【创新设计】（浙江专用）高考数学一轮复习 31 任意角、弧度制及任意角的三角函数课时作业 理.doc

第三章 三角函数、解三角形第1讲任意角、弧度制及任意角的三角函数基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1若sin 0且tan 0，则是()a第一象限角 b第二象限角c第三象限角 d第四象限角解析sin 0，则的终边落在第三、四象限或y轴的负半轴；又tan 0，在第一象限或第三象限，故在第三象限答案c2若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角(0，)的弧度数为()a. b.c. d2 解析设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为r，所以rr，.答案c3(2014南阳一模)已知锐角的终边上一点p(sin 40，1cos 40)，则锐角()a80 b70 c20 d10解析根据三角函数定义知，tan tan 70，故锐角70.答案b4若是第三象限角，则下列各式中不成立的是()asin cos 0 btan sin 0ccos tan 0 dtan sin 0解析是第三象限角，sin 0，cos 0，tan 0，则可排除a，c，d，故选b.答案b5给出下列命题：第二象限角大于第一象限角；三角形的内角是第一象限角或第二象限角；不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；若sin sin ，则与的终边相同；若cos 0，则是第二或第三象限的角其中正确命题的个数是()a1 b2c3 d4解析由于第一象限角370不小于第二象限角100，故错；当三角形的内角为90时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故错；正确；由于sin sin ，但与的终边不相同，故错；当cos 1，时既不是第二象限角，又不是第三象限角，故错综上可知只有正确答案a二、填空题6已知是第二象限的角，则180是第_象限的角解析由是第二象限的角可得90k360180k360(kz)，则180(180k360)180180(90k360)，即k36018090k360(kz)，所以180是第一象限的角答案一7已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若p(4，y)是角终边上一点，且sin ，则y_.解析因为sin ，所以y0，且y264，所以y8.答案88(2015金华联考)函数ylg(2sin x1)的定义域为_解析要使原函数有意义，必须有：即如图，在单位圆中作出相应三角函数线，由图可知，原函数的定义域为(kz)答案(kz)三、解答题9已知角的终边上有一点的坐标是p(3a,4a)，其中a0，求sin ，cos ，tan .解r5|a|.当a0时，r5a，sin ，cos ，tan ；当a0时，r5a，sin ，cos ，tan .10一个扇形oab的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦长ab.解设圆的半径为r cm，弧长为l cm，则解得圆心角2弧度如图，过o作ohab于h，则aoh1弧度ah1sin 1sin 1 (cm)，ab2sin 1 (cm)能力提升题组(建议用时：35分钟)11已知角的终边经过点(3a9，a2)，且cos 0，sin 0，则实数a的取值范围是()a(2,3 b(2,3)c2,3) d2,3解析由cos 0，sin 0可知，角的终边落在第二象限或y轴的正半轴上，所以有解得2a3.答案a12已知圆o：x2y24与y轴正半轴的交点为m，点m沿圆o顺时针运动弧长到达点n，以on为终边的角记为，则tan ()a1 b1 c2 d2解析圆的半径为2，的弧长对应的圆心角为，故以on为终边的角为，故tan 1.答案b13.如图在平面直角坐标系xoy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点p的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于(2,1)时，的坐标为_解析如图，作cqx轴，pqcq, q为垂足根据题意得劣弧2，故dcp2，则在pcq中，pcq2，|cq|cos sin 2，|pq|sincos 2，所以p点的横坐标为2|cq|2sin 2，p点的纵坐标为1|pq|1cos 2，所以p点的坐标为(2sin 2,1cos 2)，故(2sin 2,1cos 2)答案(2sin 2,1cos 2)14已知sin 0，tan 0.(1)求角的集合；(2)求终边所在的象限；(3)试判断tan sin cos的符号解(1)由sin 0，知的终边在第三、四象限或y轴的负半轴上；由tan 0，知在第一、三象限，故角在第三象限，其集合为.(2)由(2k1)2k，得kk，kz，故终边在第二、四象限(3)当在第二象限时，tan 0，sin 0，cos 0，所以tan sin cos 取正号；当在第四象限时，tan 0，sin 0，cos 0，所以tan sin cos 也取正号因此，tan sin cos 取正号15已知扇形aob的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长ab.解设扇形aob的半径为r，弧长为l，圆心角为，(1)由题意可得解得或或6.(2