中考数学总复习 第一篇 知识 方法 固基 第五单元 四边形 21 矩形、菱形、正方形课件.ppt

第21讲矩形 菱形 正方形 考点一 考点二 考点三 考点四 考点一矩形 高频 考点一 考点二 考点三 考点四 考点一 考点二 考点三 考点四 考点二菱形 高频 考点一 考点二 考点三 考点四 考点一 考点二 考点三 考点四 考点三正方形 高频 考点一 考点二 考点三 考点四 考点四平行四边形 矩形 菱形 正方形之间的关系 命题点1 命题点2 命题点3 命题点1矩形的性质 1 2017 安徽 10 4分 如图 矩形abcd中 ab 5 ad 3 动点p满足s pab s矩形abcd 则点p到a b两点距离之和pa pb的最小值为 d 命题点1 命题点2 命题点3 解析 设 abp中ab边上的高是h 动点p在与ab平行且与ab的距离是2的直线l上 如图 作a关于直线l的对称点e 连接ae 连接be 则be的长就是所求的最短距离 在rt abe中 ab 5 ae 2 2 4 命题点1 命题点2 命题点3 命题点2矩形 菱形性质的综合应用2 2015 安徽 9 4分 如图 矩形abcd中 ab 8 bc 4 点e在ab上 点f在cd上 点g h在对角线ac上 若四边形egfh是菱形 则ae的长是 c 命题点1 命题点2 命题点3 解析如图 连接ef交ac于点o 根据菱形性质有fe ac og oh 易证oa oc 由四边形abcd是矩形 得 b 90 根据勾股定理得 命题点1 命题点2 命题点3 命题点3正方形的性质与判定3 2014 安徽 10 4分 如图 正方形abcd的对角线bd长为2 若直线l满足 点d到直线l的距离为 a c两点到直线l的距离相等 则符合题意的直线l的条数为 b a 1b 2c 3d 4 解析如图 连接ac与bd相交于o 同理 在点d的另一侧还有一条直线满足条件 故共有2条符合题意的直线l 故选b 考法1 考法2 考法3 考法1矩形的相关证明与计算 例1 2017 山东潍坊 如图 将一张矩形纸片abcd的边bc斜着向ad边对折 使点b落在ad上 记为b 折痕为ce 再将cd边斜向下对折 使点d落在b c上 记为d 折痕为cg b d 2 be bc 则矩形纸片abcd的面积为 考法1 考法2 考法3 答案 15解析 由折叠可知bc b c cd cd 又b d 2 故设bc x 整理 得x2 7x 10 0 解得x1 5 x2 2 不合题意 舍去 矩形纸片abcd的面积为bc cd 5 3 15 考法1 考法2 考法3 方法总结1 矩形判定的一般思路 首先判定是否为平行四边形 再找直角或者对角线的关系 若角度容易求 则证明其一角为90 便可判定是矩形 若对角线容易求 则证明其对角线相等即可判定其为矩形 2 应用矩形性质计算的一般思路 1 根据矩形的四个角都是直角 一条对角线将矩形分成两个直角三角形 用勾股定理或三角函数求线段的长 2 矩形对角线相等且互相平分 矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形 在利用矩形性质进行相关的计算时 可利用面积法 建立等量关系 考法1 考法2 考法3 对应训练 1 2017 江苏淮安 如图 在矩形纸片abcd中 ab 3 点e在边bc上 将 abe沿直线ae折叠 点b恰好落在对角线ac上的点f处 若 eac eca 则ac的长是 b a 3b 6c 4d 5 考法1 考法2 考法3 解析 因为四边形abcd是矩形 所以 b 90 于是 bac bca 90 即 bae eac eca 90 由折叠得 bae eac 又因为 eac eca 所以3 eca 90 eca 30 在rt abc中 ac 2ab 2 3 6 考法1 考法2 考法3 2 2017 陕西 在矩形abcd中 ab 2 bc 3 若点e为边cd的中点 连接ae 过点b作bf ae于点f 则bf长为 b 解析 由题意得 ade bfa 由题意可知ad 3 de 1 设af x 则bf 3x 由勾股定理得 af2 bf2 ab2 即x2 3x 2 22 解得 考法1 考法2 考法3 3 2017 江苏徐州 如图 在平行四边形abcd中 点o是边bc的中点 连接do并延长 交ab延长线于点e连接ec 1 求证 四边形becd是平行四边形 2 若 a 50 则当 bod 时 四边形becd是矩形 1 证明 平行四边形abcd ae dc ebo dco beo cdo 点o是边bc的中点 bo co ebo dco aas eo de 四边形becd是平行四边形 2 100 考法1 考法2 考法3 考法2菱形的相关证明及计算 例2 2017 江苏扬州 如图 将 abc沿着射线bc方向平移至 a b c 使点a 落在 acb的外角平分线cd上 连接aa 1 判断四边形acc a 的形状 并说明理由 2 在 abc中 b 90 ab 24 cos bac 求cb 的长 考法1 考法2 考法3 解 1 四边形acc a 为菱形 理由如下 a b c 是由 abc平移得到的 aa cc 且aa cc 四边形acc a 是平行四边形 aa c a cc cd平分 acc aca a cc aa c aca ac aa 四边形acc a 为菱形 考法1 考法2 考法3 方法总结1 菱形判定的一般思路 首先判定是平行四边形 然后根据邻边相等的平行四边形是菱形来判定 这是判定菱形的最常见思路 也可以考虑其他判定方法 例如若能证明对角线互相垂直平分 也能判定该四边形是菱形 2 应用菱形性质计算的一般思路 因菱形的四条边相等 菱形对角线互相垂直 故常借助对角线垂直和勾股定理来求线段长 也可以根据菱形既是轴对称图形 又是中心对称图形 结合它的对称性得出的一些结论来计算 考法1 考法2 考法3 对应训练 4 2017 湖南益阳 下列性质中菱形不一定具有的性质是 c a 对角线互相平分b 对角线互相垂直c 对角线相等d 既是轴对称图形又是中心对称图形 考法1 考法2 考法3 5 2016 浙江杭州 在菱形abcd中 a 30 在同一平面内 以对角线bd为底边作顶角为120 的等腰三角形bde 则 ebc的度数为45 或105 解析 四边形abcd为菱形 bc ad bd平分 abc bad 30 abc 150 dbc abc 150 75 等腰三角形bde的顶角是120 底角 ebd 30 如图 点e有两个位置 e1bc e1bd dbc 30 75 105 e2bc dbc e2bd 75 30 45 综上所述 则 ebc的度数为45 或105 考法1 考法2 考法3 6 2017 北京 如图 在四边形abcd中 bd为一条对角线 ad bc ad 2bc abd 90 e为ad的中点 连接be 1 求证 四边形bcde为菱形 2 连接ac 若ac平分 bad bc 1 求ac的长 考法1 考法2 考法3 1 证明 e为ad中点 ad 2bc bc ed ad bc 四边形bcde是平行四边形 abd 90 e为ad中点 be ed 四边形bcde是菱形 2 解 ad bc ac平分 bad bac dac bca ba bc 1 ad 2bc 2 考法1 考法2 考法3 考法3正方形的相关证明及计算 例3 2017 广西柳州 如图 在正方形abcd中 e f分别为ad cd边上的点 be af交于点o 且ae df 1 求证 abe daf 2 若bo 4 oe 2 求正方形abcd的面积 考法1 考法2 考法3 1 证明 四边形abcd是正方形 ab ad bae d 90 又ae df abe daf 2 解 abe daf fad abe 又 fad bao 90 abo bao 90 aob 90 abo eba ab be bo ab 即ab 6 4 ab ab2 24 正方形abcd面积是24 考法1 考法2 考法3 方法总结对于与正方形性质相关的计算问题 要合理应用其性质及由性质得到的一些结论 1 四角相等均为90 以及四边相等 2 对角线垂直且相等 3 对角线平分一组对角得到45 角 4 边长与对角线的长度比为1 考法1 考法2 考法3 对应训练 7 2012 安徽 为增加绿化面积 某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖 更换后 图中阴影部分为植草区域 设正八边形与其内部小正方形的边长都为a 则阴影部分的面积为 a a 2a2b 3a2c 4a2d 5a2 解析 图案中间的阴影部分是正方形 面积是a2 由于原来地砖更换成正八边形 四周一个阴影部分是对角线为a的正方形的一半 它的面积用对角线积的一半来计算 考法1 考法2 考法3 8 2017 湖南怀化 如图 四边形abcd是正方形 ebc是等边三角形 1 求证 abe dce 2 求 aed的度数 1 证明 四边形abcd是正方形 abc是等边三角形 ba bc cd be ce abc bcd 90 ebc ecb 60 abe ecd 30 abe dce sas 2 解 ba be abe 30 bae 180 30 75 bad 90 ead 90 75 15 同理可得 ade 15 aed 180 15 15 150 考法1 考法2 考法3 9 2017 上海 已知 如图 四边形abcd中 ad bc ad cd e是对角线bd上一点 且ea ec 1 求证 四边形abcd是