江苏省徐州市2019年中考数学总复习第二单元方程组与不等式组单元测试.doc

单元测试(二)范围:方程(组)与不等式(组)限时:45分钟满分:100分一、 选择题(每小题3分,共24分)1.已知ab,下列不等式成立的是() A.-a0 C.1-a1-bD.a2ab2.关于x的一元二次方程x2-4x+3=0的解为() A.x1=-1,x2=3B.x1=1,x2=-3 C.x1=1,x2=3D.x1=-1,x2=-33.分式方程x+1x+1x-2=1的解是() A.x=1B.x=-1 C.x=3D.x=-34.不等式x+12x-1的解集在数轴上表示为()图D2-15.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送1035张照片,如果全班有x名同学,根据 题意,列出方程为() A.x(x+1)=1035B.x(x-1)=10352 C.x(x-1)=1035D.2x(x+1)=10356.我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托.折回索子来量竿,却比竿 子短一托.”其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短 5尺.设绳索长x尺,竿长y尺,则符合题意的方程组是() A.x=y+5,12x=y-5B.x=y-5,12x=y+5 C.x=y+5,2x=y-5D.x=y-5,2x=y+57.已知3是关于x的方程x2-5x+c=0的一个根,则这个方程的另一个根是() A.-2B.2 C.5D.68.若关于x的一元一次不等式组6-3(x+1)-1的解集是x3,则m的取值范围是() A.m4B.m4 C.mx,x-3(x-1)5,并在数轴上表示出它的解集.18.(7分)小李读一本名著,第一天读了36页,第二天读了剩余部分的14,这两天共读了整本书的38,这本名著共有多少页?19.(8分)某厂为支援灾区人民,要在规定时间内加工1500顶帐篷.在加工了300顶帐篷后,厂家把工作效率提高到原来的 1.5倍,结果提前4天完成任务,求该厂原来每天加工多少顶帐篷?20.(10分)已知关于x的一元二次方程x2+mx+m-2=0. (1)求证:无论m取任何实数,此方程总有两个不相等的实数根; (2)设x2+mx+m-2=0的两个实数根为x1,x2,若y=x12+x22+4x1x2,求出y与m的函数关系式; (3)在(2)的条件下,若-1m2,求y的取值范围.21.(12分)为拓宽学生视野,引导学生主动适应社会,促进书本知识和生活经验的深度融合,我市某中学决定组织部分班级 去赤壁开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中,若每位老师带17个学生,还剩12个学生没人带;若每位老师带18 个学生,就有一位老师少带4个学生,现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如下表所示:甲种客车乙种客车载客量(人/辆)3042租金(元/辆)300400 学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元,为了安全,每辆客车上至少要有2名老师. (1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人? (2)既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有2名老师,可知租用客车总数为辆. (3)你能得出哪几种不同的租车方案?其中哪种租车方案最省钱?请说明理由.参考答案1.B2.C3.A4.B5.C解析 全班有x名同学,每名同学要送出(x-1)张.又是互送照片,总共送的张数应该是x(x-1)=1035.故选C.6.A解析 本题考查了二元一次方程组,解题的关键是找准等量关系.由“绳索比竿长5尺”,可得x=y+5;再根据“将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺”,可列得方程12x=y-5.所以符合题意的方程组是x=y+5,12x=y-5.故选A.7.B解析 把3代入方程得32-35+c=0,c=6.方程为x2-5x+6=0,则方程的根为x1=2,x2=3.故选B.8.D解析 两个不等式分别解出后为x3,xm-1,而不等式组的解集为x3,由解不等式组口诀“同大取大”可知m-13,解得m3.综上所述m4.故选D.9.1,2,3解析 先解不等式,求出其解集是x3,再根据解集判断其正整数解为1,2,3.10.20%解析 设平均每次降价的百分率为x,根据题意得125(1-x)2=80,解得x1=0.2=20%,x2=1.8(不合题意,舍去).故答案为20%.11.5解析 根据二元一次方程组的定义,将x=2,y=1代入ax+by=7,ax-by=1,得2a+b=7,2a-b=1,解得a=2,b=3.所以a+b=5.12.12解析 2n(n0)是关于x的方程x2-2mx+2n=0的根,(2n)2-2m2n+2n=0,原方程整理得4n2-4mn+2n=0,2n(2n-2m+1)=0,n0,2n-2m+1=0,即2n-2m=-1,m-n=12.13.1或12解析 去分母,得x-3a=2a(x-3),整理,得(1-2a)x=-3a.当1-2a=0时,方程无解,a=12;当1-2a0时,x=-3a1-2a=3时,分式方程无解,a=1.故a为1或12.14.k-4解析 关于x的一元二次方程x2+4x-k=0有实数根,=b2-4ac=42-41(-k)0,解得k-4.15.200x-200x+15=12解析 根据题意可得甲车的速度为(x+15)千米/时,根据甲车比乙车早半小时到达目的地,可列出方程200x-200x+15=12.16.1-2解析 由题意知(1,2) (p,q)=(p-2q,q+2p),所以有p-2q=5,q+2p=0,解得p=1,q=-2.17.解:(1)原方程可化为(x-1)(x+3)=0,解得x1=1,x2=-3.(2)去分母,得3x+x+2=4,解得x=12.经检验,x=12是原方程的解.(3)x+52x,x-3(x-1)5.由不等式得x5,由不等式得x-1.所以,原不等式组的解集为-1x0,无论m取任何实数,此方程总有两个不相等的实数根.(2)x1+x2=-m,x1x2=m-2,y=x12+x22+4x1x2=(x1+x2)2+2x1x2=(-m)2+2(m-2)=m2+2m-4.(3)y=m2+2m-4=(m+1)2-5,顶点为(-1,-5).又-1m2,当m=-1时,y最小值=-5;当m=2时,y最大值=4.-5y4.21.解:(1)设老师有x人,学生有y人,依题意得17x=y-12,18x=y+4,解得x=16,y=284.答:参加此次研学旅行活动的老师有16人,学生有284人.(2)由(1)得出老师有16人,要保证每辆客车上至少要有2名老师,则租用客车总数最多为8辆.要保证所有师生都有车坐,假设都坐乙种客车,284+16427.1,即最少需8辆.综合得租用客车总数为8辆.(3)设乙种客车租m辆,则甲种客车租(8-m)辆.租车总费用不超过3100元,400m+300(8-m)3100,解得m7.为使300名师生都有车坐,则42m+30(8-m