广东省深圳市中考数学总复习 第四章 图形的认识与三角形 第22讲 相似图形课件.ppt

第22讲相似图形 1 了解比例的基本性质 线段的比 成比例的线段 平行线分线段成比例定理 2 通过具体事例认识图形的相似 了解相似多边形和相似比 3 理解两个三角形相似的概念 能判断两个三角形相似 4 能利用相似三角形的判定及性质进行证明与计算 5 能区分相似三角形周长之比和面积之比的不同 解读2017年深圳中考考纲 考点详解 定义 在四条线段中 如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比 那么 这四条线段叫做成比例线段 简称比例线段 考点一 比例线段 考点二 比例的性质 1 基本性质 a b c d ad bc a b b c b ac 考点详解 2 更比性质 交换比例的内项或外项 3 反比性质 交换比的前项 后项 4 合比性质 5 等比性质 考点详解 考点三 相似多边形及位似图形 1 相似多边形 1 定义 如果两个边数相同的多边形的对应角相等 对应边成比例 那么这两个多边形叫做相似多边形 相似多边形对应边的比叫做相似比 2 性质 相似多边形的对应角相等 对应边成比例 相似多边形周长的比 对应对角线的比都等于相似比 相似多边形中的对应三角形相似 相似比等于相似多边形的相似比 相似多边形面积的比等于相似比的平方 考点详解 2 位似图形 1 定义 如果两个图形不仅是相似图形 而且每组对应顶点所在直线都经过同一个点 那么这样的两个图形叫做位似图形 这个点叫做位似中心 此时的相似比叫做位似比 2 性质 每一组对应顶点的连线和位似中心在同一直线上 它们到位似中心的距离之比都等于位似比 3 由一个图形得到它的位似图形的变换叫做位似变换 利用位似变换可以把一个图形放大或缩小 基础达标 1 若 abc a b c 相似比为1 2 则 abc与 a b c 的面积比为 a 1 2b 2 1c 1 4d 4 12 下列图形一定是相似图形的是 a 两个矩形b 两个正方形c 两个直角三角形d 两个等腰三角形 c b 考点详解 考点四 相似三角形 1 相似三角形的概念 对应角相等 对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形 相似用符号 来表示 读作 相似于 相似三角形对应边的比叫做相似比 2 相似三角形的基本定理 平行于三角形一边的直线和其他两边 或两边的延长线 相交 所构成的三角形与原三角形相似 用数学语言表述如下 de bc ade abc 考点详解 3 相似三角形的等价关系 1 反身性 对于任一 abc 都有 abc abc 2 对称性 若 abc a b c 则 a b c abc 3 传递性 若 abc a b c 并且 a b c a b c 则 abc a b c 基础达标 4 如图 在正方形abcd中 e为cd的中点 ef ae交bc于点f 则 1与 2的大小关系为 a 1 2b 1 2c 1 2d 无法确定 c 考点详解 考点五 相似三角形的判定 1 三角形相似的判定方法 1 定义法 对应角相等 对应边成比例的两个三角形相似 2 平行法 平行于三角形一边的直线和其他两边 或两边的延长线 相交 所构成的三角形与原三角形相似 3 判定定理1 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 可简述为两角对应相等 两三角形相似 考点详解 4 判定定理2 如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例 并且夹角相等 那么这两个三角形相似 可简述为两边对应成比例且夹角相等 两三角形相似 5 判定定理3 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例 那么这两个三角形相似 可简述为三边对应成比例 两三角形相似 考点详解 2 直角三角形相似的判定方法 1 以上各种判定方法均适用 2 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例 那么这两个直角三角形相似 3 垂直法 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似 基础达标 5 如图 小正方形的边长均为1 则下列图中的三角形 阴影部分 与 abc相似的是 a 考点详解 考点六 相似三角形的性质 1 相似三角形的对应角相等 对应边成比例 2 相似三角形对应高的比 对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 3 相似三角形周长的比等于相似比 4 相似三角形面积的比等于相似比的平方 基础达标 二 填空题7 若a b c 1 3 2 且a b c 24 则a b c 8 如图 在 abc中 ab 24 ac 18 d是ac上一点 ad 12 在ab上取一点e 使以a d e三点为顶点的三角形与 abc相似 则ae的长是 16或9 8 典例解读 例题1 如图 在 abc中 bc 10 bc边上的高h 5 点e在边ab上 过点e作ef bc 交ac边于点f 点d为bc上一点 连接de df 设点e到bc的距离为x 则 def的面积s关于x的函数图象大致为 d 典例解读 考点 动点问题的函数图象 相似三角形的性质与判定 分析 判断出 aef和 abc相似 根据相似三角形对应边成比例列式求出ef 再根据三角形的面积公式得出s与x的关系式 然后得到大致图象选择即可 解答 纵观各选项 只有选项d的图象符合 故答案选d 小结 本题考查了动点问题的函数图象 利用相似三角形的性质求出s与x的函数关系式是解题的关键 也是本题的难点 典例解读 例题2 2015 临沂市 如图 在 abc中 bd ce分别是边ac ab上的中线 bd与ce相交于点o 则 考点 三角形的重心 相似三角形的性质与判定 分析 作辅助线 连接de 由bd ce分别是边ac ab上的中线可知de是 abc的中位线 由平行线可证得 oed ocb 解答 如图 连接de bd ce分