达州市通川区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

四川省达州市通川区20152016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分以下每小题给出的A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确答案的选项填写到下面的表格中1下列说法不正确的是（）A的平方根是B9是81的一个平方根C0.2的算术平方根是0.02D2在下列各数中是无理数的有（）0.333，3.1415，2.010101（相邻两个1之间有1个0）A1个B2个C3个D4个3下列说法正确的是（）A数据3，4，4，7，3的众数是4B数据0，1，2，5，a的中位数是2C一组数据的众数和中位数不可能相等D数据0，5，7，5，7的中位数和平均数都是04点M（4，3）关于y轴对称的点N的坐标是（）A（4，3）B（4，3）C（4，3）D（4，3）5一次函数y=kx+|k2|的图象过点（0，3），且y随x的增大而减小，则k的值为（）A1B5C5或1D56方程x+y=5和2x+y=8的公共解是（）ABCD7要证明命题“若ab，则a2b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是（）Aa=1，b=2Ba=0，b=1Ca=1，b=2Da=2，b=18长度为9、12、15、36、39的五根木棍，从中取三根依次搭成三角形，最多可搭成直角三角形的个数是（）A1B2C3D492002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A13B19C25D16910如图：E在线段CD上，EA、EB分别平分DAB和CBA，AEB=90设AD=x，BC=y，且（x3）2+|y4|=0，AB的长度是（）A5B6C8D7二、填空题（每小题3分，共15分请你把正确答案填在横线的上方）11若一个正数的平方根是2a1和a+2，则这个正数是12化简：=13如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C恰好落在直线AB上，则点C的坐标为14如图，ABC中，A=74，D上BC上一点，过点D画DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F，则EDF=15小明进行投篮练习，共进行了五次，每次投10个球结果投进个数是：6，5，7，8，7；则这组数据的方差是三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步16解下列各题：（1）化简：（2）解方程组：17如图，甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知AB=30海里，问乙轮船每小时航行多少海里？18我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量单位：t，并将调查结果绘成了如下的条形统计图：（1）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有多少户？19如图，有88的正方形网格，按要求操作并计算（1）在88的正方形网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（4，2）；（2）将点A向下平移5个单位，再关于y轴对称得到点C，画出三角形ABC，并求其面积20叙述并证明“三角形的内角和定理”（要求根据下图写出已知、求证并证明）21如图，lA，lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系（1）B出发时与A相距千米（2）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时（3）B出发后小时与A相遇（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇，相遇点离B的出发点千米在图中表示出这个相遇点C（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式（写出过程）22枣庄大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表：（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）为吸引客源，在十一黄金周期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元普通间（元/人/天）豪华间（元/人/天）贵宾间（元/人/天）三人间50100500双人间70150800单人间1002001500（1）则三人间、双人间普通客房各住了多少间？（2）如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？23已知直线AB的解析式为：y=x+4交x轴于点A，交y轴于点B动点C从A点出发，以每秒2个单位的速度沿x轴正方向运动，设运动时间为t（1）求A、B两点的坐标；（2）当t为何值时，以经过B、C两点的直线与直线AB关于y轴对称；并求出直线BC的解析式；（3）在第（2）小题的前提下，在直线AB上是否存在一点P，使得SBCP=2SABC？如果不存在，请说明理由；如果存在，请求出此时点P 的坐标四川省达州市通川区20152016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分以下每小题给出的A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确答案的选项填写到下面的表格中1下列说法不正确的是（）A的平方根是B9是81的一个平方根C0.2的算术平方根是0.02D【考点】立方根；平方根；算术平方根【专题】计算题【分析】A、根据平方根的定义即可判定；B、根据平方根的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定【解答】解：A、的平方根是，故选项正确；B、9是81的一个平方根，故选项正确；C、0.2的算术平方根是，故选项错误；D、，故选项正确故选C【点评】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，学生要注意区别这两个定义2在下列各数中是无理数的有（）0.333，3.1415，2.010101（相邻两个1之间有1个0）A1个B2个C3个D4个【考点】无理数【专题】计算题【分析】根据无理数的定义对各数进行逐一分析即可【解答】解：0.333是循环小数，不是无理数；=2，不是无理数；是无理数；是无理数；3.1415，是有限小数，不是无理数；是负分数，不是无理数；2.010101（相邻两个1之间有1个0）是循环小数，不是无理数无理数共2个故选B【点评】此题主要考查了无理数的定义初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数3下列说法正确的是（）A数据3，4，4，7，3的众数是4B数据0，1，2，5，a的中位数是2C一组数据的众数和中位数不可能相等D数据0，5，7，5，7的中位数和平均数都是0【考点】算术平均数；中位数；众数【分析】运用平均数，中位数，众数的概念采用排除法即可解【解答】解：A、数据3，4，4，7，3的众数是4和3故错误；B、数据0，1，2，5，a的中位数因a的大小不确定，故中位数也无法确定故错误；C、一组数据的众数和中位数会出现相等的情况故错误；D、数据0，5，7，5，7的中位数和平数数都是0对故选D【点评】本题重点考查平均数，中位数，众数的概念及求法4点M（4，3）关于y轴对称的点N的坐标是（）A（4，3）B（4，3）C（4，3）D（4，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案【解答】解：点M（4，3）关于y轴对称的点N的坐标是（4，3），故选：D【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律5一次函数y=kx+|k2|的图象过点（0，3），且y随x的增大而减小，则k的值为（）A1B5C5或1D5【考点】一次函数的性质【分析】先根据一次函数y=kx+|k2|的图象过点（0，3）得出k的值，再由y随x的增大而减小判断出k的符号，进而可得出结论【解答】解：一次函数y=kx+|k2|的图象过点（0，3），|k2|=3，解得k=5或k=1y随x的增大而减小，k0，k=1故选A【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键6方程x+y=5和2x+y=8的公共解是（）ABCD【考点】解二元一次方程组【分析】利用代入法解方程组，由x+y=5得y=5x，然后把y=5x代入2x+y=8可求出x，再把x代入y=5x即可得到原方程组的解【解答】解：x+y=5，y=5x，把y=5x代入2x+y=8得，2x+5x=8，x=3，y=53=2，方程x+y=5和2x+y=8的公共解为故选C【点评】本题考查了解二元一次方程组：利用加减法或代入法消去一个未知数，把二元一次方程转化为一元一次方程，然后解一元一次方程即可7要证明命题“若ab，则a2b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是（）Aa=1，b=2Ba=0，b=1Ca=1，b=2Da=2，b=1【考点】反证法【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题，分别代入数据算出即可【解答】解：a=1，b=2时，a=0，b=1时，a=1，b=2时，ab，则a2b2，说明A，B，C都能证明“若ab，则a2b2”是假命题，故A，B，C不符合题意，只有a=2，b=1时，“若ab，则a2b2”是真命题，故此时a，b的值不能作为反例故选：D【点评】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法8长度为9、12、15、36、39的五根木棍，从中取三根依次搭成三角形，最多可搭成直角三角形的个数是（）A1B2C3D4【考点】三角形三边关系；勾股定理的逆定理【分析】首先根据三角形的三边关系找到所有的三角形，再根据勾股定理的逆定理进行分析排除【解答】解：根据三角形的三边关系，知能够搭成的三角形有9、12、15；9、36、39；12、36、39；15、36、39；根据勾股定理的逆定理，知能够搭成直角三角形的有9、12、15和15、36、39故选B【点评】此题综合考查了三角形的三边关系和勾股定理的逆定理92002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A13B19C25D169【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理，知两条直角边的平方等于斜边的平方，此题中斜边的平方即为大正方形的面积13，2ab即四个直角三角形的面积和，从而不难求得（a+b）2【解答】解：（a+b）2=a2+b2+2ab=大正方形的面积+四个直角三角形的面积和=13+（131）=25故选C【点评】注意完全平方公式的展开：（a+b）2=a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系10如图：E在线段CD上，EA、EB分别平分DAB和CBA，AEB=90设AD=x，BC=y，且（x3）2+|y4|=0，AB的长度是（）A5B6C8D7【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【分析】如图，过E作EFAD，交AB于F，根据绝对值和完全平方公式的性质得出x，y的值，根据已知得出EAB+EBA+DAE+EBC=90+90=180，再由平行线的判定得出即可则DAE=AEF，EBC=BEF，因为EA、EB分别平分DAB和CBA，所以AF=EF=FB，再根据梯形中位线定理易求AB的长【解答】解：如图，过E作EFAD，交AB于F，（x3）2+|y4|=0，x3=0，y4=0，解得：x=3，y=4，AD=3，BC=4；EA、EB分别平分DAB和CBA，DAE=EAB，CBE=EBA，AEB=90，EAB+EBA=90，DAE+EBC=90，EAB+EBA+DAE+EBC=90+90=180，ADBCADBC，EFAD，ADEFBC，则DAE=AEF，EBC=BEF，EA、EB分别平分DAB和CBA，EAF=AEF，EBF=BEF，AF=EF=FB，又EFADBC，EF是梯形ABCD的中位线，EF=，AB=7故选D【点评】此题主要考查了平行线的判定和绝对值的性质等知识，根据已知得出DAE+EBC=90是解题关键二、填空题（每小题3分，共15分请你把正确答案填在横线的上方）11若一个正数的平方根是2a1和a+2，则这个正数是9【考点】平方根【分析】首先根据整数有两个平方根，它们互为相反数可得2a1a+2=0，解方程可得a，然后再求出这个正数即可【解答】解：由题意得：2a1a+2=0，解得：a=1，2a1=3，a+2=3，则这个正数为9，故答案为：9【点评】此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数12化简：=23【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】先利用二次根式的除法法则运算，然后合并即可【解答】解：原式=（+）=23故答案为23【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍13如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（1，2）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；坐标与图形变化-平移【专题】数形结合【分析】先求出直线y=2x+4与y轴交点B的坐标为（0，4），再由C在线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为2，将y=2代入y=2x+4，求得x=1，即可得到C的坐标为（1，2）【解答】解：直线y=2x+4与y轴交于B点，x=0时，得y=4，B（0，4）以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，C在线段OB的垂直平分线上，C点纵坐标为2将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=1故答案为：（1，2）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化平移，得出C点纵坐标为2是解题的关键14如图，ABC中，A=74，D上BC上一点，过点D画DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F，则EDF=74【考点】平行线的性质【专题】计算题【分析】由DE与AC平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由DF平行于AB，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换即可求出所求角的度数【解答】解：DEAC，A=BED，DFAB，EDF=BED，EDF=A=74故答案为：74【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键15小明进行投篮练习，共进行了五次，每次投10个球结果投进个数是：6，5，7，8，7；则这组数据的方差是1.04【考点】方差【分析】根据方差的定义进行计算即可【解答】解：平均数=（6+5+7+8+7）5=6.6，方差=1.04，故答案为：1.04【点评】考查了方差的计算关键是根据方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2计算三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步16解下列各题：（1）化简：（2）解方程组：【考点】二次根式的加减法；解二元一次方程组【分析】（1）首先化简二次根式进而合并求出答案；（2）利用加减消元法解方程组得出答案【解答】解：（1）原式=2+3+415=；（2）解方程组：+得3x=9，x=3把x=3代入得y=1，原方程组的解是【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算以及二元一次方程组的解法，正确化简二次根式是解题关键17如图，甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知AB=30海里，问乙轮船每小时航行多少海里？【考点】勾股定理的应用【专题】应用题【分析】根据题目提供的方位角判定AOBO，然后根据甲轮船的速度和行驶时间求得OB的长，利用勾股定理求得OA的长，除以时间即得到乙轮船的行驶速度【解答】解：甲轮船向东南方向航行，乙轮船向西南方向航行，AOBO，甲轮船以16海里/小时的速度航行了一个半小时，OB=161.5=24海里，AB=30海里，在RtAOB中，AO=18，乙轮船航行的速度为：181.5=12海里【点评】本题考查了勾股定理的应用，解决本题的关键是根据题目提供的方位角判定直角三角形18我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量单位：t，并将调查结果绘成了如下的条形统计图：（1）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有多少户？【考点】条形统计图；用样本估计总体；算术平均数；中位数；众数【专题】图表型【分析】（1）根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量再根据加权平均数的计算方法、中位数和众数的概念进行求解；（2）首先计算样本中家庭月均用水量不超过7t的用户所占的百分比，再进一步估计总体【解答】解：（1）观察条形图，可知这组样本数据的平均数是：这组样本数据的平均数为6.8（t）在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多，这组数据的众数是6.5（t）将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6.5，有，这组数据的中位数是6.5（t）（2）10户中月均用水量不超过7t的有7户，有50=35根据样本数据，可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有35户【点评】本题考查的是条形统计图的运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据掌握平均数、中位数和众数的计算方法19如图，有88的正方形网格，按要求操作并计算（1）在88的正方形网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（4，2）；（2）将点A向下平移5个单位，再关于y轴对称得到点C，画出三角形ABC，并求其面积【考点】作图-轴对称变换【分析】（1）根据题意建立平面直角坐标系即可；（2）画出ABC，再用矩形的面积减去三个顶点上的三角形的面积即可【解答】解：（1）如图所示：（2）SABC=56632452222=9【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键20叙述并证明“三角形的内角和定理”（要求根据下图写出已知、求证并证明）【考点】三角形内角和定理【专题】证明题【分析】欲证明三角形的三个内角的和为180，可以把三角形三个角转移到一个平角上，利用平角的性质解答【解答】证明：过点A作直线MN，使MNBCMNBC，B=MAB，C=NAC（两直线平行，内错角相等）MAB+NAC+BAC=180（平角定义）B+C+BAC=180（等量代换）即A+B+C=180【点评】过点A作平行于BC的直线MN，两直线平行，内错角相等，通过等量代换求证定理21如图，lA，lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系（1）B出发时与A相距10千米（2）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是1小时（3）B出发后3小时与A相遇（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇，相遇点离B的出发点千米在图中表示出这个相遇点C（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式（写出过程）【考点】一次函数的应用【分析】（1）出发时时间记为0，由此即可确定B出发时与A相距多少千米；（2）由于自行车发生故障，进行修理，所以S没有改变，由此即可确定修理所用的时间；（3）若A与B相遇，那么图象有交点，由此根据图象即可确定B出发后多少小时与A相遇；（4）由于B开始的速度为7.50.5=15千米/小时，那么B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，根据和A相距10千米可以列出方程求出相遇时间，然后就可以求出相遇点离B的出发点的距离；（5）可以利用待定系数法确定A行走的路程S与时间t的函数关系式【解答】解：（1）依题意得B出发时与A相距10千米；（2）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是1小时；（3）B出发后3小时与A相遇；（4）B开始的速度为7.50.5=15千米/时，A的速度为（22.510）3=（千米/时），并且出发时和A相距10千米，10（15）=（小时），相遇点离B的出发点15=千米；（5）设A行走的路程S与时间t的函数关系式为s=kt+b则有解得k=，b=10，A行走的路程S与时间t的函数关系式为s=t+10故答案为：10；1；3；s=t+10【点评】此题考查的是一次函数的综合应用，比较复杂，内容比较多，主要图象的信息解决问题，最后还利用待定系数法确定函数的解析式22枣庄大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表：（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）为吸引客源，在十一黄金周期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元普通间（元/人/天）豪华间（元/人/天）贵宾间（元/人/天）三人间50100500双人间70150800单人间1002001500（1）则三人间、双人间普通客房各住了多少间？（2）如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？【考点】二元一次方程组的应用【分析】（1）设三人间、双人间普通客房各住了x，y