高考物理二轮专题复习 辅导与训练 3.6 机械能守恒定律 功能关系课件.ppt

第6讲机械能守恒定律功能关系 主干回顾 核心精华 知识规律 1 机械能守恒定律的表达式 守恒的观点 ek1 ep1 ek2 ep2 转化的观点 ep ek 转移的观点 ea增 eb减 2 常见的功能关系 合外力做功与动能的关系 w合 ek 重力做功与重力势能的关系 wg ep 弹力做功与弹性势能的关系 w弹 ep 除重力以外其他力做功与机械能的关系 w其他 e机 滑动摩擦力做功与内能的关系 ffl相对 e内 电场力做功与电势能的关系 w电 ep 克服安培力做功与电能的关系 w克安 e电 思想方法 1 物理思想 守恒思想 2 物理方法 守恒法 转化法 转移法 热点考向一机械能守恒定律的应用 典题1 师生探究 多选 2014 汕头一模 如图所示 在倾角为30 的光滑固定斜面上 放有两个质量分别为1kg和2kg的可视为质点的小球a和b 两球之间用一根长l 0 2m的轻杆相连 小球b距水平面的高度h 0 1m 斜面底端与水平面之间有一光滑短圆弧相连 两球从静止开始下滑到光滑水平面上 g取10m s2 则下列说法中正确的是 a 下滑的整个过程中a球机械能守恒b 下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒c 两球在光滑水平面上运动时的速度大小为2m sd 系统下滑的整个过程中b球机械能的增加量为j 破题关键 题干中 光滑固定斜面 光滑短圆弧 光滑水平面 说明a b两球不受摩擦力作用 1 a b两球组成的系统只有 做功 机械能 2 a球和b球下滑过程中 对a球 b球做功 a球 b球各自的机械能 重力和系统内弹力 守恒 杆的弹力 不守恒 解析 选b d a b下滑的整个过程中 杆的弹力对a球做负功 a球机械能减少 选项a错误 a b两球组成的系统只有重力和系统内弹力做功 机械能守恒 选项b正确 对a b两球组成的系统由机械能守恒定律得mag h lsin30 mbgh ma mb v2 解得v m s 选项c错误 b球机械能的增加量为 ep mbv2 mbgh j 选项d正确 拓展延伸 在 典题1 中 系统下滑的整个过程中杆的弹力对a球做多少功 a球机械能如何变化 解析 a b两球在光滑水平面上运动时的速度大小为v m s 对a球下滑全过程由动能定理得mag h lsin30 w mav2 解得w j a球机械能减少了j 典题2 自主探究 2014 安徽高考 如图所示 有一内壁光滑的闭合椭圆形管道 置于竖直平面内 mn是通过椭圆中心o点的水平线 已知一小球从m点出发 初速率为v0 沿管道mpn运动 到n点的速率为v1 所需时间为t1 若该小球仍由m点以初速率v0出发 而沿管道mqn运动 到n点的速率为v2 所需时间为t2 则 a v1 v2 t1 t2b v1t2c v1 v2 t1 t2d v1 v2 t1 t2 审题流程 第一步 审题干 提取信息 1 内壁光滑的闭合椭圆形管道小球不受摩擦力作用 只有重力做功 机械能守恒 2 mn是通过椭圆中心o点的水平线小球沿管道mpn运动到n点与沿管道mqn运动到n点的路程相等 第二步 审问题 明确解题思路 1 求解v1和v2的关系 选两个运动过程 分别由机械能守恒判断 2 求解t1和t2的关系 由小球沿管道mpn运动到n点与沿管道mqn运动到n点的动能变化确定小球沿两个路径运动的平均速率关系 再由小球沿两个运动轨迹的路程相等求解 解析 选a 小球在运动过程中机械能守恒 沿管道mpn运动时 重力势能先增加后减少 则动能先减少后增加 沿管道mqn运动时 重力势能先减少后增加 则动能先增加后减少 并且v1 v2 小球沿管道mpn运动到n点与沿管道mqn运动到n点的路程相等 而沿管道mpn运动比沿管道mqn运动的平均速率小 所以沿管道mpn运动到n点比沿管道mqn运动到n点的时间长 即t1 t2 故选项a正确 解题悟道 应用机械能守恒定律解题的步骤步骤一选取研究对象 物体或系统 步骤二明确研究对象的运动过程 分析研究对象在运动过程中的受力情况 弄清各力的做功情况 判断机械能是否守恒 步骤三选取恰当的参考平面 确定研究对象在初 末状态的机械能 步骤四选取机械能守恒的某种表达式 列方程求解 对点训练 1 2014 绍兴模拟 如图所示 把小车放在倾角为30 的光滑斜面上 用轻绳跨过定滑轮使之与盛有沙子的小桶相连 不计滑轮质量及摩擦 已知小车的质量为3m 小桶与沙子的总质量为m 小车从静止释放后 在小桶上升竖直高度h的过程中 a 小桶处于失重状态b 小桶的最大速度为c 小车受绳的拉力等于mgd 小车的最大动能为mgh 解析 选b 小桶能够由静止上升是由于小车对它的拉力大于它自身的重力 小桶加速度向上 则小桶处于超重状态 选项a错误 由于整个系统均在加速 当小桶上升至h高度时速度最大 由机械能守恒定律得 3mghsin30 mgh 则vm 选项b正确 由于小桶处于超重状态 绳对小桶的拉力与绳对小车的拉力大小相等 即t mg ma c选项错误 速度最大时的动能也最大 即ekm d选项错误 2 2014 华中师大附中一模 如图所示 可视为质点的小球a b用不可伸长的细软轻线连接 跨过固定在地面上 半径为r的光滑圆柱 a的质量为b的两倍 当b位于地面时 a恰与圆柱轴心等高 将a由静止释放 b上升的最大高度是 解析 选c 设a落地时的速度为v a下落时 a b组成的系统机械能守恒 则2mgr mgr 2m m v2 解得v 此时b恰好运动到与圆心等高处 速度也为v 接下来b球做竖直上抛运动 再上升高度h 由mgh mv2 可得h r 因此b球上升的高度h h r r c正确 加固训练 多选 2013 长春二模 如图所示 物体a的质量为m 圆环b的质量为m 通过轻绳连接在一起 跨过光滑的定滑轮 圆环套在光滑的竖直杆上 设杆足够长 开始时连接圆环的绳处于水平 长度为l 现从静止释放圆环 不计定滑轮和空气的阻力 以下说法正确的是 a 当m 2m时 l越大 则圆环m下降的最大高度h越大b 当m 2m时 l越大 则圆环m下降的最大高度h越小c 当m m时 且l确定 则圆环m下降过程中速度先增大后减小到零d 当m m时 且l确定 则圆环m下降过程中速度一直增大 解析 选a d 由系统机械能守恒可得mgh mg l 当m 2m时 h l 所以a选项正确 当m m时 对圆环受力分析如图 可知ft mg 故圆环在下降过程中系统的重力势能一直在减少 则系统的动能一直在增加 所以d选项正确 热点考向二功能关系的应用 典题3 师生探究 多选 如图所示 长为l的长木板水平放置 在木板的a端放置一个质量为m的小物块 现缓慢地抬高a端 使木板以左端为轴转动 当木板转到与水平面的夹角为 时小物块开始滑动 此时停止转动木板 小物块滑到底端的速度为v 在整个过程中 a 木板对小物块做的功为mv2b 支持力对小物块做的功为零c 小物块的机械能的增量为mv2 mglsin d 滑动摩擦力对小物块做的功为mv2 mglsin 破题关键 1 题干中 缓慢地抬高a端 使木板以左端为轴转动 说明小物块做圆周运动 处于 状态 小物块受 作用 做功 不做功 2 题干中 当木板转到与水平面的夹角为 时小物块开始滑动 此时停止转动木板 说明小物块沿斜面做匀加速直线运动 小物块的 做功 不做功 动态平衡 重力 木板施加 的支持力和摩擦力 重力 支持力 摩擦力 重力 摩擦力 支持力 解析 选a d 在运动过程中 小物块受重力 木板施加的支持力和摩擦力 整个过程重力做功为零 由动能定理w木 mv2 0 a正确 在物块被缓慢抬高过程中摩擦力不做功 由动能定理得w 木 mglsin 0 0 则有w 木 mglsin 故b错误 由功能关系 机械能的增量为木板对小物块做的功 大小为mv2 c错误 滑动摩擦力对小物块做的功wf w木 w 木 mv2 mglsin d正确 典题4 自主探究 如图所示 木板质量为m 长度为l 小木块质量为m 水平地面光滑 一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与m和m连接 小木块与木板间的动摩擦因数为 开始时木块静止在木板左端 现用水平向右的拉力f将m拉至右端 拉力f至少做功为 a mglb mglc m m gld m m gl 审题流程 第一步 审题干 提取信息 1 水平地面光滑木板与地面之间无摩擦力作用 2 小木块与木板间的动摩擦因数为 小木块与木板间有摩擦力作用 m m相对运动的过程中会产生内能 第二步 审问题 明确解题思路求用水平向右的拉力f将m拉至右端 拉力f至少做的功 选小木块与木板组成的系统为研究对象 缓慢拉动时 系统动能不变 只增加系统的内能 由功能关系求解 解析 选b 缓慢拉动时 拉力f做功最少 根据功能关系 拉力做的功等于系统产生的内能 所以w mgl b正确 解题悟道 功能关系的应用 三注意 1 分清是什么力做功 并且分析该力做正功还是做负功 根据功能之间的对应关系 判定能的转化形式 确定能量之间的转化情况 2 也可以根据能量之间的转化情况 确定是什么力做功 尤其可以方便计算变力做功的多少 3 功能关系反映了做功和能量转化之间的对应关系 功是能量转化的量度和原因 在不同问题中的具体表现不同 对点训练 1 多选 升降机底板上放有一质量为100kg的物体 物体随升降机由静止开始竖直向上移动5m时速度达到4m s 则此过程中 g取10m s2 a 升降机对物体做功5800jb 合外力对物体做功5800jc 物体的重力势能增加5000jd 物体的机械能增加5000j 解析 选a c 物体重力势能的增加量 ep mgh 100 10 5j 5000j 故c正确 动能的增加量 ek mv2 100 42j 800j 机械能的增加量 e ep ek 5800j 故d错误 由功能关系知 升降机对物体做功wf e 5800j 故a正确 合外力对物体做功w合 ek 800j 故b错误 2 多选 2014 黄冈一模 如图所示 物体以100j的初动能从斜面的底端向上运动 斜面足够长 当它通过斜面上的m点时 其动能减少80j 机械能减少32j 如果物体能从斜面上返回底端 则 a 物体在斜面上运动时 机械能守恒b 物体在向上运动时 机械能减少100jc 物体上升到m还能上升的距离为到达m点前的d 物体返回a点时动能为20j 解析 选c d 由题意 摩擦力始终做负功 机械能不守恒 选项a错误 物体向上运动到最高点时 重力势能不为零 机械能减少量小于100j 选项b错误 根据题意 当它通过斜面上的m点时 其动能减少80j 机械能减少32j 说明克服摩擦力做功32j 从m点上升到最高点的过程中 动能减少20j 需要克服摩擦力做功8j 整个上升过程 共克服摩擦力做功40j 机械能减少了40j 物体上升到m还能上升的距离为到达m点前的 选项c正确 物体返回a点的过程中 损失的机械能也是40j 物体返回a点时动能为20j 选项d正确 热点考向三机械能守恒定律与力学规律的综合应用 典题5 师生探究 如图所示 在同一竖直平面内 一轻质弹簧静止放于光滑斜面上 其一端固定 另一端恰好与水平线ab平齐 长为l的轻质细绳一端固定在o点 另一端系一质量为m的小球 将细绳拉至水平 此时小球在位置c 现由静止释放小球 小球到达最低点d时 细绳刚好被拉断 d点与ab相距h 之后小球在运动过程中恰好与弹簧接触并沿斜面方向压缩弹簧 弹簧的最大压缩量为x 试求 1 细绳所能承受的最大拉力f 2 斜面的倾角 3 弹簧所获得的最大弹性势能ep 破题关键 1 题干中 一轻质弹簧静止放于光滑斜面上 说明 小球在斜面上滑动时 2 题干中 小球到达最低点d时 细绳刚好被拉断 说明 小球在最低点时 细绳受到的拉力 3 题干中 之后小球在运动过程中恰好与弹簧接触并沿斜面方向压缩弹簧 说明 小球落至斜面时 不受摩擦力作用 弹簧与小球组成的系统机械 能守恒 刚好等于细绳所能承受的 最大拉力f 速度方向沿斜面方向 解析 1 小球由c运动到d的过程机械能守恒 则 mgl 解得 v1 在d点由牛顿第二定律得 f mg 解得 f 3mg由牛顿第三定律知 细绳所能承受的最大拉力为3mg 2 小球由d运动到a的过程做平抛运动 则 2gh解得 vy tan 即斜面与水平面所成的夹角 arctan 3 小球到达a点时 有 va2 vy2 v12 2g h l 小球在压缩弹簧的过程中 小球与弹簧组成的系统机械能守恒 则 解得 答案 1 3mg 2 arctan 3 mg x h l 拓展延伸 1 在 典题5 中 试分析小球由位置c到位置d的过程中 重力的功率如何变化 解析 由p mgvcos 可知刚释放时v 0 p 0 到最低点时 90 p 0 故小球由位置c到位置d的过程中 重力的功率先增大后减小 2 在 典题5 中 若撤去弹簧 试求当小球沿斜面下滑距离x时 小球的动能 解析 全过程对小球由机械能守恒定律得mg l h xsin ek 解得ek mg x h l 解题悟道 解决机械能守恒综合题目的一般方法 1 对物体进行运动过程的分析 分析每一运动过程的运动规律 2 对物体进行每一过程中的受力分析 确定有哪些力做功 有哪些力不做功 哪一过程中满足机械能守恒定律的条件 3 分析物体的运动状态 根据机械能守恒定律及有关的力学规律列方程求解 对点训练 1 多选 2014 昆明一模 如图所示 一个表面光滑的斜面体m置于水平地面上 它的两个斜面与水平面的夹角分别为 且 m的顶端装有一定滑轮 一轻质细绳跨过定滑轮后连接a b两个小滑块 细绳与各自的斜面平行 不计绳与滑轮间的摩擦 a b恰好在同一高度处于静止状态 剪断细绳后 a b滑至斜面底端 m始终保持静止 则 a 滑块a的质量大于滑块b的质量b 两滑块到达斜面底端时的速率相同c 两滑块到达斜面底端时 滑块a重力的瞬时功率较大d 两滑块到达斜面底端所用时间相同 解析 选a b 根据题意 由于a b滑块均处于平衡状态 有fta ftb 而fta magsin ftb mbgsin 所以ma大于mb 选项a正确 由于a b滑块距离地面的高度h相同 据机械能守恒定律可知两者到达斜面底端时的速率v相同 选项b正确 两者到达斜面底端的瞬时功率为pa magvsin pb mbgvsin 所以pa pb 选项c错误 两者到达斜面底端的时间为有ta大于tb 选项d错误 2 多选 如图所示 一轻质橡皮筋的一端系在竖直放置的半径为0 5m的圆环顶点p 另一端系一质量为0 1kg的小球 小球穿在圆环上可做无摩擦的运动 设开始时小球置于a点 橡皮筋处于刚好无形变状态 a点与圆心o位于同一水平线上 当小球运动到最低点b时速率为1m s 此时小球对圆环恰好没有压力 g取10m s2 下列说法正确的是 a 从a到b的过程中 小球的机械能守恒b 从a到b的过程中 橡皮筋的弹性势能增加了0 45jc 小球过b点时 橡皮筋上的弹力为0 2nd 小球过b点时 橡皮筋上的弹力为1 2n 解析 选b d 小球由a至b过程 只有小球的重力和橡皮筋的弹力做功 小球与橡皮筋组成的系统机械能守恒 但小球的机械能不守恒 a错误 由机械能守恒定律得 橡皮筋的弹性势能增加量为 ep mgr mv2 0 45j b正确 小球在b点时 由牛顿第二定律得f mg m 解得f 1 2n c错误 d正确 3 图甲为竖直放置的离心轨道 其中圆轨道的半径r 0 10m 在轨道的最低点a和最高点b各安装了一个压力传感器 图中未画出 小球 可视为质点 从斜轨道的不同高度由静止释放 可测出小球在轨道内侧通过这两点时对轨道的压力fa和fb g取10m s2 1 若不计小球所受阻力 且小球恰能过b点 求小球通过a点时速度va的大小 2 若不计小球所受阻力 小球每次都能通过b点 fb随fa变化的图线如图乙所示 求小球的质量 解析 1 若小球恰能通过b点 设此时小球质量为m 通过b时的速度为vb 根据牛顿第二定律得 mg 根据机械能守恒定律得 解得 va m s 2 2m s 2 根据第 1 问及图乙可知 当小球通过a点时的速度va m s时 小球对轨道压力的大小fa1 6n 设小球通过a点时 轨道对小球支持力的大小为fa2 根据牛顿第二定律得 fa2 mg 又有 fa1 fa2解得 m 0 1kg答案 1 2 2m s 2 0 1kg 加固训练 多选 2013 钦州一模 如图所示 物体a b通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧 物体a b的质量分别为m 2m 开始时细绳伸直 用手托着物体a使弹簧处于原长 且a与地面的距离为h 物体b静止在地面上 放手后物体a下落 与地面即将接触时速度为v 此时物体b对地面恰好无压力 若在物体a下落的过程中 弹簧始终处在弹性限度内 则a接触地面前的瞬间 a 物体a的加速度大小为g 方向竖直向下b 弹簧的弹性势能等于mgh mv2c 物体b有向上的加速度d 弹簧对物体a拉力的瞬时功率大小为2mgv 解析 选b d 当a即将接触地面时 物体b对地面无压力 对b受力分析可知 细绳拉力等于轻弹簧弹力f 2mg 选项c错误 然后对a受力分析可得 f mg ma 可得a g 方向竖直向上 选项a错误 a下落过程中 a与弹簧整体机械能守恒 可得mgh ep mv2 弹簧的弹性势能ep mgh mv2 选项b正确 拉力的瞬时功率为p fv 2mgv 选项d正确 系统机械能守恒类问题 典