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湛江市20122013学年度第二学期期末调研考试高中数学说明:本卷满分150分考试用时120分钟题号一二三总分151617181920得分一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入下面答题卡中。题号12345678910得分选项1已知向量a,b,若ab,则实数的值为a b c d22sin75cos75的值为a b c d3已知ab,cd,且c、d不为0,则下列不等式恒成立的是a b c d4在等差数列中,则的前5项和= a7 b15 c20 d25 5在abc中,a60,a,b,则ab45或135bb135 cb45 d以上答案都不对6如图阴影部分用二元一次不等式组表示为a bc d 7已知,则与的夹角是 a. 30 b. 60 c. 120 d. 1508若,则对说法正确的是a有最大值b有最小值c无最大值和最小值 d无法确定9数列an的通项公式(),若前n项的和,则项数n为a b c d10函数(xr,0,02的部分图象如下图,则a, b,c, d,二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。11已知数列的通项公式,则 . 12如果 ,那么的值为 . 13不等式的解集为 . 14把函数的图象向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),所得函数图象的解析式为 三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分12分)已知向量,.(1)求和;(2)当为何值时,16(本小题满分12分)我舰在敌岛a处南偏西50的b处,发现敌舰正离开a岛沿北偏西10的方向以每小时10海里的速度航行,我舰要用2小时的时间追赶敌舰,设图中的处是我舰追上敌舰的地点,且已知ab距离为12海里(1)求我舰追赶敌舰的速度;(2)求abc的正弦值.17(本小题满分14分)已知等差数列的前项和为,且,(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和18(本小题满分14分)已知函数.(1)求函数的最小正周期及单调递增区间; (2)若,求的值.19(本小题满分14分)某公司利用a、b两种原料生产甲、乙两种产品,每生产1吨产品所需要的原料及利润如下表所示:a种原料(单位:吨)b种原料(单位:吨)利润(单位:万元)甲种产品123乙种产品214公司在生产这两种产品的计划中,要求每种产品每天消耗a、b原料都不超过12吨。求每天生产甲、乙两种产品各多少吨,使公司获得总利润最大?最大利润是多少?20(本小题满分14分)已知数列是首项的等比数列,其前项和中,、成等差数列(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和为;(3)求满足的最大正整数的值.湛江市20122013学年度第二学期期末调研考试高中数学(必修、)试题 参考答案及评分意见一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入下面答题卡中。题号12345678910得分选项ccdbcbcbca二、填空题:本大题共有4小题,每小题5分,满分20分11; 12; 13 14三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15. (本小题满分12分)解:(1),4分, 6分(2) , , 8分若,则, 10分解得. 12分16(本小题满分12分)来源解:(1)在abc中,由已知,ac10220(海里),ab12(海里),bac1805010120. 1分由余弦定理,得bc2ab2ac22abaccos 120784, 4分bc28海里, 5分v14海里/小时 6分(2)在abc中,根据正弦定理,得9分所以11分故abc的正弦值是.12分17(本小题满分14分)解:(1)设等差数列的公差为,则由条件得 , 4分解得,6分所以通项公式,即.7分(2)令,解得, 8分 当时,;当时, 9分 10分 12分 .14分18(本小题满分14分)解:(1) 1分 2分 3分最小正周期为.4分由,5分解得,.6分 的单调递增区间是,. 7分(2)由(1)可知,得. 9分 11分 13分. 14分19(本小题满分14分)解:设生产吨甲种产品,吨乙种产品,总利润为z(万元),则约束条件为,4分目标函数为,5分可行域为下图中的阴影部分:9分化目标函数为斜截式方程: 当目标函数直线经过图中的点m时,有最大值,10分联立方程组,解得, 所以,12分将代入目标函数得(万元)答:公司每天生产甲、乙两种产品都是吨时,公司可获得最大利润,最大利润为万元14分20(本小题满分14分)解:(1)若,则,显然,不构成等差数列
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