高中数学 第一章 导数及其应用 1.1.1 变化率问题 1.1.2 导数的概念课件 新人教A版选修22.ppt_第1页
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第一章 导数及其应用 1 1变化率与导数1 1 1变化率问题1 1 2导数的概念 自主学习新知突破 1 了解实际问题中平均变化率的意义 2 理解函数的平均变化率与瞬时变化率的概念 3 理解并掌握导数的概念 4 掌握求函数在一点处的导数的方法 现有南京市某年3月和4月某天日最高气温记载 观察 3月18日到4月18日与4月18日到4月20日的温度变化 用曲线图表示为 问题1 气温陡增 是一句生活用语 它的数学意义是什么 形与数两方面 提示1 曲线上bc之间一段几乎成了 直线 由此联想如何量化直线的倾斜程度 问题2 由点b上升到点c 必须考察yc yb的大小 但仅仅注意yc yb的大小能否精确量化bc段陡峭程度 为什么 函数的变化率 x1 x2 x0 1 关于函数的平均变化率 应注意以下几点 1 函数f x 在x1处有定义 2 x是变量x2在x1处的改变量 且x2是x1附近的任意一点 即 x x2 x1 0 但 x可以为正 也可以为负 3 注意自变量与函数值的对应关系 公式中若 x x2 x1 则 y f x2 f x1 若 x x1 x2 则 y f x1 f x2 函数y f x 在x x0处的 变化率称为函数y f x 在 处的导数 记作 或 导数的概念 瞬时 x x0 f x0 y x x0 2 对函数在某点处导数的认识 1 函数在某点处的导数是一个定值 是函数在该点的函数值改变量与自变量的改变量比值的极限 不是变量 2 函数在x0处的导数f x0 只与x0有关 与 x无关 3 导数可以描述任何事物的瞬时变化率 应用非常广泛 1 已知函数y f x x2 1 则在x 2 x 0 1时 y的值为 a 0 40b 0 41c 0 43d 0 44解析 y f 2 1 f 2 0 41 答案 b 2 如果质点m按照规律s 3t2运动 则在t 3时的瞬时速度为 a 6b 18c 54d 81答案 b 3 一个物体的运动方程为s 1 t t2 其中s的单位是米 t的单位是秒 那么物体在3秒末的瞬时速度为 答案 5米 秒 合作探究课堂互动 求函数的平均变化率 求函数y f x 3x2 2在区间 x0 x0 x 上的平均变化率 并求当x0 2 x 0 1时平均变化率的值 思路点拨 先求自变量的增量和函数值的增量 然后代入公式计算 求物体的瞬时速度 已知函数f x 2x2 1 1 求函数f x 在区间 x0 x0 x 上的平均变化率 2 求函数f x 在区间 2 2 01 上的平均变化率 3 求函数f x 在x 2处的瞬时变化率 1 求瞬时变化率时要首先明确求哪个点处的瞬时变化率 然后 以此点为一端点取一区间计算平均变化率 并逐步缩小区间长度 根据平均变化率的变化情况估计出瞬时变化率 求函数f x 在某点处的导数 已知f x x2 3 1 求f x 在x 1处的导数 2 求f x 在
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