(电大复习)《离散数学》1-9作业答案--任务03答案

形成性考核 作业 1 离散数学作业 3 离散数学 集合 论部分 形成性考核 书面 作业 本课程形成性考核 书面 作业共 3 次，内容 主要分别是 集合论部分、 图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型安排练习题目 ，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。 本次形考 书面 作业是第 一 次作业，大家要 认真及时地完成 集合 论部分的 综合练习 作业 。 要求： 将此作业用 A4 纸打印出来，手工书写答题， 字迹工整，解答题 要 有解答过程 ，完成并上交任课教师（不收电子稿）。 并 在 03 任务界面下方点击“保存”和“ 交卷”按钮 ，以便教师评分。 一、单项选择题 1若集合 A 2， a， a ， 4，则下列表述正确的是 ( B ) A a， aA B a A C 2A D A 2设 B = 2, 3, 4, 2，那么下列命题中错误的是（ B ） A 2 B B 2, 2, 3, 4B C 2B D 2, 2B 3若集合 A=a， b， 1， 2 ， B= 1， 2，则（ D ） A B A B A B C B A D B A 4设集合 A = 1, a ，则 P(A) = ( C ) A 1, a B ,1, a C ,1, a, 1, a D 1, a, 1, a 5 设集合 A = 1， 2， 3， R 是 A 上的二元关系， R = a , b a A， b A 且 1ba 则 R 具有的性质为（ B ） A自反的 B对称的 C传递的 D反对称的 6 设集合 A = 1， 2， 3， 4， 5， 6 上的二元关系 R = a , b a , b A， 且a =b ，则 R 具有的性质为（ D ） A 不是 自反的 B 不是 对称的 C反自反的 D传递的 7设集合 A=1 , 2 , 3 , 4上的二元关系 R = 1 , 1 ， 2 , 2 ， 2 , 3 ， 4 , 4 ， S = 1 , 1 ， 2 , 2 ， 2 , 3 ， 3 , 2 ， 4 , 4 ， 则 S 是 R 的（ C ）闭包 A自反 B传 递 C对称 D以上都不对 8设集合 A=a, b，则 A 上的二元关系 R=， 是 A 上的 ( C )姓 名： 学 号： 得 分： 教师签名： 形成性考核 作业 2 关系 A是等价关系但不是偏序关系 B是偏序关系但不是等价关系 C既是等价关系又是偏序关系 D不是等价关系也不是偏序关系 9设集合 A = 1 , 2 , 3 , 4 , 5上的偏序关系 的哈斯图如右图所示 ,若 A 的子集 B = 3 , 4 , 5， 则元素 3 为 B 的（ C ） A下界 B最大下界 C最小上界 D以上答案都不对 10 设集合 A =1 , 2, 3上的函数分别为： f = 1 , 2 ， 2 , 1 ， 3 , 3 ， g = 1 , 3 ， 2 , 2 ， 3 , 2 ， h = 1 , 3 ， 2 , 1 ， 3 , 1 ， 则 h =（ B ） （ A） fg （ B） gf （ C） ff （ D） gg 二、填空题 1设集合 1 , 2 , 3 , 1 , 2 AB，则 A B= 1， 2，3 ， A B= 1， 2 2设集合 1 , 2 , 3 , 1 , 2 AB，则 P(A)-P(B )= 3， 1， 3， 2， 3，1， 2， 3 ， A B= 1， 1 ， 1， 2， 2， 1 ， 2， 2 ， 3， 1 ， 3，2 3设集合 A 有 10 个元素，那么 A 的幂集合 P(A)的元素个数为 1024 4设集合 A = 1， 2， 3， 4， 5 ， B = 1， 2， 3， R 从 A 到 B 的二元关系， R = a , b a A， b B 且 2 a + b 4 则 R 的集合表示式为 1， 1 ， 1， 2， 1， 3 ， 2， 1 ， 2， 2 ， 3， 1 5设集合 A=1, 2, 3, 4 ， B=6, 8, 12， A 到 B 的二元关系 R ,2, ByAxxyyx 那么 R 1 6， 3 ， 8， 4 6 设集合 A= a, b, c, d， A 上的二元关系 R=, , , ，则 R 具有的性质是 没有任何性质 7设集合 A= a, b, c, d， A 上的二元关系 R=, , , ，若在 R 中再增加 两个 元素 , ， 则 新 得到的关系 就 具有 对称 性 8 设 A=1, 2上的二元关系 为 R=|xA， yA, x+y =10，则 R 的自反闭包为 1， 1 ， 2， 2 2 4 1 3 5 形成性考核 作业 3 9设 R 是 集合 A 上的等价关系 ，且 1 , 2 , 3 是 A 中 的 元素，则 R 中至少包含 1， 1 ， 2， 2， 3， 3 等元素 10设集合 A=1, 2， B=a, b，那么集合 A 到 B 的双射函数是 = 1， a ， 2， b 或 = 1， b ， 2， a 三 、判断说明题 （ 判断下列各题，并说明理由 ） 1 若 集合 A = 1， 2， 3上的 二元关系 R=， ， ，则 (1) R 是 自反 的关系 ； (2) R 是对称的关系 解：（ 1）错误。 R 不具有自 反的关系，因为 R。 （ 2）错误。 R 不具有对称的关系 R。 2如果 R1 和 R2 是 A 上的自反关系，判断结论：“ R-11、 R1 R2、 R1R2 是自反的” 是否成立？并说明理由 解：成立。 对于集合 A 中的任意元素 a，若 R1 为 A 上的自反关系，有 a， a R1，则 a， a R-11，故 R-11 是 A 上的自反关系。 对于任意 a A，由 R1 和 R2 是 A 上的自反关系，有 a， a R1 且 a， a R2，则 a， a R1 R2，故 R1 R2 是 A 上的自反关系。 同理可证： R1 R2 也是 A 上的自反关系。 3设 R， S 是集合 A 上 的 对称 关系，判断 RS 是否具有 对称 性，并说明理 形成性考核 作业 4 由 解： RS 具有对称性。 对任意 a， b R S，有 a， b R 且 a， b S，又 R， S 是集合 A上的对称关系，则 b， a R 且 b， a S，所以 b， a R S，即证 RS是集合 A 上的对称关系。 4 设集合 A=1, 2, 3, 4， B=2, 4, 6, 8， ，判断 下列关系 f 是否构成函数 f：BA ，并说明理由 (1) f=, , , ； (2)f=, , ； (3) f=, , , 解：（ 1）不构成函数。因为对于 3 A，在 B 中没有元素与之对应。 （ 2）不构成函数。因为对于 4 A，在 B 中没有元素与之对应。 （ 3）构成函数。因为 A 中任意一个元 素都有 A 中唯一的元素相对应。 四、 计算题 1设 4,2,5,2,1,4,1,5,4,3,2,1 CBAE ，求： (1) (AB)C； (2) (AB)- (BA) (3) P(A) P(C)； (4) AB 解： (1) (AB)C=11， 3， 5=1， 3， 5 (2) (AB)- (BA)=1， 2， 4， 5-1=2， 4， 5 (3) P(A) P(C)=， 1， 4， 1， 4 ， 2， 4， 2， 4 =1， 1， 4 形成性考核 作业 5 (4) AB=(A-B) (B-A)=42， 5=2， 4， 5 2 设集合 A a, b, c, d ， B=a, b, c, d ，求 (1) BA； (2) AB； (3) A B； (4)BA 解： (1) BA= (2) AB=a, b, c, d ， a, b, c, d (3) A B=a, b, c, d (4)BA= a， a, b ， a， c ， a， d ， b， a, b ， b， c ， b， d ， c, d ， a, b ， c, d ， c ， c, d ， d 3 设 A=1， 2， 3， 4， 5， R=|xA， yA 且 x+y4， S=|xA，yA 且 x+y0，试求 R， S， RS， SR， R-1， S-1， r(S)， s(R) 解： R= 1， 1， 1， 2， 1， 3， 2， 1， 2， 2， 3， 1 ， S= RS= SR= R-1= 1， 1， 2， 1， 3， 1， 1， 2， 2， 2， 1， 3 形成性考核 作业 6 S-1= r(S)= 1， 1， 2， 2， 3， 3， 4， 4， 5， 5 s(R)= 1， 1， 1， 2， 1， 3， 2， 1， 2， 2， 3， 1 4 设 A=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8， R 是 A 上的整除关系， B=2, 4, 6 (1) 写出关系 R 的表示式； (2 )画出关系 R 的哈斯图； (3) 求出集合 B 的最大元、最小元 解： (1) R= 1， 1， 1， 2， 1， 3， 1， 4， 1， 5， 1， 6， 1， 7， 1， 8， 2， 2， 2， 4， 2， 6， 2， 8， 3， 3， 3， 6， 4， 4， 4， 8， 5， 5， 6， 6， 7， 7， 8， 8 (2 ) 关系 R 的哈斯图 形成性考核 作业 7 (3) 集合 B 的没有最大元，最小元是 2 五 、 证明 题 1 试证明集合等 式： A (BC)=(AB) (AC) 证明： 设任意 x A (BC)，那么 x A 或 x BC， 也就是 x A 或 x B， 且 x A 或 x C； 由此得 x AB 且 x AC，即 x (AB) (AC) 1 5 6 3 7 4 8 2 形成性考核 作业 8 所以， A (BC) (AB) (AC) 又因为对 任意 x (AB) (AC)，由 x AB 且 x AC， 也就是 x A 或 x B，且 x A 或 x C； 得 x A 或 x BC，即 x A (BC) 所以 ， (AB) (AC) A (BC) 故 A (BC)=(AB) (AC) 2 对任意三个集合 A, B 和 C，试证 明： 若 A B = A C，且 A ，则 B = C 证明：（ 1）对于任意 a， b A B，其中 a A， b B，因为 A B = A C，必有 a， b A C， 其中 b C，因此 B C。 （ 2）同理， 对于任意 a， c A C，其中 a