§9.16分组分解法（1）.doc

916分组分解法（1）教学目标：1. 理解分组分解法的概念.2. 掌握用“二二”分组分解法正确分解四项式.3. 在用分组分解法进行因式分解的过程中培养发散思维的能力.教学重点：“二二”分组分解的要点教学难点：四项式的合理分组.教学过程：教师活动学生活动教学设计意图一、复习引入问：前几节课我们学习了分解因式，有哪些方法呢？填空：a(x+y)+ b(x+y)=( )( x+y)分解因式时一般先考虑提取公因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式思考：如何将多项式ax+ay+bx+by分解因式？显然，多项式ax+ay+bx+by中既没有公因式，也不好用公式法和十字相乘法，能不能转化为已学知识来进行分解因式呢？问1：观察这个多项式，它有什么特征？师：把这个多项式的前两项和后两项分成两组后，分别提出公因式a与b后，我们来看看：ax+ay+bx+by=(ax+ay)+(bx+by) =a(x+y)+ b(x+y)问2：你有什么发现？学生口述，教师板书 =(x+y)(a+b)问3：这是分解因式的结果吗？师：这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法板书课题：916分组分解法（1）问4：还有其它的分组方法吗？学生口述，教师板书ax+ay+bx+by=(ax+bx)+(ay+by) =x(a+b)+y(a+b) =(a+b)(x+y) 问5：这个结果和前面的分组分解的结果相同吗？二、运用分组分解法分解因式例题1 分解因式：2ac6ad+bc3bd问1：多项式有什么特征？如何分解？学生口述，教师板书解：2ac6ad+bc3bd =(2ac6ad)+(bc3bd)=2a(c3d)+b(c3d)问2：有公因式吗？是什么？ =(c3d)(2a+ b)问3：这是分解因式的结果吗？问4：还有其它的分组方法吗？学生口述，教师板书解：2ac6ad+bc3bd =(2ac+bc) + (6ad3bd)=c(2a+b)3d(2a+b)=(2a+b)(c3d)问5：还有其它的分组方法吗？解：2ac6ad+bc3bd =(2ac3bd)+(6ad+bc)我们发现这种分组，不能继续分解，所以这种分组分解是错误的，分组不恰当时，要重新分组例题2 分解因式：4a2+2ab2+b问1：这个四项式如何分解？按照学生回答板书：4a2+2ab2+b=2a(a+1)+b(b+1)问2：有公因式吗？怎么办？问3：如何分解？解：4a2+2ab2+b =(4a2b2)+(2a+b)问4：怎么办？ =(2a+b)(2ab)+(2a+b)问5：有什么发现？ =(2a+b)(2ab+1)【适时小结】我们把这种分组方式简单地称为“二二”分组即把一个四项式两项两项分组，共分为两组进行分解“二二”分组分解时的要点：1、含有相同字母的两项（能先提取公因式的两项）或能利用公式法分解因式的两项，分为一组；2、分组分解后产生新公因式，继续用提取公因式法来分解因式；练习(1) a2ab2a+2b；(2)；(3)；(4)例题3 分解因式：2x32x2y+8y8x问1：这还是一个四项式，如何分解？强调：分解因式时先观察，有公因式应先提取公因式，目的是简化运算解：2x32x2y+8y8x =2(x3x2y+4y4x)问2：如何分解？ =2(x3x2 y)+ (4y4x) =2 x2(xy)4(xy)问3：有公因式吗？是什么？=2(xy)(x24)问4：这是分解因式的结果吗？为什么？ =2(xy)(x+2)(x2)【适时小结】分解因式时应注意的问题：1、分解因式时先观察，有公因式应先提取公因式；2、分解因式应分解到不能分解为止练习：分解因式：四、课堂小结通过今天的学习你有什么收获和体会？五、回家作业练习册 9.16 第1、4题生：提取公因式法、公式法、十字相乘法 (a+b)学生思考答1：它是四项式，前两项和后两项分别有公因式a、b(第一项和第三项有公因式x，第二项和第四项有公因式y)答2：还有公因式(x+y)，可以提取公因式答3：是的答4：把这个多项式的第一项和第三项一组，第二项和第四项一组，分为两组，分别提出公因式x与y答5：相同答1：前两项有公因式2a，后两项有公因式b把前两项一组，后两项一组，来分组分解答2：有，是(c3d)答3：是的答4：有答5：有（预设学生答错）答1：前两项一组有公因式2a，后两项一组有公因式b（预设学生答错）答2：没有，重新分组答3：4a2b2是平方差，把它们分为一组，2a+b分为一组答4：用平方差公式分解(4a2b2)答5：有公因式(2a+b)，可以提取公因式进一步分解请四位学生板演其余学生完成学习单(1) (ab)(a2)；(2)；(3)；(4)预设学生：答1：前两项有公因式2x2，后两项有公因式8把前两项一组，后两项一组，再分组分解答2：括号内前两项有公因式x2，后两项有公因式4把前两项一组，后两项一组，再分组分解答3：有，是(xy)答4：不是，分解因式应分解到不能分解为止，(x24)还可以分解=预设学生：1、分组分解法；2、二二分组分解时注意的问题：（1）含有相同字母的两项（能先提取公因式的两项）或能利用公式法分解因式的两项，分为一组；（2）分组分解后产生新公因式，继续用提取公因式法来分解因式；3、分解因式时应注意的问题：(1)分解因式的分解因式时先观察，有公因式应先提取公因式；(2)分解因式应分解到不能分解为止通过复习提问在对分解因式的前三种方法的复习巩固分析多项式的特征，培养学生观察、分析、归纳问题的能力学生观察出哪种特征就用哪种分组通过分组后，可转化为用“提取公因式法”分解培养学生的发散性思维能力让学生体验可以有两种不同的分组方法来进行分解因式，解题的关键是多项式分组后还能继续提取公因式来分解因式进一步熟悉多项式的特征，为用分组分解法分解因式做好准备增强学生的反思意识思考的途径较多，需要根据这个多项式的特点进行一定的尝试培养学生的发散性思维能力三种分组无论成功与否，学生都会在尝试过程中有所收获虽然分组失败，但体验了学习过程 引导学生观察各项系数，也可按系数特征分组 让学生尝试错误分组后，进一步加深对“二二”分组分解法的理解，让学生熟悉不同方法应用的条件和过程小结“二二”分组分解时应注意的问题，提醒学生要有预见性，要统筹思考，减少盲目性，分组的好坏直接影响到因式分解能否顺利进行通过适当的练习，不断总结规律，便能掌握分组的技巧学生完成后师生共同