高中数学 第一、二章 统计 算法初步综合能力测试（含解析）北师大版必修3.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 第一、二章 统计 算法初步综合能力测试 北师大版必修3本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分时间120分钟，满分150分第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2014四川文，2)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是()a总体b个体c样本的容量d从总体中抽取的一个样本答案a解析本题考查了抽样中的相关概念.5000名居民的阅读时间的全体叫作总体c中样本容量是200，d中样本为200名居民的阅读时间2交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为n，其中甲社区有驾驶员96人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12、21、25、43，则这四个社区驾驶员的总人数n为()a101b.808c1 212d.2 012答案b解析本题考查了分层抽样知识由题意得，解得n808.解决本题的关键是分清各层次的比例，属基础题，难度较小3(2015湖南理，3)执行如图1所示的程序框图如果输入n3，则输出的s()a.b.c.d.答案b解析由题意得，输出的s为数列的前三项和，而，sns3，故选b.4用二分法求方程x220的近似根的算法中要用哪种算法结构()a顺序结构b.条件结构c循环结构d.以上都用答案d解析任何一个算法都有顺序结构，循环结构一定包含条件结构，二分法用到循环结构5一个单位职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是()a12,24,15,9b.9,12,12,7c8,15,12,5d.8,16,10,6答案d解析本题考查分层抽样的概念和应用，利用分层抽样抽取人数时，首先应计算抽样比从各层中依次抽取的人数分别是408,4016,4010,406.6有一个容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下：12.5,15.5)3, 24.5,27.5)10，15.5,18.5)8, 27.5,30.5)5，18.5,21.5)9, 30.5,33.5)4.21.5,24.5)11，则数据落在15.5,24.5)的频率是()a0.44b.0.51c0.52d.0.56答案d解析15.5,24.5)的频数应该是891128，所以频率是28500.56，故选d.7阅读下图所示的算法框图，运行相应的程序，输出的结果是()a1b.2c3d.4答案d解析输入s2，n1；当n1时，s1；当n2时，s；当n3时，s2，n4；答合条件，故输出4.8设矩形的长为a，宽为b，其比满足ba0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形黄金矩形常应用于工艺品设计中，下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是()a甲批次的总体平均数与标准值更接近b乙批次的总体平均数与标准值更接近c两个批次总体平均数与标准值接近程度相同d两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定答案a解析本小题主要考查学生的知识迁移能力和统计的有关知识甲0.617，乙0.613，故选a.9执行如图所示的算法流程图，输出的s值为()a3b.c.d.2答案d解析由框图可知i0，s2i1，si2，si3，s3i4，s2，循环终止，输出s，故最终输出的s值为2.10为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁18岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如下图所示根据此图可得这100名学生中体重在56.5,64.5)内的学生人数是()a20b.30c40d.50答案c解析体重在56.5,64.5)内的学生人数是100(0.0720.050.03)240，故选c.11若执行如下图所示的框图，输入x11，x22，x33，2，则输出的数等于()a1b.2c.d.答案d解析通过框图可以看出本题的实质是求数据x1，x2，x3的方差，根据方差公式，得s(12)2(22)2(32)2.12某小区有4000人，其中少年人、中年人、老年人的比例为124，为了了解他们的体质情况，要从中抽取一个容量为200的样本；从全班45名同学中选5人参加校委会.简单随机抽样法；.系统抽样法；.分层抽样法问题与方法配对正确的是()a，b.，c，d.，答案a解析因为中的总体是由层次明显的几部分组成，故适宜用分层抽样方法，中总体容量和样本容量都比较小，适宜用简单随机抽样的方法第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)13由赋值语句a10；b20；c30；ab；bc；ca；输出a，b，c.描述的算法的输出结果为_答案203020解析由b20及ab知a20，由c30及bc知b30，由ca及a20知c20，故最后输出结果为a20，b30，c20.注意赋值语句的意义是将赋值符号右边表达式(或变量)的值赋给赋值符号左端的变量14某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间4,5)上的数据的频数为_答案30解析本小题主要考查频率分布直方图频数n(10.050.100.150.40)10030.15阅读下边的算法流程图，若输出s的值为7，则判断框内可填写_答案i6解析由s2，i1，s211，i3，s132，i5，s257，i7.可知应填i6.16.某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如图所示：甲乙988177996102256799532030237104根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下面四个结论中，正确的是_(填序号)甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均数甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定答案解析对，甲运动员得分的极差为29，而乙运动员得分的极差为16，故正确；对，甲得分的中位数为30，而乙得分的中位数为26，故正确；对，由茎叶图知甲的平均值大于乙的平均值，故正确；对，从茎叶图中知乙更稳定，错误故选.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)用循环结构流程图描述求12345的值的算法解析流程图如下图所示：18(本小题满分12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程ybxa，其中b20，ab；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)解析(1)由于(x1x2x3x4x5x6)8.5，(y1y2y3y4y5y6)80.所以ab80208.5250，从而回归直线方程为y20x250.(2)设工厂获得的利润为l元，依题意得lx(20x250)4(20x250)20x2330x100020(x)2361.25.当且仅当x8.25时，l取得最大值故当单价定价为8.25元时，工厂可获得最大利润19(本小题满分12分)某文艺晚会由乐队18人，歌舞队12人，曲艺队6人组成，需要从这些人中抽取一个容量为n的样本如果采用系统抽样法和分层抽样法来抽取，都不用剔除个体；如果容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要剔除一个个体，求样本容量n.解析总体容量为6121836(人)当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取曲艺队的人数为6(人)，歌舞队的人数为12(人)，乐队的人数为18(人)所以n应是6的倍数，36的约数，即n6,12,18,36.当样本容量为(n1)时，总体容量为35人，系统抽样的间隔为.因为必须是整数，所以n只能取6，即样本容量应该是n6.20(本小题满分12分)根据下面提供的程序框图，完成问题(1)若输入四个数，5,3,7,2，则最终输出的结果是什么？(2)你能说出该框图实现了一个什么样的算法吗？解析(1)最终输出结果是2.(2)实现的算法是：求a，b，c，d四个数中的最小数第一个判断框中ab，ac，ad如果同时成立，那么a为四个数中的最小数，否则a不是最小的，那么最小数在b，c，d中第二个判断框bc，bd如果同时成立，则b为最小数，依次类推，所以本题实质是求a，b，c，d四个数中最小的数21(本小题满分12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲8281797895889384乙9295807583809085(1)用茎叶图表示这两组数据；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由解析(1)作出茎叶图如下(2)派甲参赛比较合适，理由如下：甲(70280490289124835)85，乙(70180490350035025)85，s(7885)2(7985)2(8185)2(8285)2(8485)2(8885)2(9385)2(9585)235.5，s(7585)2(8085)2(8085)2(8385)2(8585)2(9085)2(9285)2(9585)241.甲乙，ss，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适22(本小题满分12分)高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数(ni)频率(fi)85,95)95,105)0.050105,115)0.200115,125)120.300125,135)0.275135,145)4145,1550.050合计(1)根据上面图表，处的数值分别为_、_、_、_；(2)画出85,155的频率分布直方图；(3)根据题中信息估计总体平均数(用组中值进行估计)，并估计总体落在129,155中的频率解析(1)随机抽出的人数为40，由统计知识知处应填1；处应填0.100；处应填10.0500.10.2750.3000.2000.0500