）处的切线与x轴平行.（1）求n，m的关系式并求f(x)的单调减区间；（2）证明：对任意实数0x1x21,关于x的方程：在（x1,x2）恒有实数解（3）结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数f(x)是在闭区间a,b上连续不断的函数，且在区间(a,b)内导数都存在，则在(a,b)内至少存在一点x0，使得.如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件.试用拉格朗日中值定理证明：当0a0知mx(x-2)0.当m0时得x2，f(x)的减区间为（0，2）；-3分当m0时得：0x0时，f(x)的减区间为（0，2）；当m0时,f(x)的减区间为（-，0）和（2，+）；-5分- -6分可化为3x2-6x-x12-x22-x1x2+3x1+3x2=0,令h(x)= 3x2-6x-x12-x22-x1x2+3x1+3x2-7分则h(x1)=(x1-x2)(2x1+x2-3),h(x2)=(x2-x1)(x1+2x2-3),即h(x1)h(x2)=-(x1-x2)2(2x1+x2-3)(x1+2x2-3)又因为0x1x21,所以(2x1+x2-3)0,(x1+2x2-3)0,即h(x1)h(x2)0, -8分故h(x)=0在区间(x1,x2)内必有解，即关于x的方程在（x1,x2）恒有