高考数学二轮专题复习 集合提分训练 文 新人教版.doc

集合高考试题考点一 集合的概念与表示1.(2013年江西卷,文2)若集合a=xr|ax2+ax+1=0中只有一个元素,则a等于()(a)4(b)2(c)0(d)0或4解析:因a=0时,方程ax2+ax+1=0无解,这时集合a为空集,故排除c、d.当a=4时,方程4x2+4x+1=0只有一个解,这时集合a只有一个元素,故选a.答案:a2.(2011年广东卷,文2)已知集合a=(x,y)|x,y为实数,且x2+y2=1,b=(x,y)|x,y为实数,且x+y=1,则ab的元素个数为()(a)4(b)3(c)2(d)1解析:法一由题得或ab=(1,0),(0,1).故选c.法二显然圆x2+y2=1上两点(1,0),(0,1)在直线x+y=1上,即直线与圆相交.故选c.答案:c3.(2013年江苏卷,4)集合-1,0,1共有个子集.解析:集合-1,0,1的子集有-1,0,1,-1,0,-1,1,0,1,-1,0,1,共8个.答案:84.(2013年湖南卷,文15)对于e=a1,a2,a100的子集x=,定义x的“特征数列”为x1,x2,x100,其中=1.其余项均为0,例如:子集a2,a3的“特征数列”为0,1,1,0,0,0.(1)子集a1,a3,a5的“特征数列”的前3项和等于;(2)若e的子集p的“特征数列”p1,p2,p100满足p1=1,pi+pi+1=1,1i99;e的子集q的“特征数列”q1,q2,q100满足q1=1,qj+qj+1+qj+2=1,1j98,则pq的元素个数为.解析:(1)根据定义,子集a1,a3,a5的“特征数列”为1,0,1,0,1,0,0,0,共有3个1,其余全为0,该数列前3项和为2.(2)e的子集p的“特征数列”p1,p2,p100中,由于p1=1,pi+pi+1=1(1i99),因此集合p中必含有元素a1.又当i=1时,p1+p2=1,且p1=1,故p2=0.同理可求得p3=1,p4=0,p5=1,p6=0,.故e的子集p的“特征数列”为1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,即p=a1,a3,a5,a7,a99.用同样的方法求出q=a1,a4,a7,a10,a100.因为1+3(n-1)=100,所以集合q中有34个元素,下标是奇数的项有17个,即pq=a1,a7,a13,a19,a97,共有17个元素.答案:(1)2(2)175.(2012年天津卷,文9)集合a=xr|x-2|5中的最小整数为.解析:|x-2|5,-5x-25,即-3x7,满足条件的最小整数为-3.答案:-36.(2010年湖南卷,文9)已知集合a=1,2,3,b=2,m,4,ab=2,3,则m=.解析:ab=2,3,2,3b,m=3.答案:3考点二 集合间的基本关系1.(2013年山东卷,文2)已知集合a、b均为全集u=1,2,3,4的子集,且u(ab)=4,b=1,2,则aub等于()(a)3(b)4(c)3,4(d)解析:由题知ab=1,2,3,又b=(1,2),所以3a,ub=3,4,又4 a,所以aub=3.故选a.答案:a2.(2011年浙江卷,文1)若p=x|x-1,则()(a)pq(b)qp(c)rpq(d)qrp解析:p=x|x-1,rpq.故选c.答案:c3.(2012年新课标全国卷,文1)已知集合a=x|x2-x-20,b=x|-1x1,则()(a)ab(b)ba(c)a=b(d)ab=解析:集合a=x|x2-x-20=x|-1x2,又b=x|-1x1,所以b是a的真子集.故选b.答案:b4.(2012年湖北卷,文1)已知集合a=x|x2-3x+2=0,xr,b=x|0x5,xn,则满足条件acb的集合c的个数为()(a)1(b)2(c)3(d)4解析:a=x|x2-3x+2=0,xr=x|(x-1)(x-2)=0,xr=1,2,而b=1,2,3,4,又acb,c=1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4,共4个.故选d.答案:d考点三 集合的基本运算1.(2013年重庆卷,文1)已知全集u=1,2,3,4,集合a=1,2,b=2,3,则u(ab)=()(a)1,3,4(b)3,4(c)3(d)4解析:由ab=1,2,3,u=1,2,3,4,可得u(ab)=4,故选d.答案:d2.(2013年新课标全国卷,文1)已知集合a=1,2,3,4,b=x|x=n2,na,则ab等于()(a)1,4(b)2,3(c)9,16(d)1,2解析:因na,故b=1,4,9,16,所以ab=1,4.故选a.答案:a3.(2013年福建卷,文3)若集合a=1,2,3,b=1,3,4,则ab的子集个数为()(a)2(b)3(c)4(d)16解析:ab=1,3,其子集有1,3,1,3,共4个.故选c.答案:c4.(2013年陕西卷,文1)设全集为r,函数f(x)=的定义域为m,则rm为()(a)(-,1)(b)(1,+)(c)(-,1(d)1,+)解析:因为1-x0,所以x1.则函数f(x)的定义域为(-,1,又函数f(x)的定义域为m,所以rm=(1,+).故选b.答案:b5.(2013年北京卷,文1)已知集合a=-1,0,1,b=x|-1x1,则ab=()(a)0 (b)-1,0(c)0,1 (d)-1,0,1解析:不等式-1x1范围内的整数为-1,0,所以ab=-1,0,1-1x-2,t=x|-4x1,则st等于()(a)-4,+)(b)(-2,+)(c)-4,1 (d)(-2,1解析:st=x|x-2x|-4x1=x|-20,b=-2,-1,0,1,则(ra)b等于()(a)-2,-1(b)-2(c)-1,0,1(d)0,1解析:由a=x|x-1知ra=x|x-1,所以(ra)b=-2,-1.故选a.答案:a10.(2013年四川卷,文1)设集合a=1,2,3,集合b=-2,2,则ab等于()(a)(b)2(c)-2,2(d)-2,1,2,3解析:由a=1,2,3,b=-2,2,得ab=2.故选b.答案:b11.(2012年广东卷,文2)设集合u=1,2,3,4,5,6,m=1,3,5,则um等于()(a)2,4,6(b)1,3,5(c)1,2,4(d)u解析:um=2,4,6.答案:a12.(2012年福建卷,文2)已知集合m=1,2,3,4,n=-2,2,下列结论成立的是()(a)nm(b)mn=m(c)mn=n(d)mn=2解析:m=1,2,3,4,n=-2,2,mn=2,故选d.答案:d13.(2012年陕西卷,理1)集合m=x|lg x0,n=x|x24,则mn等于()(a)(1,2)(b)1,2)(c)(1,2(d)1,2解析:m=x|x1,n=x|-2x2,mn=x|1x2.故选c.答案:c14.(2012年辽宁卷,理1)已知全集u=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,集合a=0,1,3,5,8,集合b=2,4,5,6,8,则(ua)(ub)等于()(a)5,8 (b)7,9(c)0,1,3(d)2,4,6解析:ua=2,4,6,7,9,ub=0,1,3,7,9,(ua)(ub)=7,9.故选b.答案:b15.(2010年天津卷,文7)设集合a=x|x-a|1,xr,b=x|1x5,xr.若ab=,则实数a的取值范围是()(a)a|0a6(b)a|a2或a4(c)a|a0或a6(d)a|2a4解析:|x-a|1,a-1xa+1,ab=.a-15或a+11,即a0或a6.故选c.答案:c16.(2011年天津卷,文9)已知集合a=xr|x-1|2,z为整数集,则集合az中所有元素的和等于.解析:-2x-12,a=x|-1x3,集合a中包含的整数有0,1,2,az=0,1,2,0+1+2=3.答案:3模拟试题考点一 集合的概念与表示1.(2012东北四校一模)集合中含有的元素个数为()(a)4(b)6(c)8(d)12解析:由题意知,x是12的正约数,x=1,2,3,4,6,12,集合有6个元素.故选b.答案:b2.(2012豫北六校3月精英联考)已知集合a=a1,a2,a3,an,记和ai+aj(1ijn)中所有不同值的个数为m(a).如当a=1,2,3,4时,由1+2=3,1+3=4,1+4=2+3=5,2+4=6,3+4=7,得m(a)=5.对于集合b=b1,b2,b3,bn,若实数b1,b2,b3,bn成等差数列,则m(b)=.解析:由题意可知,b1,b2,b3,bn成等差数列且各项不相同,由等差数列的性质,数列中任意两项之和,只要序号之和不同,该两项之和就不同,那么在从1到n中任意两项的序号之和最小的是3,然后是4,5,且可以连续地取到,最大的和是n+(n-1)=2n-1,共有2n-3个不同的和.答案:2n-3考点二 集合间的基本关系1.(2011兖州三模)已知集合a=x|x4且a(rb),则实数a的取值范围是()(a)a1(b)a1(c)a4=x|x2,rb=x|x2,a(rb),a2.故选d.答案:d2.(2012浙江衢州模拟)已知集合a=x|-2x7,b=x|m+1x2m-1,且b,若ab=a,则实数m的取值范围是()(a)-3m4(b)-3m4(c)2m4 (d)2m4解析:由于ab=a,所以ba,又因为b,所以有解得2m4,故选d.答案:d3.(2013江苏常州市高三期末)设集合a=1,b=a,若ba,则实数a的值为.解析:ba,若a=1,则集合a不符合题意,若a=,则a=0或a=1(舍去),a=0.答案:0考点三 集合的基本运算1.(2013成都外国语学校2月月考)已知全集u=r,集合a=,b=x|x1,则集合x|x0等于()(a)ab (b)ab(c)u(ab)(d)u(ab)解析:a=x|0x0,u(ab)=x|x0.故选d.答案:d2.(2013山东省师大附中高三上学期期中)已知全集u=r,集合a=x|02x0,则a(ub)等于()(a)x|x1(b)x|x0(c)x|0x1(d)x|x0=x|x1,所以ub=x|x1,a=x|02x1=x|x0,所以a(ub)=x|x0,且a1,xr,若pq只有一个子集,则k的取值范围是()(a)(-,1)(b)(-,1(c)(1,+)(d)1,+)解析:要使pq只有一个子集需pq=而y=ax+11,因此只需k1.故选b.答案:b综合检测1.(2013云南师大附中高三高考适应性月考)设集合a=x|x=,kn,b=x|x5,xn,则ab等于()(a)1,2,5(b)1,2,4,5(c)1,4,5(d)1,2,4解析:对于集合a,x=1,kn,当k=0时,x=1;当k=1时,x=2;当k=5时,x=4;当k=8时,x=5.故选b.答案:b2.(2013安徽合肥八中高三一模)已知全集u=r,集合a=,则集合ua等于()(a)x|x2(b)x|x-1或x2(c)x|x-1或x2(d)x|x-1或x2解析:a=x|-1x2,ua=x|x0,b=y|y2,所以a-b=y|y2,