高考数学一轮复习 第7章《立体几何》（第2课时）知识过关检测 理 新人教A版 (2)(1).doc

2014届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第7章立体几何（第2课时）（新人教a版）一、选择题1若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()a.b.c1 d2解析：选c.由三视图可知，该空间几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，三棱柱的底面直角三角形的直角边长分别为1和，三棱柱的高为，所以该几何体的体积v11.2(2011高考湖南卷)如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()a.12b.18c942 d3618解析：选b.由三视图可得几何体为长方体与球的组合体，故体积为v322318.3(2012高考课标全国卷)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为()a6 b9c12 d18解析：选b.由三视图可知该几何体为底面是斜边为6的等腰直角三角形，高为3的三棱锥，其体积为6339.4(2012高考北京卷)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()a286 b306c5612 d6012解析：选b.由题中的三视图知，该三棱锥的直观图如图所示由题中所给条件，可求得sabd4510，sacdsbcd4510，acbc，ab2，可求得abc中ab边上的高为6，所以sabc626.综上可知，该三棱锥的表面积为sabdsacdsbcdsabc306.5将边长为a的正方形abcd沿对角线ac折起，使bda，则三棱锥dabc的体积为()a. b.c.a3 d.a3解析：选d.设正方形abcd的对角线ac、bd相交于点e，沿ac折起后，依题意得：当bda时，bede，de面abc，三棱锥dabc的高为dea，vdabca2aa3.二、填空题6(2012高考辽宁卷)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_解析：由三视图可知该组合体的上方是一个高为1，底面直径为2的圆柱，下方是一个长、宽、高分别为4、3、1的长方体，如图所示，它的体积v143112.答案：127.如图，已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，o为底面正方形abcd的中心，则三棱锥b1bco的体积为_解析：vsbocb1bbobcsin45b1b22.答案：8(2013东营质检)以圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，则该圆锥与圆柱等底等高若圆锥的轴截面是一个正三角形，则圆柱的侧面积与圆锥的侧面积之比为_解析：设圆锥底面半径为r，则母线长为2r，高为r，圆柱的底面半径为r，高为r，.答案：1三、解答题9已知圆台的母线长为4 cm，母线与轴的夹角为30，上底面半径是下底面半径的，求这个圆台的侧面积解：如图是将圆台还原为圆锥后的轴截面，由题意知ac4 cm，aso30，o1coa，设o1cr，则oa2r，又sin30，sc2r，sa4r，acsasc2r4 cm，r2 cm.所以圆台的侧面积为s(r2r)424 (cm2)10已知三棱锥的顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心，三棱锥的侧棱长为10 cm，侧面积为144 cm2，求棱锥的底面边长和高解：如图所示，三棱锥sabc中，sa10.设高soh，底面边长为aba.连接ao并延长交bc于点d，连接sd，s侧3asd144，即3a 144.底面边长a12 cm.sd8.又在rtsod中，h2sd2od282(a)26412252.高soh2 cm.一、选择题1(2012高考课标全国卷)平面截球o的球面所得圆的半径为1，球心o到平面的距离为，则此球的体积为()a.b4c4 d6解析：选b.设球的半径为r，由球的截面性质得r，所以球的体积vr34.2已知正四棱锥sabcd中，sa2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为()a1b.c2 d3解析：选c.如图所示，设正四棱锥sabcd的高soh.在rtsoa中，sa2，oa.ab.vsabcdv(h)2(12h2)h(2h324h)(0h0，得0h2.故当0h2时，v(h)单调递增；当 2h2时，v(h)单调递减h2时v(h)取最大值二、填空题3.(2012高考江苏卷)如图，在长方体abcda1b1c1d1中，abad3 cm，aa12 cm，则四棱锥abb1d1d的体积为_cm3.解析：法一：连接ac交bd于o，在长方体中，abad3，bd3且acbd.又bb1底面abcd，bb1ac.又dbbb1b，ac平面bb1d1d，ao为四棱锥abb1d1d的高且aobd.s矩形bb1d1dbdbb1326，vabb1d1ds矩形bb1d1dao66(cm3)法二：由题意得vabb1d1dvabda1b1d13326(cm3)答案：64已知一个圆柱的底面直径与高均为2r，一个圆锥的底面直径与高均为2r，若圆柱的表面积与圆锥的表面积相等，则r2r2_.解析：圆柱的表面积s12r22r2r6r2.圆锥的母线lr.圆锥的表面积s2r22rr(1)r2.由s1s2得6r2(1)r2，所以r2r2(1)6.答案：(1)6三、解答题5.如图，在长方体abcda1b1c1d1中，adaa11，ab1，小蚂蚁从点a沿长方体的表面爬到点c1，所爬的最短路程为2.(1)求ab的长度；(2)求该长方体外接球的表面积解：(1)设abx，点a到点c1可能有两种途径，如图甲的最短路程为|ac1|.如图乙的最短路程为|ac1|，x