分式方程教学设计.docx

分式方程教学设计麻屯镇第一初级中学：尚凤一 、教学目标：1. 掌握分式方程的定义，会判断一个方程是否为分式方程 。2. 掌握解分式方程的一般步骤。二、教学难点:分式方程的解法。三、教学过程：（一）复习旧知前面我们学习了分式的定义即加减法乘除运算，我们复习一下：1. 什么是分式？2. 什么情况下分式有意义，什么情况下分式无意义？（二）情景导入清明假期，小明和家人外出旅游，他发现游船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，你能求出游船在静水中的速度吗？复习顺水航行速度=静水速度+水流速度逆水航行速度=静水速度-水流速度分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得 （三）引出分式方程定义板书 分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 让学生小组讨论得出分式方程的主要特征：（1） 方程中含有分式 ；（2）分母中含有未知数。1.你还能举出一个分式方程吗？ 提问学生能够回答。2.你还能举出一个分式方程吗？ 提问提问学生能够回答。学生能够回答。3. 分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察，容易得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上未知数在分母上的方程是分式方程未知数不在分母上的方程是整式方程4. 针对练习5. 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.（四）探究分式方程的解法1、思考：怎样解分式方程呢？ 为了解决这个问题，请同学们先思考并回答以下问题： 1）解一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？ 2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？ 1.小组讨论2小组展示上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.请你动手做一做：解方程： 解：方程两边同乘以（x2-1）,约去分母，得 x+1=2. 解这个整式方程，得 x=1. 事实上，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x1）与（x21）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的根，应当舍去.所以原分式方程无解. 板书增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根. 产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.（五）探究分式方程的验根方法将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为，则整式方程的解是原分式方程的解，若最简公分母为零，则原分式方程无解（六）例题精讲解：方程两边同乘x(x3) ，得： 2x=3x9 解得： x=9 检验：将x=9时x(x3) 0 因此 x=9是分式方程的解.（七）总结解分式方程的一般步骤:一化为整式方程 、二解整式方程、三检验针对练习解：方程两边同乘 (x+2)(x1) ，得： x (x+2)(x+2)(x1) =3 解得： x=1 检验：x=1时(x+2)(x1) =0 ，x=1不是原分式方程的解， 所以，原分式方程无解.解分式方程的注意点：(1）去分母时，先确定最简公分母；若分母是多项式，要进行因式分解；（2）去分母时，不要漏乘不含分母的项；（3）不要忘记验根。（八）限时检测（九）课堂小结：学习了本节课你一定有很多收获吧，快快与你的同学