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文档简介

2 2 3向量数乘运算及其几何意义 1 通过实例理解并掌握向量数乘定义及其规定 重点 2 理解两向量共线的含义 重点 3 掌握向量数乘运算法则并会进行有关运算 难点 一 向量数乘运算实数 与向量a的积是一个 这种运算叫做向量的 记作 它的长度与方向规定如下 1 a 2 当 0时 a的方向与a的方向 当 0时 a的方向与a的方向 3 当 0时 a 向量 数乘 相同 相反 a 0 a 你能说出3a的几何意义吗 提示 向量3a的几何意义是将表示向量a的有向线段在原方向上伸长为原来的3倍 二 数乘向量的运算律1 a a 2 a a a 3 a b a b 特别地 有 a a a a b a b 三 共线向量定理向量a a 0 与b共线 当且仅当有唯一一个实数 使 b a 向量与数可以作积 但不可以进行加减 1 a的几何意义就是把a沿着与a相同 0时 或相反 0时 的方向伸长 1时 或缩短 1时 到原来的 倍 2 实数与向量可以进行数乘运算 但不能进行加减运算 比如 a a无法进行运算 3 当 0或a 0时 a 0 这时就不必讨论方向了 当 1时 1 a a 就是a的相反向量 题后总结 可借助几何图形 几何运算 几何性质等确定 的值 但需注意 的正负号 1 向量的加法 减法以及数乘运算统称为向量的线性运算 形式上类似于实数加减法与乘法满足的运算法则 实数运算中去括号 移项 合并同类项等变形手段在向量的线性运算中均可使用 2 向量的线性运算可以类比整式的运算进行 思路点拨 去括号 合并 化简 题后总结 向量的线性运算类似于代数多项式的运算 主要是 合并同类项 提取公因式 但这里的 同类项 公因式 指向量 实数看作是向量的系数 向量也可以通过列方程来解 把所求向量当做未知量 利用解代数方程的方法求解 共线向量定理为运用向量判定直线平行或三点共线等几何问题提供了理论依据 理解时应注意以下几点 1 定理本身包含了正反两个方面 若存在一个实数 使b a a 0 则a与b共线 反之 若a与b共线 a 0 则必存在一个实数 使b a 2 定理中之所以限定a 0是由于若a b 0 虽然 仍然存在 可是 不唯一 定理的正反两个方面不成立 3 若a b不共线 且 a b
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