山东省滕州市大坞镇大坞中学八年级数学下册 1.3 线段的垂直平分线复习课件 （新版）北师大版.ppt

线段垂直平分线 复习目标 1 熟练掌握线段垂直平分线性质及判定 角平分线性质与判定 并且会应用性质与判定解一些综合性的题目 2 会尺规作图 做出线段垂直平分线和角平分线 自学指导 一 自学内容 完成 助学 p331 5回顾与思考1 2 7 8 9 10 11题自学时间 4分钟自学要求 先独立完成 然后小组讨论 最后组长给出评价 优 良 中 差 检测自学 1 到三角形三边距离相等的点是三角形 的交点 a 三条角平分线b 三条中线c 三条高线d 三边中垂线 检测自学 2 到三角形三个顶点距离相等的点是三角形 的交点 a 三条角平分线b 三条中线c 三条高线d 三边中垂线 检测自学 3 比较三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理 交于三角形内一点 外心 到三边的距离相等 内心 交于三角形外一点 外心 交于三角形斜边中点上 外心 交于三角形内一点 内心 到三角形三个顶点的距离相等 自学指导 二 自学内容 在练习本上任画一条线段和一个角 分别作出它们的垂直平分线和角平分线 自学时间 4分钟自学要求 1 尺规作图要保留作图痕迹 2 组长给不会做的同学加以指点 3 最后组长给出评价 优 良 中 差 检测自学 二 请你来帮忙 如图 在一个三角形的小岛上 小动物们即将举行长跑比赛 比赛分三队 要求三队从小岛内一点 沿垂直于三边的路线 分别跑到小岛三边 为公平起见 要求起点到小岛三边的距离相等 你能帮它们确定起点吗 如果到三个顶点的距离相等呢 练习下列过程是否正确 点p在 aob的平分线上 pd pe 在一个角的内部且到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 错误 ab ac ap bc 和一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 p 错误 过一个点不能确定一条直线 点拨深化 例1 如图 在 abc中 bc 12 ab的垂直平分线交bc边于点f ac的垂直平分线交bc边于点h 求 afh的周长 12 60 线段垂直平分线与角平分线复习 如图 在 abc中 ab ac bac 120 ab的垂直平分线交bc边于点f 求证 cf 2bf 变式3 30 线段垂直平分线与角平分线复习 例3 已知 如图 ap bp分别平分 dab和 cba pe pf分别垂直于ad bc 垂足为e f 求证 点p在ef的垂直平分线上 证明 过点p作pg ab 垂足为点g g ap平分 bad pe ad 已知 pg ab 已作 pe pg 角平分线上的点到角两边的距离相等 同理 pg pf pe pf 等量代换 点p在ef的垂直平分线上 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 线段垂直平分线与角平分线复习 例3 已知 如图 ap bp分别平分 dab和 cba pe pf分别垂直于ad bc 垂足为e f 求证 点p在ef的垂直平分线上 1 若把上图中的ad bc延长相交于点o 点p还落在什么特殊的位置上 为什么 g g 由角平分线的逆定理可得点p在 boa的角平分线上 2 oe of吗 为什么 全等三角形的对应边相等 线段垂直平分线与角平分线复习 当缺少运用角平分线 线段垂直平分线的定理及逆定理的基本图形时 要添置辅助线构造运用它们的基本图形 线段垂直平分线与角平分线复习 垂直平分线 点向两端连线段 角平分线 点向两边作垂线段 1 下列命题中正确的命题有 线段垂直平分线上任一点到线段两个端点的距离相等 线段上任一点到垂直平分线两端距离相等 经过线段中点的直线只有一条 点p在线段ab外且pa pb 过p的直线mn是线段ab的中垂线 过线段上任一点可以作这条线段的中垂线 a 1个b 2个c 3个d 4个 a 线段垂直平分线与角平分线复习 2 如图 pc oa于点c pd ob于点d 1 2 下列结论不正确的是 a pc pdb oc odc dpo cpod od op d 3 如图所示 点p是 cab的平分线ad上一点 pe ac于点e 已知pe 5cm 则点p到ab的距离是 5cm f 4 已知 如图 aop bop 150 pc oa pd oa于点d 如果pc 4 则pd 2 e 线段垂直平分线与角平分线复习 5 在v型公路 aob 内部 有两个村庄c d 你能选择一个学校的位置p 使p到v型公路的距离相等 且使c d两村的学生上放学的路程一样吗 线段垂直平分线与角平分线复习 6 已知 如图 在等边 abc中 c b的平分线交于点i bi ci的垂直平分线与bc相交于e f点 求证 be ef fc a b c i e f 线段垂直平分线与角平分线复习 分享收获 请同学们谈谈自己的收获吧 线段垂直平分线与角平分线复习 必做题 布置作业 课本34页第7题 第11题 选做题 再见 已知 如图 在 abc中 d为bc的中点 de bc 交 bac的平分线ae于e ef ab于点f eg ac交ac的延长线于点g 求证 bf cg 例4 已知 abc中 abc角平分线与ac的垂直平分线交于点n nd ab ne bc 点d e分别为垂足 分析 1 从角平分线和角两边的两条垂线段 你能得到什么结论 2 怎样来理解这个条件 求证 ad ec 3 怎样来证明结论 1 2 点n在ac的垂直平分线上 怎样来利用这个条件 添加辅助线 添辅助线的目的是什么 构造垂直平分线的基本图形 同时构造了全等三角形 h l 线段垂直平分线与角平分线复习 例4 已知 abc中 abc角平分线与ac的垂直平分线交于点n nd ab ne bc 点d e分别为垂足 证明 连接an cn 求证 ad ec bn平分 abc dn ab en bc nd ne 角平分线上的点到角两边的距离相等 又 1 2 90 垂直的定义 1 2 点n在