【导与练】高考数学 试题汇编 第二节 简单的逻辑联结词、量词与四种命题 文（含解析）.doc

第二节简单的逻辑联结词、量词与四种命题 四种命题及其关系考向聚焦主要考查“若p,则q”形式命题的四种命题的写法及其相互关系,以及真假判断,判断真假时还同时考查对相关数学知识的理解与运用.主要以选择题的形式出现,为基础题,所占分值为5分左右1.(2012年重庆卷,文1,5分)命题“若p则q”的逆命题是()(a)若q则p(b) 若p则q(c) 若q则p(d) 若p则q解析:命题的逆命题是将原命题的条件和结论交换位置,故选a.答案:a.2.(2012年湖南卷,文3,5分)命题“若=4,则tan =1”的逆否命题是()(a)若4,则tan 1(b)若=4,则tan 1(c)若tan 1,则4(d)若tan 1,则=4解析:逆否命题是交换并同时否定原命题的条件与结论而得到.所以命题的逆否命题为“若tan 1,则4”.答案:c.3.(2011年陕西卷,文1)设a,b是向量,命题“若a=-b,则|a|=|b|”的逆命题是()(a)若a-b,则|a|b|(b)若a=-b,则|a|b|(c)若|a|b|,则a-b(d)若|a|=|b|,则a=-b解析:原命题的条件是:a=-b,结论是|a|=|b|,所以其逆命题应为:若|a|=|b|,则a=-b.故选d.答案:d.4.(2011年山东卷,文5)已知a,b,cr,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c23”的否命题是()(a)若a+b+c3,则a2+b2+c23(b)若a+b+c=3,则a2+b2+c23(c)若a+b+c3,则a2+b2+c23(d)若a2+b2+c23,则a+b+c=3解析:原命题的条件是:a+b+c=3,其否定为a+b+c3;原命题的结论是:a2+b2+c23,其否定为a2+b2+c23,所以原命题的否命题应该是:若a+b+c3,则a2+b2+c21”的否定是()(a)对任意实数x,都有x1(b)不存在实数x,使x1(c)对任意实数x,都有x1(d)存在实数x,使x1解析:特称命题的否定是全称命题,存在对应任意,同时否定结论.答案:c.6.(2012年湖北卷,文4,5分)命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是()(a)任意一个有理数,它的平方是有理数(b)任意一个无理数,它的平方不是有理数(c)存在一个有理数,它的平方是有理数(d)存在一个无理数,它的平方不是有理数解析:根据命题的否定的定义,该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”.故选b.答案:b.7.(2012年辽宁卷,文5,5分)已知命题p:x1,x2r,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0,则p是()(a)x1,x2r,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0(b)x1,x2r,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0(c)x1,x2r,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0(d)x1,x2r,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0解析:由全称命题p:xm,p(x)的否定是p:xm,p(x),易得已知命题的否定是:p:x1,x2r,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)1000,则p为()(a)nn,2n1000(b)nn,2n1000(c)nn,2n1000(d)nn,2n1000解析:由于特称命题的否定为全称命题,所以p为nn,2n1000.故选a.答案:a.9.(2012年北京卷,文14,5分)已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2,若xr,f(x)0或g(x)1时,不符合题意,m=0舍去.(2)当m0时,要使xr,f(x)0或g(x)0,则必须有f(x)的图像如图所示,即f(x)的图象开口向下,且与x轴的两个交点都在点(1,0)的左边,m0,2m1,-m-31,解得-4m0(d)xr,2x0解析:当x=1时,lg 1=0,a是真命题;当x=4时,tan4=1,b是真命题;当x0时,x30成立,d是真命题.故选c.答案:c.14.(2010年天津卷,文5)下列命题中,真命题是()(a)mr,使函数f(x)=x2+mx(xr)是偶函数(b)mr,使函数f(x)=x2+mx(xr)是奇函数(c)mr,函数f(x)=x2+mx(xr)都是偶函数(d)mr,函数f(x)=x2+mx(xr)都是奇函数解析:当m=0时,f(x)=x2(xr),f(x)是偶函