江苏省苏州市吴中区九年级数学上学期期中试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省苏州市吴中区2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上）1在下列方程中，一元二次方程是( )ax22xy+y2=0bx（x+3）=x21cx22x=3dx+=02数据50，20，50，30，25，50，55的众数和中位数分别是( )a50，30b50，40c50，50d50，553已知两个同心圆的圆心为o，半径分别是2和3，且2op3，那么点p在( )a小圆内b大圆内c小圆外大圆内d大圆外4一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是( )abcd5方程2x23x+1=0经过配方化为（x+a）2=b的形式，正确的是( )abcd6如图，已知在o中，ab是弦，半径ocab，垂足为点d，要使四边形oacb为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是( )aad=bdbod=cdccad=cbddoca=ocb7近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金企业退休职工王师傅2013年月退休金为1800元，2015年达到2460元设王师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x，可列方程为( )a2460（1x）2=1800b1800（1+x）2=2460c1800（1x）2=2460d1800+1800（1+x）+1800（1+x）2=24608已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为( )a2.5b5c10d159关于x的一元二次方程x25x+k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为( )a6b5c4d310如图，ad、bc是o的两条互相垂直的直径，点p从点o出发，沿ocdo的路线匀速运动设apb=y（单位：度），那么y与点p运动的时间x（单位：秒）的关系图是( )abcd二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分把答案填在答题卷相应位置上）11方程x2=9的解为_12方程：x2+3x1=0，x26x+5=0，2y23y+4=0，x2+5=2x中，有实数解的共有_个13已知o的内接正六边形周长为12cm，则这个圆的半经是_cm14已知2+是关于x的方程x24x+c=0的一个根，则c的值是_15数据：10，15，10，17，18，20的方差是_16如图，正方形网格中每个小正方形边长都是l，则abc的外接圆的圆心坐标为_17如图，点a、b、c、d在o上，o点在d的内部，四边形oabc为平行四边形，则oad+ocd=_度18如图，已知a，b两点的坐标分别为（2，0），（0，2），c的圆心坐标为（1，0），半径为1若d是c上的一个动点，线段da与y轴交于点e，则abe面积的最小值是_三、解答题（本大题共10小题，共76分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19计算（1）+20160（2）（）20解下列方程（1）x2+8=4x（2）2（x3）2=x（3x）21关于x的一元二次方程mx2（3m1）x=12m，其根的判别式的值为4，求m的值22一次期中考试中，a、b、c、d、e五位同学的数学、语文成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）abcde极差平均数标准差数学7172696870_70语文88829485761885_其中，表格中的“标准差”是方差的算术平方根（1）填写表格中的空档；（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合埋的选择，标准分的计算公式是：标准分=（个人成绩一平均成绩）成绩标准差从标准分看，标准分大的考试成绩更好请问a同学在本次考试中，数学与语文哪个学科考得更好？23某公司投资新建了一商场，共有商铺30间据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益=租金各种费用）为275万元？24如图，ab是o的直径，弦de垂直平分半径oa，c为垂足，弦df与半径ob相交于点p，连接ef、eo，若de=2，dpa=45（1）求o的半径；（2）求图中阴影部分的面积25阅读下列材料，然后回答问题先阅读下列第（1）题的解答过程，再解第（2）题（1）已知实数a、b满足a2=22a，b2=22b，且ab，求+的值解：由已知得：a2+2a2=0，b2+2b2=0，且ab，故a、b是方程：x2+2x2=0的两个不相等的实数根，由根与系数的关系得：a+b=2，ab=2+=4（2）已知p22p5=0，且 p、q为实数，若q22q5=0，且pq，则：p+q=_，pq=_；若5q2+2q1=0，且pq1，求的值26如图，ab是o的直径，abt=45，at=ab（1）求证：at是o的切线；（2）连接ot交o于点c，连接ac，若o的半径是2，求tc及ac227己知关于x的方程x22（k3）x+k24k1=0（1）若这个方程有实数解，求k的取值范围；（2）若这个方程的解是直线y=3x+1与x轴的交点的横坐标是否存在k使反比例函数y=的图象在第2、4象限？如果存在求出k，如果不存在，说明理由28如图所示，菱形abcd的顶点a、b在x轴上，点a在点b的左侧，点d在y轴的正半轴上，bad=60，点a的坐标为（2，0）（1）求c点的坐标；（2）求直线ac的函数关系式；（3）动点p从点a出发，以每秒1个单位长度的速度，按照adcba的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒求t为何值时，以点p为圆心、以1为半径的圆与对角线ac相切？2015-2016学年江苏省苏州市吴中区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上）1在下列方程中，一元二次方程是( )ax22xy+y2=0bx（x+3）=x21cx22x=3dx+=0【考点】一元二次方程的定义 【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：a、方程含有两个未知数，故不是；b、方程的二次项系数为0，故不是；c、符合一元二次方程的定义；d、不是整式方程故选c【点评】一元二次方程必须满足的条件：首先判断方程是整式方程，若是整式方程，再把方程进行化简，化简后是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，在判断时，一定要注意二次项系数不是02数据50，20，50，30，25，50，55的众数和中位数分别是( )a50，30b50，40c50，50d50，55【考点】众数；中位数 【分析】根据众数和中位数的概念求解【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：20，25，30，50，50，50，55，众数为：50，中位数为：50故选c【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数3已知两个同心圆的圆心为o，半径分别是2和3，且2op3，那么点p在( )a小圆内b大圆内c小圆外大圆内d大圆外【考点】点与圆的位置关系 【分析】根据点与圆的位置关系确定方法，dr，在圆外，d=r，在圆上，dr，在圆内，即可得出点p与圆的位置关系【解答】解：两个同心圆的圆心为o，半径分别是2和3，且2op3，ropr，点p在小圆外大圆内故选c【点评】此题主要考查了点与圆的位置关系，正确运用点与圆位置关系是解决问题的关键4一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是( )abcd【考点】概率公式 【分析】用黄球的个数除以球的总个数即可得到答案【解答】解：一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球，从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是=，故选a【点评】此题主要考查了概率公式的应用，关键是掌握概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比5方程2x23x+1=0经过配方化为（x+a）2=b的形式，正确的是( )abcd【考点】解一元二次方程-配方法 【分析】首先把二次项系数化为1，然后进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式【解答】解：移项得2x23x=1，把二次项系数化为1，x2x=，配方得x2x+=即（x）2=，故选c【点评】用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方6如图，已知在o中，ab是弦，半径ocab，垂足为点d，要使四边形oacb为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是( )aad=bdbod=cdccad=cbddoca=ocb【考点】菱形的判定；垂径定理 【专题】压轴题【分析】利用对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，进而求出即可【解答】解：在o中，ab是弦，半径ocab，ad=db，当do=cd，则ad=bd，do=cd，abco，故四边形oacb为菱形故选：b【点评】此题主要考查了菱形的判定以及垂径定理，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键7近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金企业退休职工王师傅2013年月退休金为1800元，2015年达到2460元设王师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x，可列方程为( )a2460（1x）2=1800b1800（1+x）2=2460c1800（1x）2=2460d1800+1800（1+x）+1800（1+x）2=2460【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题【分析】本题是关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设王师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x，那么根据题意可用x表示2015年的月退休金，然后根据已知可以得出方程【解答】解：设王师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x，那么根据题意得2015年的月退休金为：1800（1+x）2，列出方程为：1800（1+x）2=2460故选：b【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量8已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为( )a2.5b5c10d15【考点】圆锥的计算 【分析】侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长依此列出方程即可【解答】解：设母线长为x，根据题意得2x2=25，解得x=10故选c【点评】本题的关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长9关于x的一元二次方程x25x+k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为( )a6b5c4d3【考点】根的判别式 【分析】根据判别式的意义得到=（5）24k0，解不等式得k，然后在此范围内找出最大整数即可【解答】解：根据题意得：=（5）24k0，解得：k所以k可取的最大整数为6故选：a【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根10如图，ad、bc是o的两条互相垂直的直径，点p从点o出发，沿ocdo的路线匀速运动设apb=y（单位：度），那么y与点p运动的时间x（单位：秒）的关系图是( )abcd【考点】动点问题的函数图象 【分析】根据图示，分三种情况：（1）当点p沿oc运动时；（2）当点p沿cd运动时；（3）当点p沿do运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点p运动的时间x（单位：秒）的关系图是哪个即可【解答】解：（1）当点p沿oc运动时，当点p在点o的位置时，y=90，当点p在点c的位置时，oa=oc，y=45，y由90逐渐减小到45；（2）当点p沿cd运动时，根据圆周角定理，可得y902=45；（3）当点p沿do运动时，当点p在点d的位置时，y=45，当点p在点0的位置时，y=90，y由45逐渐增加到90故选：b【点评】（1）此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分把答案填在答题卷相应位置上）11方程x2=9的解为3【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【专题】计算题【分析】此题直接用开平方法求解即可【解答】解：x2=9，x=3【点评】解决本题的关键是理解平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数12方程：x2+3x1=0，x26x+5=0，2y23y+4=0，x2+5=2x中，有实数解的共有3个【考点】根的判别式 【分析】分别求出四个方程的根的判别式=b24ac与0的关系，进而作出判断【解答】解：x2+3x1=0，=b24ac=9+4=130；x26x+5=0，=b24ac=3620=160；2y23y+4=0，=b24ac=932=230；x2+5=2x，=b24ac=2020=0；四个方程中有实数解故答案为3【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根13已知o的内接正六边形周长为12cm，则这个圆的半经是2cm【考点】正多边形和圆 【分析】首先求出aob=360，进而证明oab为等边三角形，问题即可解决【解答】解：如图，o的内接正六边形abcdef的周长长为12cm，边长为2cm，aob=360=60，且oa=ob，oab为等边三角形，oa=ab=2，即该圆的半径为2，故答案为：2【点评】本题考查了正多边形和圆，以正多边形外接圆、正多边形的性质等几何知识点为考查的核心构造而成；灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答是关键14已知2+是关于x的方程x24x+c=0的一个根，则c的值是1【考点】一元二次方程的解；二次根式的化简求值 【分析】把2+代入方程，即可得到一个关于c的方程，求得c的值【解答】解：把2+代入方程x24x+c=0得：（2+）24（2+）+c=0解得：c=1故答案是：1【点评】本题主要考查了方程的解的定义，正确求解c的值是解决本题的关键15数据：10，15，10，17，18，20的方差是【考点】方差 【分析】先由平均数的公式计算出平均数的值，再根据方差的公式计算【解答】解：平均数=（10+15+10+17+18+20）6=15，方差=2（1015）2+（1515）2+（1715）2+（1815）2+2=故答案为：【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差s2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立16如图，正方形网格中每个小正方形边长都是l，则abc的外接圆的圆心坐标为（8.5，2）【考点】三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质 【分析】由题意得出abc的外接圆的圆心在bc的垂直平分线上，得出圆心的纵坐标为2，设圆心的坐标为（x，2），由两点间的距离公式得出方程，解方程即可【解答】解：abc的外接圆的圆心在bc的垂直平分线上，圆心d的纵坐标为2，设圆心的坐标为（x，2），圆心到点a和b的距离相等，（x2）2+（24）2=（x3）2+（26）2，解得：x=8.5，abc的外接圆的圆心坐标为（8.5，2）故答案为：（8.5，2）【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心、坐标与图形性质、三角形的外接圆的性质、两点间的距离公式；熟练掌握三角形的外心性质，两点间的距离公式得出方程是解决问题的关键17如图，点a、b、c、d在o上，o点在d的内部，四边形oabc为平行四边形，则oad+ocd=60度【考点】圆周角定理；平行四边形的性质 【专题】计算题【分析】由四边形oabc为平行四边形，根据平行四边形对角相等，即可得b=aoc，由圆周角定理，可得aoc=2adc，又由内接四边形的性质，可得b+adc=180，即可求得b=aoc=120，adc=60，然后由三角形外角的性质，即可求得oad+ocd的度数【解答】解：连接do并延长，四边形oabc为平行四边形，b=aoc，aoc=2adc，b=2adc，四边形abcd是o的内接四边形，b+adc=180，3adc=180，adc=60，b=aoc=120，1=oad+ado，2=ocd+cdo，oad+ocd=（1+2）（ado+cdo）=aocadc=12060=60故答案为：60【点评】此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行四边形的性质以及三角形外角的性质此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法18如图，已知a，b两点的坐标分别为（2，0），（0，2），c的圆心坐标为（1，0），半径为1若d是c上的一个动点，线段da与y轴交于点e，则abe面积的最小值是2【考点】二次函数的最值；坐标与图形性质；相似三角形的性质 【专题】动点型【分析】根据三角形的面积公式，abe底边be上的高ao不变，be越小，则面积越小，可以判断当ad与c相切时，be的值最小，根据勾股定理求出ad的值，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出oe的长度，代入三角形的面积公式进行计算即可求解【解答】解：如图所示，当ad与c相切时，线段be最短，此时abe面积的最小，a（2，0），c（1，0），c半径为1，ao=2，ac=2+1=3，cd=1，在rtacd中，ad=2，cdad，d=90，d=aoe，在aoe与adc中，aoeadc，=，即=，解得eo=，点b（0，2），ob=2，be=oboe=2，abe面积的最小值=beao=（2）2=2故答案为：2【点评】本题考查了坐标与图形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，根据相似三角形对应边成比例列式求出oe的长度是解题的关键三、解答题（本大题共10小题，共76分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19计算（1）+20160（2）（）【考点】二次根式的混合运算；分式的混合运算；零指数幂 【专题】计算题【分析】（1）利用零指数幂的意义和分母有理化得到原式=2+1，然后合并即可；（2）先把括号内通分，再进行通分母得减法运算，然后把除法运算化为乘法运算后约分即可【解答】解：（1）原式=2+1=+1；（2）原式=【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍也考查了分式的混合运算20解下列方程（1）x2+8=4x（2）2（x3）2=x（3x）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法 【专题】计算题【分析】（1）先把方程化为一般式，然后利用配方法解方程；（2）先把方程变形为2（x3）2x（x3）=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）x24x+8=0，x24x+（2）2=0，（x2）2=0，所以x1=x2=2；（2）2（x3）2x（x3）=0，（x3）（2x6x）=0，x3=0或2x6x=0，所以x1=3，x2=6【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了配方法解一元二次方程也考查了配方法解一元二次方程21关于x的一元二次方程mx2（3m1）x=12m，其根的判别式的值为4，求m的值【考点】根的判别式 【分析】首先把原方程整理成一般形式，再根据判别式的定义得到=（3m1）24m（2m1）=4，解方程求出m的值即可【解答】解：一元二次方程mx2（3m1）x=12m的一般形式是mx2（3m1）x+2m1=0，根的判别式的值为4，=（3m1）24m（2m1）=4，整理得：m22m3=0，解得：m=3，或m=1即m的值为3或1【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根22一次期中考试中，a、b、c、d、e五位同学的数学、语文成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）abcde极差平均数标准差数学7172696870470语文888294857618856其中，表格中的“标准差”是方差的算术平方根（1）填写表格中的空档；（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合埋的选择，标准分的计算公式是：标准分=（个人成绩一平均成绩）成绩标准差从标准分看，标准分大的考试成绩更好请问a同学在本次考试中，数学与语文哪个学科考得更好？【考点】标准差；算术平均数；极差 【分析】（1）由平均数、标准差的公式计算即可；（2）代入公式：标准分=（个人成绩平均成绩）成绩标准差，再比较即可【解答】解：（1）极差=7268=4，平均分=（71+72+70）5=70，标准差=6，故答案为：4；6；（2）数学标准分=，英语标准分=0.5，数学更好【点评】计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：（1）计算数据的平均数；（2）计算偏差，即每个数据与平均数的差；（3）计算偏差的平方和；（4）偏差的平方和除以数据个数标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差一样都是非负数23某公司投资新建了一商场，共有商铺30间据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益=租金各种费用）为275万元？【考点】一元二次方程的应用 【专题】销售问题【分析】（1）直接根据题意先求出增加的租金是6个5000，从而计算出租出多少间；（2）设每间商铺的年租金增加x万元，直接根据收益=租金各种费用=275万元作为等量关系列方程求解即可【解答】解：（1）（130000100000）5000=6，能租出306=24（间）（2）设每间商铺的年租金增加x万元，则每间的租金是（10+x）万元，5000元=0.5万元，有间商铺没有出租，出租的商铺有（30）间，出租的商铺需要交（30）1万元费用，没有出租的需要交0.5万元的费用，则（30）（10+x）（30）10.5=2752x211x+5=0解得：x1=5，x2=0.55+10=15万元； 0.5+10=10.5万元每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解本题中的等量关系题目中已经给出，相对降低了难度24如图，ab是o的直径，弦de垂直平分半径oa，c为垂足，弦df与半径ob相交于点p，连接ef、eo，若de=2，dpa=45（1）求o的半径；（2）求图中阴影部分的面积【考点】扇形面积的计算；线段垂直平分线的性质；解直角三角形 【分析】（1）根据垂径定理得ce的长，再根据已知de平分ao得co=ao=oe，解直角三角形求解（2）先求出扇形的圆心角，再根据扇形面积和三角形的面积公式计算即可【解答】解：（1）直径abde，ce=de=de平分ao，co=ao=oe又oce=90，sinceo=，ceo=30在rtcoe中，oe=2o的半径为2（2）连接of在rtdcp中，dpc=45，d=9045=45eof=2d=90s扇形oef=22=eof=2d=90，oe=of=2，srtoef=oeof=2s阴影=s扇形oefsrtoef=2【点评】此题综合考查了垂径定理和解直角三角形及扇形的面积公式25阅读下列材料，然后回答问题先阅读下列第（1）题的解答过程，再解第（2）题（1）已知实数a、b满足a2=22a，b2=22b，且ab，求+的值解：由已知得：a2+2a2=0，b2+2b2=0，且ab，故a、b是方程：x2+2x2=0的两个不相等的实数根，由根与系数的关系得：a+b=2，ab=2+=4（2）已知p22p5=0，且 p、q为实数，若q22q5=0，且pq，则：p+q=2，pq=5；若5q2+2q1=0，且pq1，求的值【考点】根与系数的关系 【专题】阅读型【分析】把p、q看作方程x22x5=0的两根，根据根与系数的关系得到p+q=2，pq=5；先把5q2+2q1=0变形为（）225=0，则p、可看作方程x22x5=0的两根，根据根与系数关系得到p+=2，p=5，再利用完全平方公式变形得=（p+）22p，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：p22p5=0，q22q5=0，pq，p、q可看作方程x22x5=0的两根，p+q=2，pq=5；故答案为2，5；5q2+2q1=0，（）225=0，而pq1，p、可看作方程x22x5=0的两根，p+=2，p=5，=（p+）22p=222（5）=14【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=26如图，ab是o的直径，abt=45，at=ab（1）求证：at是o的切线；（2）连接ot交o于点c，连接ac，若o的半径是2，求tc及ac2【考点】切线的判定 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质求出bat=90，根据切线的判定定理证明即可；（2）根据勾股定理求出tc的长；作cdat于d，根据平行线分线段成比例定理求出cd、ad的长，根据勾股定理计算即可【解答】（1）证明：abt=45，at=ab，atb=abt=45，bat=90，at是o的切线；（2）解：o的半径是2，at=ab=4，oat=90，ot=2，tc=otoc=22，作cdat于d，则aocd，=，即=，解得，cd=，ad=，由勾股定理得，ac2=cd2+ad2=【点评】本题考查的是切线的判定和平行线分线段成比例定理的应用，掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线、灵活运用平行线分线段成比例定理是解题的关键27己知关于x的方程x22（k3）x+k24k1=0（1）若这个方程有实数解，求k的取值范围；（2）若这个方程的解是直线y=3x+1与x轴的交点的横坐标是否存在k使反比例函数y=的图象在第2、4象限？如果存在求出k，如果不存在，说明理由【考点】根的判别式；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质 【分析】（1）根据判别式的意义得出=2（k3）241（k24k1）0，解不等式即可；（2）先求出直线y=3x+1与x轴的交点坐标为，再代入一元二次方程得出关于k的方程，解方程求出k的值，然后代入反比例函数检验即可【解答】解：（1）根据题意得