《随堂优化训练》高中数学 第二章 2.4 2.4.2 等比数列的性质配套课件 新人教A版必修5.pptVIP

2 4 2 等比数列的性质 1 在等比数列 an 中 已知a2 2 a4a6 256 则a8等于 a 128 b 64 c 32 d 512 a 2 等比数列 an 中 a5 3 则a2 a8等于 c a 5 b 6 c 9 d 12 3 等比数列 an 的公比为2 则 2a1 a22a3 a4 的值为 a a 14 b 12 c 18 d 1 5 已知等比数列 an 的公比q 4 将20 50 100这三个数加上相同的常数 使它们成为等 比数列 则其公比是 3 重点 等比数列常用的判定方法 1 定义法 an 1an q 常数 2 等比中项的定义 如果an 0 且 anan 2对任意的n n 都成立 则数列 an 是等比数列 难点 等比数列的性质 2 若 an 为等比数列 且k l m n k l m n n 则akal aman 若 an 是等比数列 且m n 2k k m n n 则aman 若 an 为等比数列 公比为q 则 a2n 也是等比数列 公 比为q2 若 an 为等比数列 公比为q q 1 则 a2n 1 a2n 也 是等比数列 公比为q2 若 an bn 是等比数列 则 anbn 也是等比数列 等比数列性质 例1 在等比数列 an 中 若a2 2 a6 162 求a10 思维突破 可利用通项公式或等比数列的性质来求 解法一 a6 a2q4 a2 2 a6 162 q4 81 a10 a6q4 162 81 13122 解法二 2 6 10三数成等差数列 a2 a6 a10成等比数列 已知a1与q 用a1qn 1可以求出等比数列 的任何一项 但不一定简单 本题两种解法都避开了求a1与q 直接利用等比数列的性质求解 使问题更加简单明了 1 1 在等比数列 an 中 若an 0 a2a4 2a3a5 a4a6 25 求a3 a5的值 b 等比数列性质的应用 a15a5 例2 在等比数列 an 中 a5 a11 3 a3 a13 4 则 a 3 c 3或 13 d 3或 13 思维突破 a5 a11 a3 a13 3 a3 a13 4 a3 1 a13 3或a3 3 a13 1 答案 c 13 2 1 在各项都为正数的等比数列 an 中 a1 3 前三项的 和为21 则a3 a4 a5 c a 33 b 72 c 84 d 189 2 2 在等比数列 an 中 若a2 a8 36 a3 a7 15 则公 比q值的可能个数为 d a 1 b 2 c 3 d 4 等差 等比数列性质的综合应用例3 已知数列 an 为等差数列 sn为其前n项和 且a2 3 4s2 s4 1 求数列 an 的通项公式 2 求证数列是等比数列 3 求使得sn 2 2sn的成立的n的集合 解得a1 1 d 2 an 2n 1 c 3 由a1 1 d 2 an 2n 1 得sn n2 sn 2 2sn n 2 2 2n2 n 2 2 8 n 1 2 3 4 故n的集合为 1 2 3 4 例4 在等比数列 an 中