高考数学名校全攻略专题复习 第1部分 专题3 第1讲 三角恒等变换课件.ppt

三角恒等变换与解三角形是高考的热点内容 通常考查利用三角恒等变换的知识进行化简 求值或利用正弦定理 余弦定理解三角形 其中切化弦 角的变换及边角转换等是常考的三角变换思想 近几年高考中三角函数内容的难度和比重有所降低 但仍保留着一个选择题或填空题和一个解答题的题量 而且无论是小题还是大题 题目难度都不大 但是 由于解三角形的内容应用性较强 将解三角形的知识与实际问题结合起来 将是今后命题的一个热点 不可小视 答案 a 答案 1 4 2010 辽宁高考 在 abc中a b c分别为内角a b c的对边 且2asina 2b c sinb 2c b sinc 1 求a的大小 2 若sinb sinc 1 试判断 abc的形状 cos cos sin sin sin cos cos sin 2sin cos cos2 sin2 2cos2 11 2sin2 b2 c2 2bccosa a2 c2 2accosb a2 b2 2abcosc 1 三角函数的恒等变形的通性通法是 从函数名 角 运算三方面进行差异分析 常用的技巧有 切割化弦 降幂 用三角公式转化出特殊角 异角化同角 异名化同名 高次化低次等 2 三角函数求值有以下类型 1 给角求值 即在不查表的前提下 通过三角恒等变换求三角函数式的值 2 给值求值 即给出一些三角函数值 求与之有关的其他三角函数式的值 3 给值求角 即给出三角函数值 求符合条件的角 思路点拨 1 由三角函数的定义可求出 角的余弦值 再由同角三角函数间的关系求出 角的正切值 由两角和的正切公式即可求出tan 2 由已知条件 可先求 2 的某一个三角函数值 再由 2 的范围 求出其值 解三角形的一般方法是 1 已知两角和一边 如已知a b和c 由a b c 求c 由正弦定理求a b 2 已知两边和这两边的夹角 如已知a b和c 应先用余弦定理求c 再应用正弦定理先求较短边所对的角 然后利用a b c 求另一角 3 已知两边和其中一边的对角 如已知a b和a 应先用正弦定理求b 由a b c 求c 再由正弦定理或余弦定理求c 要注意解可能有多种情况 4 已知三边a b c 可应用余弦定理求a b c 思路点拨 第 1 问根据三角形的面积公式和余弦定理列出关于a b的方程 通过方程组求解 第 2 问根据sinc sin b a 2sin2a进行三角恒等变换 将角的关系转换为边的关系 求出边a b的值即可解决问题 1 应用解三角形知识解决实际问题需要下列四步 1 分析题意 准确理解题意 分清已知与所求 尤其要理解题中的有关名词 术语 如坡度 仰角 俯角 视角 方位角等 2 根据题意画出示意图 并将已知条件在图形中标出 3 将所求的问题归结到一个或几个三角形中 通过合理运用正弦定理 余弦定理等有关知识正确求解 4 检验解出的结果是否具有实际意义 对结果进行取舍 得出正确答案 2 常见应用题型 测量距离问题 测量高度问题 测量角度问题 计算面积问题 航海问题 物理问题等 例4 某港口o要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上 在小艇出发时 轮船位于港口o北偏西30 且与该港口相距20海里的a处 并正以30海里 小时的航行速度沿正东方向匀速行驶 假设该小艇沿直线方向以v海里 小时的航行速度匀速行驶 经过t小时与轮船相遇 1 若希望相遇时小艇的航行距离最小 则小艇航行速度的大小应为多少 2 为保证小艇在30分钟内 含30分钟 能与轮船相遇 试确定小艇航行速度的最小值 思路点拨 利用余弦定理构造关于t的函数 求最值 题目条件不变 问是否存在v 使得小