4.2直线、射线、线段.doc

人教版义务教育教科书数学七年级上册 4.2 直线、射线、线段内容简介直线、射线、线段的概念学生在前两个学段已经学过，因此教科书舍去概念，直接通过观察、探究，让学生体验“过两点有且只有一条直线”的性质，介绍它们的表示方法，线段的比较等内容，在此基础上，体验“两点之间，线段最短”的性质教学目标1进一步认识直线、射线、线段的概念，掌握它们的表示方法2结合实例，了解两点确定一条直线和两点之间线段最短的性质，理解两点之间的距离的含义3会比较线段的大小，理解线段的和、差及线段中点的概念，会画一条线段等于已知线段4逐步掌握直线、射线、线段的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形教学建议本节通过观察、探究让学生体验“过两点只有一条直线”的性质，介绍它们的比较方法，线段的比较等内容，在此基础上，体验“两点之间线段最短”的性质 为更好的了解直线、线段的性质，建议教学注意一下几点：1让学生多观察、探究、实验，从中体验图形的特点学生对于直线、射线、线段图形概念，在此基础上直接让学生观察实际事物，在观察的同时可以提出相应的问题让学生思考，调动学生的思维，经历从直观到理性分析的过程鼓励学生勤思考、勤动手、多交流，可以帮助学生认识图形，丰富直观，验证学生的空间想象可以帮助学生理解抽象的概念，得出图形的特点2注重概念之间的联系，在对比中加深理解直线、线段、射线三个概念联系密切，它们都是直的，但它们之间在端点上又有区别，长度有有限与无限之分将三者对比讲解可以更好的帮助学生认识，注意结合图形直观分析3重视几何语言的培养和训练教学中重视“几何模型图形文字符号”的转化过程由于学生刚开始接触，训练时注意结合模型、图形逐步讲解例如，线段的比较、线段的和与差、线段的中点等，首先以图形直观给出，再联系到数量，再给出文字描述，最后再给出符号的表示使几种几何语言优势互补，能达到更好的效果教学重点区分直线、射线、线段的概念，并体会它们的性质直线、射线、线段三个概念、性质联系密切，但也有区别，只有明确三者之间的关系才能更好的学习复杂的几何体以及直线、平面相互之间的位置关系教学难点区分直线、射线、线段的概念，直线、射线、线段是相近的概念，学生容易混淆，讲解时结合图形特点说明课时安排2课时第1课时教学内容4.2.1 直线、射线、线段教学目标1在现实情境中理解线段、直线、射线等简单的平面图形2理解两点确定一条直线的事实3掌握直线、射线、线段的表示方法，理解它们的联系和区别4通过学习直线、射线、线段的表示方法，使学生建立初步的符号感通过对直线、射线、线段的性质的探究，使学生初步认识到数学与现实生活的密切联系，感受数学的严谨性以及数学结论的正确性教学重点线段、射线与直线的表示方法，两点确定一条直线的性质教学难点直线性质的发现、理解、应用及不同几何语言的相互转化教学过程一、设计问题 导入新课1点、线、面、体是构成几何图形的元素从运动的观点来看，可以说是点动成线，线动成面，面动成体因此对几何图形的学习我们也可以按点、线、面、体的顺序展开2点是用来表示物体的位置的点无大小之分如何表一个点呢？3我们在小学里学过直线、射线、线段，你知道它们的联系和区别吗？二、师生合作 探究新知思考：经过一个点能画几条直线？经过两个点呢？动手试一试 在日常生活和生产中常常用到这个基本事实例如，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩然后拉一条直的参照线；植树时，只要定出两个树坑的位置就能使同一行树坑在一条直线上；等等经过思考与画图，我们可以得到一个基本事实： 经过两点有一条直线，并且只有一条直线简单说成：两点确定一条直线 由于两点确定一条直线，因此除了用一个小写字母表示直线(如直线l)外，我们经常用一条直线上的两点来表示这条直线(下左图)一个点在一条直线上，也可以说这条直线经过这个点；点在直线外，也可以说直线不经过这个点(下右图)左图叫做直线AB或直线l；右图叫做点O在直线l上(直线l经过点O)和点P在直线l外(直线l不经过点P)当两条不同的直线有一个公共点时，我们称这两条直线相交(下图)，这个公共点叫做它们的交点上图叫做直线a和b相交于点O射线和线段都是直线的一部分 类似于直线的表示，我们可以利用下左图的方式来表示线段AB(或线段BA)，其中点A、点B是线段的端点用图2的方式来表示射线OA，其中点O是射线的端点 线段AB或线段a 射线OA或射线l直线、射线、线段的联系与区别: 教师可引导学生讨论交流,让学生结合这节课的内容对直线、射线、线段的特征、区别与联系进行列表图形记法端点个数延伸方向直线直线AB或直线 l无向两方无限延伸点O在直线l 上(直线 l 经过点O)、点P在直线l 外(直线 l 不经过点P)直线a和b相交于点O射线射线OA或射线l一个向一方无限延伸线段线段AB或线段a两个不向任何一方延伸三、实例分析 巩固提高例 如图，图中有几条射线？能用字母表示出来的有几条？将它们分别表示出来分析：直线上的一点将直线分成两条射线，因此以A为端点的射线有两条，同样道理以B、C为端点的射线也分别有两条因此共有6条射线，能用图中字母表示出来的有4条解：图中共有6条射线，能用图中字母表示出来的有4条，分别为：射线AB、射线BC、射线BA、射线CA说明：要抓住直线上一点将直线分成两条射线，数射线时不能重复或遗漏，抓住端点和方向，表示射线时，要将端点的字母写在前面四、小结这节课我们学习了直线、射线、线段的表示方法，以及它们之间的联系和区别，下节课我们学习尺规作图，线段的中点、三等分点、四等分点等五、作业1教科书第126页练习2教科书第129页习题4.2第1、2、3题第2课时教学内容4.2.2 画一条线段等于已知线段教学目标1会画一条线段等于已知线段2结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小3利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用；4知道两点之间的距离和线段中点的含义5通过学习线段大小比较，学习线段中点、三等分点、四等分点等定义，使学生建立初步的符号感6培养学生合作交流的意识和探索精神，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性教学重点线段大小的比较，线段的性质教学难点线段中点、三等分点、四等分点的表示方法及应用教学过程一、设计情境 导入新课教师在讲课前，拿着厚薄不一的两本书，或一长一短的两只粉笔，让学生说说哪本书厚，和哪只粉笔长？学生很容易看出厚薄和长短，然而怎样才能精确比较两者的厚薄和长短呢？这就是我们这节课所要讲解的内容二、共同探究 实践总结1画一条线段等于已知线段如何画一条线段等于已知线段？画一条线段等于已知线段a，可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段如下图，我们可以用直尺画射线AC，再用圆规在射线AC上截取ABa这就是“作一条线段等于已知线段”的尺规作图 2比较两条线段的长短思考：怎样比较两条线段的长短呢？你能从比身高上受到一些启发吗？你能再举出一些比较线段长短的实例吗？学生分组活动，讨论、实践、交流教师参与活动，倾听学生的交流，指导学生完成任务，从而共同总结出两种方法：度量法、叠合法明确：比较两条线段的长短，我们可以用刻度尺分别测量出它们的长度来比较，或者把其中的一条线段移到另一条上作比较(下图)上图中，点A与点C重合，点B落在C，D之间，这时我们说线段AB小于线段CD，记作ABCD想一想，什么情况下线段AB大于线段CD，线段AB等于线段CD呢？度量法：用刻度尺分别测量出它们的长度来比较叠合法：把其中一条线段移到另一条线段上作比较在此基础上教师给出线段大小的数量表示方法3 线段的和、差在直线上作线段 ABa，再在 AB的延长线上作线段BCb，线段AC就是a与b的和，记作ACab设线段ab(下图)，如果在线段AB上作线段BDb，那么线段AD就是a与b的差，记作ADab4等分线段让学生将一条绳子对折，使绳子的端点重合，你能说说你的感受吗？学生分组活动、讨论、交流，教师深入小组参与活动，倾听学生交流（1）线段中点的表示方法点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点（如下图） （2）线段的三等分点、四等分点类似地，还有线段的三等分点、四等分点等教师边画图，边给出表示方法：线段的中点只有一个，三等分点有两个，四等分点有三个5两点的距离思考：如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路径教师引导小组交流后得出结论经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短简单说成：两点之间，线段最短你能举出这条性质在生活中的一些应用吗？什么是两点的距离？连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离注意：两点的距离不是线段，而是线段的长度三、实例分析 巩固提高例 如图，A、B是两个车站，若要在公路l上修建一个加油站，如何使它到车站A、B的距离和最小，请在公路l上标出点P的位置，并说明