15.3分式方程（第一课时） (2).doc

教学设计与反思课题名称：15.3分式方程（第一课时）姓名：李高丽工作单位：西山乡初级中学学科年级：八年级 数学教材版本：人教版一、教学内容分析15.3分式方程是人教版八年级上册第十五章分式方程第三节的内容，学生在本章中已经学习了分式四则混合运算，并在以前的学习过程中探索了整式方程的解法，这样为本节继续探索分式方程奠定了知识基础。分式是表示具体问题情境中的数量关系的一种工具，是解决实际问题的常见模型之一。通过本章内容的学习为学生今后进一步学习函数和方程等知识起到非常重要的作用。二、教学目标1、知识与技能目标：（1）理解分式方程的意义。 （2）使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法。 （3）理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握分式方程的验根方法。2、过程与方法目标：经历“实际问题-分式方程-整式方程”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识。 3、情感、态度、价值观：（1）在活动中培养学生乐于探究合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值。（2）结合已有的数学经验,解决新问题,获得成就感以及克服困难的方法和勇气。三、学习者特征分析学生已经经历过探究含分母的整式方程解法的过程，获得了初步的数学活动经验和体验，同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，具备了一定的主动参与合作意识和初步的观察，分析，概括的能力。所以我可以大胆放手让学生自己去获得知识，提高数学能力。四、教学策略选择与设计（说明本课题设计的基本理念、主要采用的教学与活动策略）1、重视分数与分式的联系，注意通过分数认识分式：在学习本章前，我们已经学习了分数的概念、性质、约分、通分以及加减乘除和正整数指数幂，在此基础上学习分式，通过分数与分式的联系会使学生更容易理解，进而掌握这部分知识。2、重视分式与实际的联系，体现数学建模思想：我们学习数学就是为了更好的服务于生活，通过实际问题联系分式学习本章内容，能够更好的实现本章教学目标，激发学生思维的灵活性以及学习兴趣。3、重视分式方程的特殊性，突出其解法的关键步骤：解分式方程就是将分式方程转化为整式方程，与整式方程相比分式方程的特殊性是分母中含有未知数，因此分式方程与整式方程解法的区别是：（1）解分式方程时去分母将分式方程转化为整式方程去分母时，分式方程的两边同乘一个含未知数的式子，这样可保证新方程与原方程同解。（2）通过去分母得出的解必须经过检验，当这个解使得分式方程的分母不为零时，它才是分式方程的解。五、教学重点及难点1、重点：（1）可化为一元一次方程的分式方程的解法。 （2）分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想。2、难点：（1）理解解分式方程时可能无解的原因。 （2）解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根。六、教学过程教师活动预设学生活动设计意图一、复习提问同学们好。同学们看一下大屏幕上的这个题，我们一起回亿一下之前我们学过哪些方程？我们该如何求解它呢？（1）前面已经学过了一元一次方程（2）一元一次方程是整式方程（3）一元一次方程解法步骤是：去分母去括号移项合并同类项系数化为1。回顾以前所学的整式方程，为接下来学习分式方程的求解做好铺垫。二、情境引入同学们，老师提问同学们一个问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？我们该如何求解整个问题呢？同学们列出的式子非常正确，那么，以前我们见过这种方程吗？【板书】第十五章分式15.3分式的方程第一课时答：解：设江水的流速为v千米/时，根据题意，得考察学生对相等关系的寻找三、新知介绍同学们，像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程。想一想，分式方程与整式方程有什么区别呢?【板演/PPT】教师演示分式方程与整式方程的区别。同学们看一下大屏幕上这些方程，哪些是整式方程，哪些是分式方程呢？我们找同学一一作答。【板演/PPT】（1）（2）（3）（4）（5）1分式方程1.分式方程与整式方程的区别：这两种方程的区别在于未知数是否在分母。未知数在分母的方程是分式方程，未知数不在分母的方程是整式方程。同学们应该注意，在解题的过程中，应该注意未知数的位置是不是在分母上。2分式方程的求解1.分式方程求解的思路同学们，类比整式方程的求解，我们该如何求解分式方程呢？大家讨论出结果了么？下面老师和大家一起想一下。思路是这样的：解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程左右两边同乘最简公分母，然后解方程即可。所以，我们就可以根据这个思路求解分式方程。【板演/PPT】解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程左右两边同乘最简公分母，然后解方程即可。同学们，根据这个思路，我们一起求一下情景导入的那个分式方程吧。同学们再看一下以下的这个分式方程。找一位同学到黑板上求解它。这位同学做的对不对呢，我们一起验证一下。检验：将=5代入原方程中，分母5和2-25的值都为0，分式无意义。所以，此分式方程无解。为什么会出现这种情况呢？同学们思考一下：上面两个分式方程中，为什么去分母后所得整式方程的解就是它的解，而去分母后所得整式方程的解就不是它的解呢？总结：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。解分式方程的一般步骤：1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。2、解这个整式方程3、把整式方程的根代入最简公分母，每结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。4、写出原方程的根。根据求解分式方程的方法，我们来看一下，接下来的例题。2.例题讲解例1 (1) 解方程(2)解：方程两边都乘以(2),约去分母，得52=7，解这个整式方程，得=5检验：当=5时，x(x2)=(5)(52)=350，所以5是原方程的根。例2：（1）(2)解方程同学们做的非常好。这两种方程的区别在于未知数是否在分母未知数在分母的方程是分式方程未知数不在分母的方程是整式方程。（4）是整式方程，其他全部都是分式方程。思考并讨论上面分式方程中各分母的最简公分母是：(20+v)(20v)方程两边同乘(20+v)(20v),得：100(20+v)=60(20v)解得:v=5检验：将v=5代入原方程中，左边=4=右边，因此v=5是分式方程的解。答：江水的流速为5千米/时。分式方程中各分母的最简公分母是：(x-5)(x+5)方程两边同乘 (x-5)(x+5) ，得：x+5=10解得：x=5（2）解：方程两边同乘x(x3)，得：2x=3x9解得:x=9检验：将x=9时x(x3)0因此9是分式方程的解。（1） 解：方程两边同乘(x+2)(x1)，得：x(x+2)(x+2)(x1)=3解得：x=1检验：x=1时(x+2)(x1)=0，1不是原分式方程的解，原分式方程无解。（2）解：方程两边都乘（2）,约去分母，得 1=x13(x2)解这个整式方程，得=2检验：当x=2时，x2=0所以2是增根，原方程无解。前面知识的探讨学生已经初步掌握了解分式方程的一般步骤。对于检验这一步只是知识机械的照搬并不知道为什么,所以通过四个问题的共同讨论，使学生彻底澄清概念解分式方程一定要检验。四、课堂小结（投影，给出知识脉络图）同学们，这节课你们有什么收获呢？同学们说的没错，老师和同学们一起总结：1、什么是分式方程？像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程。2、分式方程的解法（一化二解三检验）3、解分式方程容易犯的错误有：（1）去分母时漏乘项（2）约去分母后，分子是多项式时，没有注意添括号。我们认识了什么是分式方程以及分式方程与整式方程的区别以及求解分式方程的求解方法。解分式方程的一般步骤：（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。（2）解这个整式方程。（3）把整式方程的根代入最简公分母，每结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。（4）写出原方程的根。通过总结，分享快乐。增加学生的积极性和主动性，培养他们对所学知识的回顾思考习惯。五、随堂练习1、下列方程中,不是分式方程的是 ( )2、解方程：（1）（2）3、思考题：解关于x的方程 (x-3)/(x-1) =m/(x-1)产生增根,则常数m的值等于( ) (A)-2 (B)-1 (C ) 1 (D) 2学生独立完成对作业中的问题要注意个体分析。六、布置作业1、选做题：某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有及时到位，只好先用人式装运，6h完成了一半任务；后来机械装运和人工装运同时进行，1h完成了后一半任务。如果设单独采用机械装运xh可以完成后一半任务，请列出满足要求的分式方程。2、必做题：教材154页 习题15.3 复习巩固 第一题学生独立完成对作业中的问题要注意个体分析。七、教学评价设计在课堂中教师对学生的学习、小组合作探究、讨论、课堂发言等给予及时的评价、引导和总结；课堂结束时，教师引导学生进行本次课综合性总结；课后，通过作业以及小组长的记录来作评价和反馈。 从以下几个方面来评价学生： （1）学生在课堂中参与度（是否有主动发言的意图）； （2）学生在小组中的参与度与是否听从小组长正确的安排； （3）小组长是否做好组织领导和记录等工作； （4）学生自我学习效果评价。 （5）后进学生对本节课知识技能的掌握程度 （6）学生学习本节课还存在的问题 从以下几个方面来进行教师的教学反思 （1）内容的安排与目标的制定是否恰当？ （2）教法的安排是否恰当？ （3）目标完成情况如何？ （4）本节课比较成功的地方在哪？ （5）本节课的不足与问题是： （6）对下次同类型的课有什么新的想法八、板书设计15.3分式的方程(第一课时)1.分式方程与整式方程的区别：这两种方程的区别在于未知数是否在分母。未知数在分母的方程是分式方程，未知数不在分母的方程是整式方程。2.做一做：二、分式方程的求解1.一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应做如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。2.解分式方程的一般步骤：（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。（2）解这个整式方程。（3）把整式方程的根代入最简公分母，每结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。（4）写出原方程的根。例1解方程：例2解方程：三、课堂小结四、随堂练习：五、拓展练习九、教学反思对于本节课的设计，我有以下几点反思1、本节课我坚持以观察为起点，采用启发式教学法