（新课标）高考数学大一轮复习 第三章 三角函数、解三角形课时作业24 理 新人教A版.doc

课时作业24正弦定理和余弦定理一、选择题1在abc中，ab12，sinc1，则abc等于()a123b321c12d21解析：由sinc1，c，由ab12，故ab3a，得a，b，由正弦定理得，abcsinasinbsinc112.答案：c2在abc中，若sin2asin2bsin2c，则abc的形状是()a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d不能确定解析：由正弦定理得a2b2c2，所以cosc1.角b不存在，即满足条件的三角形不存在答案：c4(2014新课标全国卷)钝角三角形abc的面积是，ab1，bc，则ac()a5 b.c2d1解析：由题意知sabcabbcsinb，即1sinb，解得sinb.b45或b135.当b45时，ac2ab2bc22abbccosb12()2211.此时ac2ab2bc2，abc为直角三角形，不符合题意；当b135时，ac2ab2bc22abbccosb12()2215，解得ac.符合题意故选b.答案：b5(2014江西卷)在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若c2(ab)26，c，则abc的面积是()a3 b.c.d3解析：在abc中，由已知条件及余弦定理可得c2(ab)26a2b22abcos，整理得ab6，再由面积公式sabsinc，得sabc6sin.故选c.答案：c6已知abc的周长为1，且sinasinbsinc.若abc的面积为sinc，则角c的大小为()a30b60c90d120解析：由已知可得c1，ab.又absincsinc，ab.cosc，c60.答案：b二、填空题7设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且cosa，cosb，b3，则c_.解析：由已知条件可得sina，sinb，而sincsin(ab)sinacosbcosasinb，根据正弦定理得c.答案：8(2014广东卷)在abc中，角a，b，c所对应的边分别为a，b，c，已知bcoscccosb2b，则_.解析：因为bcoscccosb2b，所以由正弦定理可得sinbcoscsinccosb2sinb，即sin(bc)2sinb，所以sin(a)2sinb，即sina2sinb.于是a2b，即2.答案：29在锐角三角形abc中，a，b，c分别为角a，b，c的对边，且a2csina，c，abc的面积为，则ab_.解析：由a2csina及正弦定理得，sina0，sinc.abc是锐角三角形，c，sabcabsin，即ab6，c，由余弦定理得a2b22abcos7，即a2b2ab7，解得(ab)225，ab5.答案：5三、解答题10(2014安徽卷)设abc的内角a，b，c所对边的长分别是a，b，c，且b3，c1，a2b.(1)求a值；(2)求sin的值解：(1)因为a2b，所以sinasin2b2sinbcosb.由正弦定理、余弦定理得a2b.因为b3，c1，所以a212，a2.(2)由余弦定理得cosa.由于0a，所以sina.故sinsinacoscosasin.11(2014山西四校联考)已知abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，cosa，sinbcosc.(1)求tanc的值；(2)若a，求abc的面积解：(1)cosa，sina.coscsinbsin(ac)sinacoscsinccosacoscsinc.整理得tanc.(2)由(1)知sinc，cosc，由知，c.sinbcosc，abc的面积sacsinb.1已知abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且，则b()a. b.c. d.解析：由sina，sinb，sinc，代入整理得：c2b2aca2，所以a2c2b2ac，即cosb，所以b.答案：c2在abc中，角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，且满足csinaacosc，则sinasinb的最大值是()a1 b.c.d3解析：由csinaacosc，所以sincsinasinacosc，即sinccosc，所以tanc，c，ab，所以sinasinbsinsinbsin，0b，b，当b，即b时，sinasinb的最大值为.故选c.答案：c3在abc中，角a，b，c的对边a，b，c成等差数列，且ac90，则cosb_.解析：a，b，c成等差数列，2bac，2sinbsinasinc，ac90，2sinbsin(90c)sinc，2sinbcoscsinc，2sinbsin(c45)abc180，且ac90，c45代入上式中，2sinbsin，2sinbcos，4sincoscos，sin，cosb12sin21.答案：4已知a(2cosx2sinx,1)，b(y，cosx)，且ab.(1)将y表示成x的函数f(x)，并求f(x)的最小正周期；(2)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若f(b)3，且ac3，求边长b.解：(1)由ab得2cos2x2sinxcosxy0，即y2cos2x2sinxcosxcos2xsin2x12sin(2x)1，所以f(x)2s