高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第7讲 函数的图像课件 理 北师大版.ppt

第7讲函数的图像 最新考纲1 理解点的坐标与函数图像的关系 2 会利用平移 对称 伸缩变换 由一个函数图像得到另一个函数的图像 3 会运用函数图像理解和研究函数的性质 解决方程解的个数与不等式的解的问题 知识梳理 1 利用描点法作函数图像其基本步骤是列表 描点 连线 首先 1 确定函数的定义域 2 化简函数解析式 3 讨论函数的性质 奇偶性 单调性 周期性 对称性等 其次 列表 尤其注意特殊点 零点 最大值点 最小值点 与坐标轴的交点等 描点 连线 2 函数图像间的变换 1 平移变换 对于平移 往往容易出错 在实际判断中可熟记口诀 左加右减 上加下减 y f x k 2 对称变换 3 伸缩变换 诊断自测 1 判断正误 在括号内打 或 1 当x 0 时 函数y f x 与y f x 的图像相同 2 函数y f x 与y f x 的图像关于原点对称 3 若函数y f x 满足f 1 x f 1 x 则函数f x 的图像关于直线x 1对称 4 若函数y f x 满足f x 1 f x 1 则函数f x 的图像关于直线x 1对称 5 将函数y f x 的图像向右平移1个单位得到函数y f x 1 的图像 2 2016 广州一调 把函数y x 2 2 2的图像向左平移1个单位 再向上平移1个单位 所得图像对应的函数解析式是 a y x 3 2 3b y x 3 2 1c y x 1 2 3d y x 1 2 1 解析把函数y f x 的图像向左平移1个单位 即把其中x换成x 1 于是得y x 1 2 2 2 x 1 2 2 再向上平移1个单位 即得到y x 1 2 2 1 x 1 2 3 答案c 3 点p从点o出发 按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周 o p两点连线的距离y与点p走过的路程x的函数关系如图 那么点p所走的图形是 答案c 4 2015 营口调研 函数y xsinx在 上的图像是 答案a 答案 0 1 考点一函数图像的作法 例1 分别画出下列函数的图像 1 y lg x 1 2 y 2x 1 1 3 y x2 x 2 解 1 先画函数y x2 4x 3的图像 再将其x轴下方的图像翻折到x轴上方 如图1 答案 1 d 2 c 规律方法函数图像的辨识可从以下方面入手 1 从函数的定义域 判断图像的左右位置 从函数的值域 判断图像的上下位置 2 从函数的单调性 判断图像的变化趋势 3 从函数的奇偶性 判断图像的对称性 4 从函数的特征点 排除不合要求的图像 利用上述方法排除 筛选选项 训练2 1 函数f x 1 cosx sinx在 的图像大致为 答案 1 c 2 b 考点三函数图像的应用 微题型1 求解不可解方程根的个数问题 例3 1 已知函数y f x 的周期为2 当x 1 1 时 f x x2 那么函数y f x 的图像与函数y lgx 的图像的交点共有 a 10个b 9个c 8个d 7个 解析根据f x 的性质及f x 在 1 1 上的解析式可作图如下 可验证当x 10时 y lg10 1 当x 10时 lgx 1 因此结合图像及数据特点知y f x 与y lgx 的图像交点共有10个 答案a 规律方法当某些方程求解很复杂时 可以考虑利用函数的图像判断解的个数 即将方程解的个数问题转化为两个函数图像的交点问题 对应图像有几个交点 则方程有几个解 答案 规律方法对于形如f x g x 或可化为f x g x 的不等式 可以分别作出函数f x g x 的图像 找到f x 的图像位于g x 的图像上方部分所对应的x的取值范围 即为不等式f x g x 的解集 答案 1 c 2 0 1 1 4 思想方法 1 识图对于给定函数的图像 要从图像的左右 上下分布范围 变化趋势 对称性等方面研究函数的定义域 值域 单调性 奇偶性 周期性 注意图像与函数解析式中参数的关系 2 用图要用函数的思想指导解题 即方程的问题函数解 方程的根即相应函