八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.3.2 两数和（差）的平方教学课件 （新版）华东师大版.ppt

12 3乘法公式 第12章整式的乘除 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 2 两数和 差 的平方 1 理解并掌握完全平方公式的推导过程 结构特点 几何解释并能够灵活应用 重点 2 理解完全平方公式的结构特征 灵活应用完全平方公式 难点 导入新课 情境引入 一块边长为a米的正方形实验田 因需要将其边长增加b米 形成四块实验田 以种植不同的新品种 如图 用不同的形式表示实验田的总面积 并进行比较 直接求 总面积 a b a b 间接求 总面积 a2 ab ab b2 你发现了什么 a b 2 a2 2ab b2 计算下列多项式的积 你能发现什么规律 1 p 1 2 p 1 p 1 p2 2p 1 2 m 2 2 m 2 m 2 m2 4m 4 3 p 1 2 p 1 p 1 p2 2p 1 4 m 2 2 m 2 m 2 m2 4m 4 根据上面的规律 你能直接下面式子的写出答案吗 a b 2 a2 2ab b2 讲授新课 完全平方公式 也就是说 两个数和的平方 等于这两数的平方和加上它们的积的2倍 这个公式叫做两数和的平方公式 简记为 首平方 尾平方 积的2倍放中间 公式特征 4 公式中的字母a b可以表示数 单项式和多项式 1 积为二次三项式 2 积中两项为两数的平方和 3 另一项是两数积的2倍 ab ab a b a b 2ab 观察下图 用等式表示下图中图形面积的运算 例1计算 1 2x 3y 2 解 1 2x 3y 2 2x 2 2 2x 3y 3y 2 4x2 12xy 9y2 推导两数差的平方公式 a b 2 注意到a b a b 也可以利用两数和的平方公式来计算 这样就得到了两数差的平方公式 a b 2 a2 2ab b2 两数差的平方 等于这两数的平方和减去它们的积的2倍 例2计算 1 3x 2y 3 解 1 3x 2y 2 3x 2 2 3x 2y 2y 2 9x2 12xy 4y2 例3运用完全平方公式计算 解 4m n 2 16m2 1 4m n 2 a b 2 a2 2ab b2 4m 2 2 4m n n2 8mn n2 a b 2 a2 2ab b2 y2 2 y 2 解 y 2 2 2 y 思考 a b 2与 a b 2相等吗 a b 2与 b a 2相等吗 a b 2与a2 b2相等吗 为什么 a b 2 a 2 2 a b b2 a2 2ab b2 a b 2 b a 2 b2 2ba a2 a2 2ab b2 a b 2 a b 2 a2 b2不一定相等 只有当b 0或a b时 a b 2 a2 b2 1 1022 解 1022 100 2 2 10000 400 4 10404 2 992 992 100 1 2 10000 200 1 9801 1 运用完全平方公式计算 解题小结 利用完全平方公式计算 1 先选择公式 3 化简 2 准确代入公式 当堂练习 2 运用乘法公式计算 1 x 2y 3 x 2y 3 2 a b c 2 原式 x 2y 3 x 2y 3 x2 2y 3 2 x2 4y2 12y 9 x2 4y2 12y 9 解 1 原式 a b c 2 a b 2 2 a b c c2 a2 2ab b2 2ac 2bc c2 a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac 解题小结 第 1 题选用平方差公式进行计算 需要分组 分组方法是 符号相同的为一组 符号相反的为另一组 第 2 题要把其中两项看成一个整体 再按照完全平方公式进行计算 1 6a 5b 2 36a2 60ab 25b2 2 4x 3y 2 16x2 24xy 9y2 3 2m 1 2 4m2 4m 1 4 2m 1 2 4m2 4m 1 3 运用完全平方公式计算 4 若a b 5 ab 6 求a2 b2 a2 ab b2 5 已知x y 8 x y 4 求xy 解 a2 b2 a b 2 2ab 52 2 6 37 a2 ab b2 a2 b2 ab 37 6 43 解 x y 8 x y 2 64 即x2 y2 2xy 64 x y 4 x y 2 16 即x2 y2 2xy 16 由 得 4xy 48 xy 12 解题时常用结论 a2 b2 a b 2 2ab a b 2 2ab 4ab a b 2 a b 2 4 若a b 5 ab 6 求a2 b2 a2 ab b2 5 已知x y 8 x y 4 求xy 解 a2 b2 a b 2 2ab 52 2 6 37 a2 ab b2 a2 b2 ab 37 6 43 解 x y 8 x y 2 64 即x2 y2 2