高中数学 第一章 导数及其应用 1.2.2 导数公式及运算法则课件 新人教A版选修22(1).ppt_第1页
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文档简介

教学目标 熟练运用导数公式及其运算法则 并能灵活运用教学重点 熟练运用导数的四则运算法则教学难点 商的导数的运用 练一练 下列函数中 它的导函数是奇函数的是 a y sinxb y exc y lnxd y cosx 答案 d 预学3 导数运算法则的拓展 1 若y f1 x f2 x fn x 则y f 1 x f 2 x f n x 2 af x bg x af x bg x 3 若y f1 x f2 x fn x 则y f 1 x f2 x fn x f1 x f 2 x fn x f1 x f2 x f n x 议一议 求f x anxn an 1xn 1 arxr a1x a0的导数 解析 f x nanxn 1 n 1 an 1xn 2 rarxr 1 a1 2 求曲线的切线方程例2 已知直线l1为曲线f x x2 x 2在点 1 0 处的切线 l2为该曲线的另一条切线 且l1 l2 1 求直线l2的方程 2 求由直线l1 l2和x轴所围成的三角形的面积 方法指导 根据导数的几何意义可知 函数y f x 在x0处的导数就是曲线y f x 在点p x0 y0 处的切线的斜率 变式训练2 已知p q为抛物线x2 2y上两点 点p q的横坐标分别为4 2 过p q两点分别作抛物线的切线 两切线交于点a 则点a的纵坐标为 解析 由题意知p 4 8 q 2 2 y x 过点p的切线斜率k 4 过点q的切线斜率k 2 直线ap的方程为y 8 4 x 4 直线aq的方程为y 2 2 x 2 联立消去x 得y 4 点a的纵坐标为 4 答案 4 3 导数公式的综合应用例3 已知直线x 2y 4 0与抛物线y2 x相交于a b两点 o为坐标原点 试在直线ab左侧的抛物线上求一点p 使 abp的面积最大 方法指导 根据三角形的面积公式 因为 ab 是定长 所以只要点p到直线ab的距离最远即可 从而联想到点p是抛物线的一条切线的切点 变式训练3 已知两条曲线y1 sinx y2 cosx 这两条曲线是否存在公共点 使在这一点处的两条切线互相垂直 并说明理由 1 求函数的导数时应注意以下几点 1 遵循先化简函数解析式 再求导的原则 2 化简时注意化简的等价性 避免运算失误 3 求导时 既要重视求导法则 又要注意求导法则对导数的制约作用 2 解决曲线的切线问题要灵活利用切点的性质 切点在切线上 切点在曲线上 切点处的导数为此点处的切线的斜率 3 利用基本初等函数的求导公式 再结合导数的几何意义可以解决一些与距离 面积相关的几何的最值问题 解题的关键是正确确定所求切线
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