高中数学 第一章 三角函数 1.9 三角函数的简单应用课件 北师大版必修4.ppt

9三角函数的简单应用 解答三角函数应用题的基本步骤解答三角函数应用题的基本步骤可分为四步 审题 建模 解模 回归实际问题 1 审题 审题是解题的基础 它包括阅读理解 翻译 挖掘等 通过阅读 真正理解用文字语言表述的实际问题的类型 思想内涵 问题的实质 初步预测所属数学模型 有些问题中采用即时定义解释某些概念或专业术语 要仔细阅读 准确把握 同时 在阅读过程中 注意挖掘一些隐含条件 2 建模 在细心阅读与深入理解题意的基础上 引进数学符号 将试题中的非数学语言转化为数学语言 然后根据题意 列出数量关系 建立三角函数模型 这时要注意三角函数的定义域应符合实际问题要求 这样便将实际问题转化成了纯数学问题 3 解模 运用三角函数的有关公式进行推理 运算 使问题得到解决 4 回归实际问题 应用问题不是单纯的数学问题 既要符合数学科学 又要符合实际背景 因此 对于解出的结果要代入原问题中进行检验 做一做1下图是一简谐振动的图像 则下列判断正确的是 a 该质点的振动周期为0 7sb 该质点的振幅为5cmc 该质点在0 1s和0 5s时振动速度最大d 该质点在0 3s和0 7s时的加速度为零解析 由题中图像可知 振幅为5cm 答案 b 探究一 探究二 探究三 探究一已知三角函数解析式解决实际问题 例1 单摆从某点开始来回摆动 离开平衡位置的距离s 单位 cm 和时间t 单位 s 的函数关系为s 6sin 1 作出它的图像 2 单摆开始摆动 t 0 时 离开平衡位置多少厘米 3 单摆摆动到最右边时 离开平衡位置多少厘米 4 单摆来回摆动一次需要多长时间 思路分析 可用 五点法 作出图像 然后根据要求确定每种情形所对应的变量t的值 代入即可求得单摆离开平衡位置的距离 探究一 探究二 探究三 探究一 探究二 探究三 探究一 探究二 探究三 探究一 探究二 探究三 探究一 探究二 探究三 探究二已知函数模型确定函数解析式 例2 如图 大风车叶轮的最高顶点离地面14 5m 叶轮旋转所成圆的直径为14m 风叶轮以每分旋转2周的速度匀速转动 叶轮顶点从离地面最低点经15s后到达最高点 假设叶轮顶点离地面高度y 单位 m 与叶轮顶点离地面最低点开始转的时间t 单位 s 建立一个数学模型 用函数y asin t b c来表示 试求出其中四个参数a b c 的值 并写出函数解析式 探究一 探究二 探究三 探究一 探究二 探究三 探究一 探究二 探究三 变式训练2下图为某地一天从6时到14时的温度变化曲线 其图像近似满足函数y asin x b a 0 0 1 求这段时间的最大温差 2 写出这段曲线的一个函数解析式 3 请预测16时的温度 探究一 探究二 探究三 探究一 探究二 探究三 如图为一辆观览车示意图 该观览车半径为4 8m 圆上最低点与地面的距离为0 8m 60秒转动一圈 图中oa与地面垂直 以oa为始边 逆时针转动 角到ob 设b点与地面的距离为h 1 求h与 之间的函数解析式 2 设从oa开始转动 经过t秒到达ob 求h与t之间的函数解析式 探究一 探究二 探究三 思路分析 1 正确地作出辅线 将距离h灵活地拆分成两部分 最后归结为关于 的函数式 2 注意在该模型中角速度是函数式中的 探究一 探究二 探究三 探究一 探究二 探究三 探究一 探究二 探究三 12345 12345 12345 3 某人的血压满足函数关系式f t 24sin 160 t 110 其中f t 为血压 t为时间 则此人每分钟心跳的次数为 12345 4 如图所示 某海湾相对于平均海平面的水面高度h 单位 米 在某天24时内的变化情况 则水面高度h关于从夜间零时开始的时间t的函数关系式为 12345 5 已知某地一天从4点到16点的温度变化曲线近似满足函数y 1