世纪金榜2016最新版数学文科教师用书配套(1).ppt

第一章集合与常用逻辑用语第一节集合 知识梳理 1 必会知识教材回扣填一填 1 集合的基本概念 集合元素的性质 元素与集合的关系 属于 记为 不属于 记为 确定性 无序性 互异性 常见集合的符号 集合的表示方法 N N 或N Z Q R 列举法 描述法 图示法 2 集合间的基本关系 相同 A B B A A B或B A A B或BA 任何集合 任何 非空集合 3 集合的基本运算 x x A或x B x x A 且x B x x U 且x A 2 必备结论教材提炼记一记 1 对于有限集合A 若card A n 则集合A的子集个数为2n 真子集个数为 非空真子集个数为 2 A B A B A A B A A B 3 一般地 对任意两个有限集合A B 有card A B card A card B card A B 2n 1 2n 2 3 必用技法核心总结看一看 1 常用方法 进行集合运算的数轴图示法 2 数学思想 分类讨论 数形结合 3 记忆口诀 集合概念不定义 属性相同来相聚 内含子交并补集 高中数学的基础 集合元素三特征 互异无序确定性 集合元素尽相同 两个集合才相等 书写采用符号化 表示列举描述法 元素集合多属于 集合之间谈包含 0和空集不相同 正确区分才成功 运算如果有难处 Venn图儿来相助 小题快练 1 思考辨析静心思考判一判 1 集合 x2 x 0 中实数x可取任意值 2 任何集合都至少有两个子集 3 集合 x y 与集合 y y 是同一个集合 4 若A 0 1 B x y y x 1 则A B 解析 1 错误 由元素的互异性知x2 x 0 即x 0且x 1 2 错误 只有一个子集 3 错误 x y x x 1 y y y y 0 4 错误 集合A是数集 集合B是点集 答案 1 2 3 4 2 教材改编链接教材练一练 1 必修1P12A组T5 2 改编 若集合A x N x a 则下面结论中正确的是 A a AB a AC a AD a A 解析 选D 因为不是整数 所以a A 2 必修1P12B组T1改编 已知集合A 0 1 2 集合B满足A B 0 1 2 则集合B有个 解析 由题意知B A 则集合B有8个 答案 8 3 真题小试感悟考题试一试 1 2014 新课标全国卷 已知集合A 2 0 2 B x x2 x 2 0 则A B A B 2 C 0 D 2 解析 选B 因为B x x2 x 2 0 1 2 又A 2 0 2 所以A B 2 2 2014 广东高考 已知集合M 1 0 1 N 0 1 2 则M N A 0 1 B 1 0 2 C 1 0 1 2 D 1 0 1 解析 选C 结合Venn图 可知M N 1 0 1 2 3 2014 湖北高考 已知全集U 1 2 3 4 5 6 7 集合A 1 3 5 6 则 UA A 1 3 5 6 B 2 3 7 C 2 4 7 D 2 5 7 解析 选C 因为全集U 1 2 3 4 5 6 7 集合A 1 3 5 6 所以 UA 2 4 7 考点1集合的基本概念 典例1 1 2015 青岛模拟 已知集合A 0 1 2 则集合B x y x A y A 中元素的个数是 A 1B 3C 5D 9 2 2015 银川模拟 若集合A x R ax2 3x 2 0 中只有一个元素 则a A B C 0D 0或 解题提示 1 用列举法把集合B中的元素列举出来 注意元素的互异性 2 分a 0和a 0两种情况讨论 规范解答 1 选C 当x 0 y 0 1 2时 x y 0 1 2 当x 1 y 0 1 2时 x y 1 0 1 当x 2 y 0 1 2时 x y 2 1 0 根据集合中元素的互异性知 集合B中的元素为 2 1 0 1 2 共5个 2 选D 若集合A中只有一个元素 则方程ax2 3x 2 0只有一个实根或有两个相等实根 当a 0时 x 符合题意 当a 0时 由 3 2 8a 0得a 所以a的值为0或 互动探究 本例题 1 中 集合A不变 试确定集合B x y x A y A x y A 中元素的个数 解析 当x 0时 y 0 当x 1时 y 0 1 当x 2时 y 0 1 2 因此集合B中有6个元素 规律方法 与集合中的元素有关问题的求解策略 1 确定集合的元素是什么 即集合是数集还是点集 2 看这些元素满足什么限制条件 3 根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数 但要注意检验集合是否满足元素的互异性 变式训练 已知集合A m 2 2m2 m 若3 A 则m的值为 解析 若m 2 3 则m 1 此时2m2 m 3 不合题意 若2m2 m 3 则m 或1 经检验m 符合题意 答案 加固训练 1 已知集合A x x2 2x a 0 且1 A 则实数a的取值范围是 A 0 B 1 C 1 D 0 解析 选B 若1 A 则1 2 a 0 解得a 1 因为1 A 所以a 1 故选B 2 数集 x2 x 2x 中 x的取值范围是 A B 0 0 C 1 1 D 0 0 1 1 解析 选D 根据题意 由集合中元素的互异性 可得集合 x2 x 2x 中 x2 x 2x 即x 0 x 1 则x的取值范围是 0 0 1 1 故选D 考点2集合间的基本关系 典例2 1 设a b R 集合 1 a b a 0 b 则b a 2 已知集合A x 2 x 7 B x m 1 x 2m 1 若B A 则实数m的取值范围是 解题提示 1 从a能否为0入手 根据集合相等的性质求解 2 分B 与B 两种情况讨论求解 规范解答 1 由题意知a 0 则a b 0 从而 1 b 1 a 1 故b a 1 1 2 答案 2 2 当B 时 满足B A 此时有m 1 2m 1 即m 2 当B 时 要使B A 则有解得2 m 4 综上知m 4 答案 4 易错警示 解答本例题 2 有两点容易出错 1 忽视B 的情况导致解析不完整 2 当B 列不等式组时忽视等号成立的情况导致错解 规律方法 1 根据集合的关系求参数的关键点及注意点 1 根据两集合的关系求参数 其关键是将两集合的关系转化为元素间的关系 进而转化为参数满足的关系 解决这类问题常常要合理利用数轴 Venn图帮助分析 而且常要对参数进行讨论 2 注意点 注意区间端点的取舍 2 解决集合相等问题的一般思路若两个集合相等 首先分析某一集合的已知元素在另一个集合中与哪一个元素相等 有几种情况 然后列方程 组 求解 提醒 解决两个集合的包含关系时 要注意空集的情况 变式训练 2015 临沂模拟 已知集合A x ax 1 B x x2 1 0 若A B 则a的取值构成的集合是 A 1 B 1 C 1 1 D 1 0 1 解析 选D 由题意 得B 1 1 因为A B 所以当A 时 a 0 当A 1 时 a 1 当A 1 时 a 1 又A中至多有一个元素 所以a的取值构成的集合是 1 0 1 加固训练 1 已知集合A x x2 3x 2 0 x R B x 0 x 5 x N 则满足条件A C B的集合C的个数为 A 1B 2C 3D 4 解析 选D A x x2 3x 2 0 x R 1 2 B x 0 x 5 x N 1 2 3 4 由A C B 方法一 C中含有除1 2之外的3 4两元素中的0个 1个 2个 即C的个数可以看作是集合 3 4 的子集的个数 有22 4个 方法二 C可能为 1 2 1 2 3 1 2 4 1 2 3 4 共4个 2 设集合A x y x y B 0 x2 xy 若A B 则实数对 x y 的取值集合是 解析 由A B 且0 B 故集合B中的元素x2 0 xy 0 故x 0 y 0 那么集合A中只能是x y 0 此时就是在条件x y 0下 x y x2 xy 即或解得或答案 1 1 1 1 考点3集合的基本运算知 考情集合的基本运算是历年高考的热点 常与函数 方程 不等式等知识综合 主要以选择题的形式出现 明 角度命题角度1 求交集 典例3 2014 新课标全国卷 已知集合A x x2 2x 3 0 B x 2 x 2 则A B A 2 1 B 1 2 C 1 1 D 1 2 解题提示 先简化集合A 再求交集 规范解答 选A 由已知得A x x 1或x 3 故A B x 2 x 1 命题角度2 求并集 典例4 2015 南阳模拟 设全集U R 集合A x 2x x2 0 B y y ex 1 则A B等于 A x x1 D x x 0 解题提示 先求出集合A B 再求并集 规范解答 选D 由2x x2 0得01 故B y y 1 所以A B x x 0 故选D 命题角度3 交 并 补的混合运算 典例5 2014 江西高考 设全集为R 集合A x x2 9 0 B x 1 x 5 则A RB A 3 0 B 3 1 C 3 1 D 3 3 解题提示 先求集合A及 RB 再求A RB 规范解答 选C A 3 3 RB 1 5 所以A RB 3 1 悟 技法集合基本运算的求解策略 1 求解思路 一般是先化简集合 再由交 并 补的定义求解 2 求解原则 一般是先算括号里面的 然后再按运算顺序求解 3 求解思想 注重数形结合思想的运用 利用好数轴 Venn图等 通 一类1 2014 四川高考 已知集合A x x2 x 2 0 集合B为整数集 则A B A 1 0 1 2 B 2 1 0 1 C 0 1 D 1 0 解析 选A 由于集合A x x2 x 2 0 x 1 x 2 而集合B为整数集 在 1 x 2范围中的整数有 1 0 1 2 故A B 1 0 1 2 2 2014 辽宁高考 已知全集U R A x x 0 B x x 1 则集合 U A B A x x 0 B x x 1 C x 0 x 1 D x 0 x 1 解析 选D 由于A B x x 0 或x 1 结合数轴 U A B x 0 x 1 3 2013 湖北高考 已知全集为R 集合A x x 1 B x x2 6x 8 0 则A RB A x x 0 B x 2 x 4 C x 0 x4 D x 04 A RB x 0 x4 4 2015 开封模拟 设集合U R A x 2x x 2 1 B x y ln 1 x 则图中阴影部分表示的集合为 A x x 1 B x 1 x 2 C x 0 x 1 D x x 1 解析 选B 由2x x 2 0得 x 1 故B x x 1 则 UB x x 1 阴影部分表示的集合为A UB x 1 x 2 创新体验1以集合为载体的创新问题 创新点拨 1 高考考情 以集合为载体的创新问题是近几年高考命题的一个热点 这类试题以集合为依托 考查学生理解问题 解决创新问题的能力 2 命题形式 常见的有新概念 新法则 新运算 新性质等 新题快递 1 2015 东莞模拟 对任意实数x y 定义运算x y ax by cxy 其中a b c是常数 等式右边的运算是通常的加法和乘法运算 已知1 2 3 2 3 4 并且有一个非零常数m 使得 x R 都有x m x 则3 4的值是 A 4B 4C 3D 3 解析 选D x R 都有x m x 则x m ax bm cmx a cm x bm x 由于m为非零常数 则bm 0 b 0 因此1 2 a 2c 3 2 3 2a 6c 4 解得a 5 c 1 因此3 4 3a 12c 3 5 12 1 3 故选D 2 2014 福建高考 已知集合 a b c 0 1 2 且下列三个关系 a 2 b 2 c 0有且只有一个正确 则100a 10b c等于 解析 若b 2正确 则a 2不正确 所以a 2 与集合元素互异性矛盾 不符合题意 若a 2正确 则b 2不正确 即b 2 所以c 2 但是c 0不正确 所以c 0 矛盾 若c 0正确 则a 2不正确 故a 2 又c 0 所以c 1 故b 0 符合题意 所以a 2 b 0 c 1 所以100a 10b c 201 答案 201 3 2015 淮安模拟 设集合Sn 1 2 3 n 若X Sn 把X的所有元素的乘积称为X的容量 若X中只有一个元素 则该元素的数值即为它的容量 规定空集的容量为0 若X的容量为奇 偶 数 则称X为Sn的奇 偶 子集 则S4的所有奇子集的容量之和为 解析 因为S4 1 2 3