广东省汕头市澄海区中考数学模拟试题.doc

2014年澄海区初中毕业生学业模拟考试数 学 科 试 题说明：1全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分；2答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷填写自己的姓名、座位号；3答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，且必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效；4考生务必保持答题卷的整洁考试结束时，将试卷和答题卷一并交回一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填涂在答题卷中对应题号的方格内）14的算术平方根是 a b2 c-2 d2环境监测中pm2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物如果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为ab c d 3下列四种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是a等边三角形 b等腰直角三角形 c平行四边形 d矩形l3l1l2l412第5题图4下列运算正确的是 a bc d5如图，1/2，34，1=42，那么2的度数为a48 b42 c38 d21第6题图沉着冷静应考6一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在该正方体中，和“沉”相对的面上写的汉字是a冷 静 应考7不等式组的非负整数解有a1个 b2个 c3个 d4个8我市5月某一周每天的最高气温统计如下：最高气温（单位：）28293031天数1132（第9题图）则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是a29，30 b30，29 c30，30 d30，319如图，em经过圆心o，emcd于m，若cd=4，em=6，则弧ced所在圆的半径为a b c3 d410如图，矩形abcd在第一象限，ab边在x轴正半轴上，ab=3，bc=1，yaobcdx（第10题图）直线经过点c，双曲线经过点d，则该反比例函数的解析式是a b c d二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上）11已知函数，则自变量的取值范围为 abcdepq（第15题图）12 分解因式： 13已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是 14若一个三角形三个内角度数的比为123，那么这个三角形最小角的正切值为 15如图，点d，e都在abc的边bc上，abc的平分线垂直于ae，oa1b1c2a2a3a4b2b3c1c3mn（第16题图）垂足为q，acb的平分线垂直于ad，垂足为p，连结pq，若de=6，则pq的长为 16如图，已知mon=45，oa1=1，作正方形a1b1c1a2，面积记作s1；再作第二个正方形a2b2c2a3，面积记作s2；继续作第三个正方形a3b3c3a4，面积记作s3；点a1、a2、a3、a4在射线on上，点b1、b2、b3、b4在射线om上，依此类推，则第4个正方形的面积s4= ，第n个正方形的面积sn= 三、解答题(一)（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17（本题满分6分）计算：18（本题满分6分）先化简，再求值：，其中（第19题图）19（本题满分6分）如图，在rtabc中，c=90，bac的角平分线ad交bc边于d（1）以ab边上一点o为圆心，过a，d两点作o；（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）（2）判断直线bc与o的位置关系，并说明理由四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20（本题满分7分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是 人； （2）图(1)中是 度，并将图(2)条形统计图补充完整； （3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有 人； 0246810120.511.52小时14人数第20题图（2）（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为a、b、c、d，其中a为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表或画树状图的方法求出选中小亮a的概率 第20题图（1）1.5小时1小时0.5小时2小时30%35%21（本题满分7分）“六一”儿童节前夕，某童装专卖店用2500元购进一批儿童服装，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种服装，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元（1）求第一批童装每套的进价是多少元？（2）如果这两批童装每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？bacde3745第22题图22（本题满分7分）如图，某数学课外活动小组测量一座竖直电视塔ab的高度，他们借助一个高度为30m的竖直的建筑物cd进行测量，在点c处测得塔顶b的仰角为45，在点e处测得b的仰角为37（b、d、e三点在一条直线上），求电视塔的高度（参考数据：）五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23（本题满分9分）阅读材料：在平面直角坐标系中，已知轴上两点a(x1，0)，b(x2，0)的距离记作ab=|x1-x2|，如果a(x1，y1)，b(x2，y2)是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求ab间的距离如图，过a，b分别向轴、轴作垂线am1、an1和bm2、bn2，垂足分别是m1、n1、m2、n2，直线an1交bm2于点q，在rtabq中，aq=|x1-x2|，bq=|y1-y2|，b第23题图oaqm1m2n1n2xy，由此得到平面直角坐标系内任意两点间的距离公式为：（1）直接应用平面内两点间距离公式计算点a(1，-3)，b(-2，1) 之间的距离为 ；（2）平面直角坐标系中的两点a（2，3），b（4，1），p为x轴上任一点，则 pa+pb的最小值为 ；（3）应用平面内两点间的距离公式，求代数式的最小值24（本题满分9分）问题情境：将一副直角三角板（rtabc和rtdef）按图（1）所示的方式摆放，其中acb=90，ca=cb，fde=90，e=30，o是ab的中点，点d与点o重合，dfac于点m，debc于点n（1）试判断线段om与on的数量关系，并说明理由；（2）将图（1）中的rtdef沿着射线ba的方向平移至如图（2）所示的位置，使点d落在ba的延长线上，fd的延长线与ca的延长线垂直相交于点m，bc的延长线与de垂直相交于点n，连结om、on试判断线段om、on的数量关系与位置关系，并写出证明过程第24题图(2)第24题图(1)25（本题满分9分）如图，已知直线与抛物线相交于a，b两点，且点a（1，-4）为抛物线的顶点，点b在x轴上 （1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点p，使pob与poc全等？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若在y轴上存在点q，使abq为直角三角形，请求出点q的坐标abcdpoxy第25题图2014年澄海区初中毕业生学业模拟考试数学科试题参考答案及评分意见一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1b；2d；3d；4c；5a；6a；7b；8c；9a；10c二、填空题（本大共题6小题，每小题4分，共24分）11；12；1310；14；153；1664，三、解答题(一)（本大题共6小题，每小题3分，共18分）17解：原式-4分 -6分18解：原式-3分 -4分当时，原式-6分（第19题图）19解：（1）如图，o为所求作的圆-3分（2）bc与o相切-4分连结od，oa=od，oad=oda，oad=dac，oda=dac，odac，-5分c=90，bdo=90，bc与o相切-6分四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20解（1）40；-1分0246810120.511.52小时14人数第20题图（2） （2）54，补充条形图如图20-2；-3分 （3）330；-5分 （4）解：列表如下:abcda(a，b)(a，c)(a，d)b(b，a)(b，c)(b，d)c(c，a)(c，b)(c，d)d(d，a)(d，b)(d，c)有12种等可能结果，其中“小亮被选上”的结果有6种，p(a)=-7分21解：（1）设第一批童装每套的进价为元，依题意得：，-2分解得：，-3分经检验：是原方程的解答：第一批童装每套的进价为50元-4分（2）设每套童装的售价为元，依题意得：，-5分解得，-6分答：每套童装的售价至少为70元-7分bacde3745第22题图22解：在中，-1分（m）-2分在中，设ab=x，则ca=x，ea=40+x，-3分在中，,-4分解得，-5分经检验：是原分式方程的解，-6分答：电视塔的高度为120m-7分五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23解：（1）5；-2分(2) ； -5分(3)原式表示的几何意义是点（x，y）到点（-2，-4）和（3，1）的距离之和，当点（x，y）在以（-2，-4）和（3，1）为端点的线段上时其距离之和最小，-6分第24题图(1)原式最小值为-9分24. 证明：（1）ca=cb， a=b，-1分o是ab的中点，oa=obdfac，debc，amo=bno=90，-2分omaonb（aas），-3分om=on-4分（2）解：om=on，omon-5分理由如下：连结oc，bnde，fmcm， cmbn，四边形dmcn是矩形，cn=dm，dam=cab=45，dma=90，第24题图(2)dm=ma，cn= ma-6分acb=90，o为ab中点，co =ab=ao，bco=45，coab，nco=mao=135，nocmoa（sas），-7分om=on，aom=noc，-8分noc+aon=90，aom+aon=90，mon =90，即omon-9分25解：（1）点a（1，-4）在直线y=kx-6上，-4=k-6，解得k=2，直线的解析式为y=2x-6，-1分又当y=0时，2x-6=0，解得x=3，b（3，0），a为顶点，设抛物线的解析为y=a(x-1)2-4，又点b在抛物线上，0=a(3-1)2-4，解得a=1，-2分抛物线的解析式为y=(x-1)2-4，即y=x2-2x-3-3分（2）存在过点p作pfx轴于fob=oc=3，op=op，f当pob=poc时，pobpoc，-4分此时po平分第三象限的角，pof=45pf=of设pf=of= m则点p的坐标为p（-m，m），其中m0点p在抛物线y=x2-2x-3上，m=m22m3- 5分解得m1