高考数学总复习 第九章 概率与统计 第2讲 古典概型课件 文.ppt

第2讲 古典概型 1 基本事件的特点 1 任何两个基本事件是互斥的 2 任何事件 除不可能事件 都可以表示成基本事件的和 2 古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型 简称古典概型 1 试验中所有可能出现的基本事件有有限个 2 每个基本事件出现的可能性相等 3 古典概型的概率公式 p a a包含的基本事件的个数基本事件的总数 1 2013年江西 集合a 2 3 b 1 2 3 从a b中 各取任意一个数 则这两数之和等于4的概率是 c a 23 b 12 c 13 d 16 2 有5条长度分别为1 3 5 7 9的线段 从中任意取出3条 则所取3条线段可构成三角形的概率是 b a 35 b 310 c 25 d 710 3 从甲 乙 丙三人中任选两名代表 甲被选中的概率为 c a 12 b 13 c 23 d 34 4 3张卡片上分别写上字母e e b 将3张卡片随机地 排成一行 恰好排成英文单词bee的概率为 考点1 简单的古典概型 例1 1 2014年江西 由教材必修3p127 例3改编 掷两颗均 匀的骰子 则点数之和为5的概率等于 a 118 b 19 c 16 d 112 解析 掷两颗均匀的骰子 点数的可能情况有 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 41369 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 此事件中含有36个等可能的基本事件 点数之和为5的概率有 1 4 4 1 2 3 3 2 共4种 因此所求概率为 答案 b 2 2014年湖北 随机投掷两颗均匀的骰子 它们向上的点数之和不超过5的概率为p1 点数之和大于5的概率为p2 点 数之和为偶数的概率为p3 则 a p1 p2 p3c p1 p3 p2 b p2 p1 p3d p3 p1 p2 答案 c 概型必须明确判断两点 对于每个随机试验来说 所有可能出现的试验结果数n必须是有限个 出现的所有不同的试验结果数m其可能性大小必须是相同的 解决这类问题的关键是列举时做到不重不漏 互动探究 1 2014年四川 1个盒子里装有3张卡片 分别标记有数字1 2 3 这3张卡片除标记的数字外完全相同 随机有放回地抽取3次 每次抽取1张 将抽取的卡片上的数字依次记为a b c 1 求 抽取的卡片上的数字满足a b c 的概率 2 求 抽取的卡片上的数字a b c不完全相同 的概率 解 1 由题意 得 a b c 的所有可能有 1 1 1 1 1 2 1 1 3 1 2 1 1 2 2 1 2 3 1 3 1 1 3 2 1 3 3 2 1 1 2 1 2 2 1 3 2 2 1 2 2 2 2 2 3 2 3 1 2 3 2 2 3 3 3 1 1 3 1 2 3 1 3 3 2 1 3 2 2 3 2 3 3 3 1 3 3 2 3 3 3 共27种 设 抽取的卡片上的数字满足a b c 为事件a 则事件a包括 1 1 2 1 2 3 2 1 3 共3种 考点2 古典概型与统计的结合 例2 2014年广东广州二模 某校高三学生体检后 为了解高三学生的视力情况 该校从高三六个班的300名学生中以班为单位 每班学生50人 每班按随机抽样抽取了8名学生的视力数据 其中高三 1 班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表 1 用上述样本数据估计高三 1 班学生视力的平均值 2 已知其余五个班学生视力的平均值分别为4 3 4 4 4 5 4 6 4 8 若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较 求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0 2的概率 据此估计高三 1 班学生视力的平均值约为4 7 2 因为高三六个班学生视力的平均值分别为 4 3 4 4 4 5 4 6 4 7 4 8 所以任意抽取两个班学生视力的平均值数对有 4 3 4 4 4 3 4 5 4 3 4 6 4 3 4 7 4 3 4 8 4 4 4 5 4 4 4 6 4 4 4 7 4 4 4 8 4 5 4 6 4 5 4 7 4 5 4 8 4 6 4 7 4 6 4 8 4 7 4 8 共15种情形 其中抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于 0 2的有 4 3 4 5 4 3 4 6 4 3 4 7 4 3 4 8 4 4 4 6 4 4 4 7 4 4 4 8 4 5 4 7 4 5 4 8 4 6 4 8 共10种 所以抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于 规律方法 古典概型在和统计等其他知识结合考查时 通常有两种方式 将统计等其他知识和古典概型捆绑起来 利用其他知识来处理古典概型问题 与其他知识点独立的考查而相互影响不大 前一种对知识的掌握方面要求更高 如果前面的问题处理错 可能对后面的古典概型处理带来一定的误导 通常会设置若干问题 会运用到统计中的相关知识来处理相关数据 互动探究 2 2014年福建 根据世行2013年新标准 人均gdp低于1035美元为低收入国家 人均gdp为1035 4085美元为中等偏下收入国家 人均gdp为4085 12616美元为中等偏上收入国家 人均gdp不低于12616美元为高收入国家 某城市有5个行政区 各区人口占该城市人口比例及人均gdp如下表 1 判断该城市人均gdp是否达到中等偏上收入国家标准 2 现从该城市5个行政区中随机抽取2个 求抽到的2个行政区人均gdp都达到中等偏上收入国家标准的概率 2 从5个行政区中随机抽取2个 的所有的基本事件是 a b a c a d a e b c b d b e c d c e d e 共10个 设事件 抽到的2个行政区人均gdp都达到中等偏上收入国家标准 为m 则事件m包含的基本事件是 a c a e c e 共3个 考点3 互斥事件与对立事件在古典概型中的应用 例3 现有7名亚运会志愿者 其中志愿者a1 a2 a3通晓日语 b1 b2通晓韩语 c1 c2通晓印度语 从中选出通晓日语 韩语和印度语的志愿者各1名 组成一个小组 1 求a1恰被选中的概率 2 求b1和c1不全被选中的概率 解 1 从7人中选出日语 韩语和印度语志愿者各1名 所有可能的结果组成的基本事件有 a1 b1 c1 a1 b1 c2 a1 b2 c1 a1 b2 c2 a2 b1 c1 a2 b1 c2 a2 b2 c1 a2 b2 c2 a3 b1 c1 a3 b1 c2 a3 b2 c1 a3 b2 c2 共12个 由于每一个基本事件被抽取的机会均等 因此这些基本事件的发生是等可能的 用m表示 a1恰被选中 这一事件 事件m包含以下4个基本事件 a1 b1 c1 a1 b1 c2 a1 b2 c1 a1 b2 c2 规律方法 在处理古典概型的问题时 我们通常都将所求事件a分解为若干个互斥事件 尤其是基本事件 的和 利用概率加法公式求解 或者利用对立事件求解 互动探究 3 2013年安徽 若某公司从5名大学毕业生甲 乙 丙 丁 戊中录用3人 这5人被录用的机会均等 则甲或乙被录 用的概率为 d a 23 b 25 c 35 d 910 易错 易混 易漏 放回与不放回抽样的区别与联系 例题 一个盒子中装有4张卡片 每张卡片上写有1个数字 数字分别是1 2 3 4 现从盒子中随机抽取卡片 1 若一次从中随机抽取3张卡片 求3张卡片上数字之和 大于或等于7的概率 2 若第一次随机抽1张卡片 放回后再随机抽取1张卡片 求两次抽取中至少一次抽到数字2的概率 正解 1 设a表示事件 抽取3张卡片上的数字之和大于或等于7 任取三张卡片 三张卡片上的数字全部可能的结果是 1 2 3 1 2 4 1 3 4 2 3 4 共4种 失误与防范 在本题中的不放回与放回抽样方式中 两 类情况的基本事件有区别 前者不可能取到两张一样的 后者是可以取到两张一样的 后者肯定是讲究顺序的 但是前者是否讲