等腰三角形（1） (3).docx

13.3.1等腰三角形罗田县实验中学 舒继清一、教学目标1.了解等腰三角形的概念. 2.探索并证明等腰三角形的性质定理.3.准确理解等腰三角形的性质定理并能利用性质证明两角相等、两线段相等.4.借助等腰三角形的“轴对称”性猜想性质，培养学生的观察、归纳、总结能力；逻辑推理证明性质，提高学生几何证明的能力.二、教学重点、难点重点：等腰三角形的性质的探究与证明.难点：对“三线合一”的理解.三、教学过程引入新课问题1：如图所示，观察图片中的共同特点？然后小组交流.你知道什么是等腰三角形吗？共同得出等腰三角形的概念，并结合幻灯片介绍等腰三角形的相关概念。（特别强调：只有等腰三角形才有底和腰）巩固练习：利用图形，找出图中的等腰三角形（幻灯片）让学生利用轴对称性剪出等腰三角形，为等腰三角形的性质探究作准备.探究性质问题2：仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？ 等腰三角形的特征:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合追问1：同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？追问2：在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？学生观察后独立思考，并同伴交流，最后互动、交流得出性质1、2通过感性材料，让学生在动手操作的过程中发现等腰三角形的共同的、本质的特征，进一步培养学生的概括能力，体会“三线合一”的含义.结论画出图形，你能写出已知、求证吗？问题3：利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？（1）你能根据轴对称验证性质1和性质2吗？（2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？ 已知：如图，ABC 中，AB =AC求证：B =C追问：你还有其他方法证明性质1吗？问题4：性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”已知：如图，ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC的中线求证：BAD =CAD，ADBC 性质1、2的符号语言表达方式是什么？问题5：在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？ 结论：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴学生根据结论画出图形，写出已知、求证，并在教师的启发下进行小组讨论，得出证明方法，并在全班内交流.老师根据学生所述，板书过程.老师引导学生根据结论画出图形，写出已知、求证并证明.让学经历完整的的命题证明过程中，理解等腰三角形的性质，会进行符号语言、图形语言、文字语言的转换. 重新回顾等腰三角形的轴对称性，让学生对等腰三角形的知识与轴对称的知识进行整合.应用提高例题1：如图1，ABC 中, AB =AC, B =80, 则C = ；A= 图2图1练习1：对等腰三角形的性质进行简单应用. （1） 如图2，ABC 中, AB =AC, B =36, 则A = ； （2）已知等腰三角形的一个内角为70,则它的另外两个内角的度数分别是 . 学生独立完成练习1、2、3，并组内交流、班内汇报. 练习2：（1）如图，ABC 是等腰直角三角形（AB =AC，BAC =90），AD 是底边BC 上的高，标出B，C，BAD，DAC 的度数，并写出图中所有相等的线段.（2）：如图，ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上，且BD =BC =AD求ABC 各角的度数练习3：课本中P77页练习第3题.运用所学知识解决实际问题，对学生的书写进行规范.课堂小测1. 等腰三角形的一个角是94，则腰与底边上的高的夹角为（ ） A. 43 B. 53 C. 47 D. 902. 等腰三角形周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形底边长（ ） A. 7cm B. 3cm C. 7cm或3cm D. 5cm3. 等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形或直角三角形 D. 以上结论都不对4. 等腰三角形底边长为10，则其腰长x的范围是 。 5. 等腰三角形的底边长为5，一腰上中线把这个三角形周长分为两部分，它们的差为3，则腰长为 。6、如图，已知AB=AE，B=E，BC=ED，F是CD中点，求证：AFCD体验收获谈谈你的收获和体会（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？（3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法？ 作业布置：轴对称验证性质1和性质2吗？ 课本P81-8