《3.4.1函数与方程》教案.doc

函数与方程教案学习目标;1.结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数.2.根据具体函数的图象,能够用二分法求相应方程的近似解.学习重点:结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数.学习难点:根据具体函数的图象,能够用二分法求相应方程的近似解.学习过程:1.函数的零点(1)定义对于函数y=f(x)(xD),把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(xD)的零点.(2)函数的零点与相应方程的根函数的图象与x轴交点间的关系方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点.(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0)的图象与零点的关系=b2-4ac00=00)的图象与x轴的交点(x1,0),(x2,0)(x1,0)无交点零点个数两个一个零个3.二分法的定义对于在区间a,b上连续不断且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.问题思考：1.函数的零点是函数y=f(x)与x轴的交点吗?是否任意函数都有零点?提示:函数的零点不是函数y=f(x)与x轴的交点,而是y=f(x)与x轴交点的横坐标,也就是说函数的零点不是一个点,而是一个实数;并非任意函数都有零点,只有f(x)=0有根的函数y=f(x)才有零点.2.若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,一定有f(a)f(b)0.3.若函数y=f(x)在区间(a,b)内,有f(a)f(b)0成立,那么y=f(x)在(a,b)内存在唯一的零点吗?提示:不一定,可能有多个.习题1.(教材习题改编)下列函数图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求图中函数零点的是( ) A B C D解析:选C 由图象可知,选项C所对应零点左右两侧的函数值的符号是相同的,故不能用二分法求解.2.(教材习题改编)用二分法求函数y=f(x)在区间(2,4)上的近似解,验证f(2)f(4)0,给定精确度=0.01,取区间(2,4)的中点x1=3,计算得f(2)f(x1)0,则此时零点x0所在的区间为( )A.(2,4) B.(3,4) C.(2,3) D.(2.5,3)解析:选C f(2)f(4)0,f(2)f(3)0,零点x0所在的区间为(2,3).3.函数f(x)=log2x+x-4的零点所在的区间是( )A. B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)解析:选C 因为f(2)=log22+2-4=-10,所以f(2)f(3)0,故零点所在的一个区间为(2,3).4.函数f(x)=ex+3x的零点个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3解析:选B 函数f(x)=ex+3x零点的个数,即为函数y=ex与y=-3x图象交点的个数.在同一坐标系下画出y=ex与y=-3x的图象如图.故函数f(x)=ex+3x只有一个零点.5.函数y=|x|-m有两个零点