实验1--系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换.doc

实验1 系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换 一 实验目的1 学习多变量系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法；2 通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法。二 实验原理（1） 由传递函数建立状态空间系统的传递函数为 （i） 只含单实极点时的情况。设可分解为： 则 若令状态变量为 其向量-矩阵形式为，（ii） 含重实极点时的情况。例如可分解为 则 若令状态变量为 （2） 状态方程转化为传递函数设系统的模型如式(11)示。 (11)其中A为nn维系数矩阵、B为nm维输入矩阵 C为pn维输出矩阵，D为传递阵，一般情况下为0，只有n和m维数相同时，D=1。系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(12)示。 (12)式(12)中，表示传递函数阵的分子阵，其维数是pm；表示传递函数阵的按s降幂排列的分母。三 实验内容 根据所给系统的传递函数或（A、B、C阵），依据系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1.2)，采用MATLA的file.m编程。注意：ss2tf和tf2ss是互为逆转换的指令； 在MATLA界面下调试程序，并检查是否运行正确。例1.1 已知SISO系统的状态空间表达式为(1.3)，求系统的传递函数。 (1.3)程序:%首先给A、B、C阵赋值；A=0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2;B=1;3;-6;C=1 0 0;D=0;%状态空间表达式转换成传递函数阵的格式为num,den=ss2tf(a,b,c,d,u)num,den=ss2tf(A,B,C,D,1) 程序运行结果:num = 0 1.0000 5.0000 3.0000den = 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000从程序运行结果得到:系统的传递函数为: . (1.4)例1.2 从系统的传递函数(1.4)式求状态空间表达式。程序:num =0 1 5 3; %在给num赋值时，在系数前补0，使num和den赋值的个数相同；den =1 2 3 4;A,B,C,D=tf2ss(num,den)程序运行结果:A = -2 -3 -4 1 0 0 0 1 0B = 1 0 0C = 1 5 3D =0由于一个系统的状态空间表达式并不唯一, 例1.2程序运行结果虽然不等于式(1.3)中的A、B、C阵，但该结果与式(1.3)是等效的。不防对上述结果进行验证。例1.3 对上述结果进行验证编程%将例1.2上述结果赋值给A、B、C、D阵；A =-2 -3 -4;1 0 0; 0 1 0;B =1;0;0;C =1 5 3;D=0；num,den=ss2tf(A，B，C，D,1)程序运行结果与例1.1完全相同。四 实验要求 （1）在运行以上例程序的基础上，应用MATLAB对(1.5)系统仿照例1.2编程，求系统的A、B、C、阵；然后再仿照例1.3进行验证。并写出实验报告。 (1.5)提示： num =0 0 1 2； 0 1 5 3； （2）用两种方法验证上述结果是否正确。提示：