北京市中考数学二模知识点分类汇编 函数和图像.doc

北京2011届中考二模数学知识点分类汇编：函数和图像（朝阳）（西城）6小明的爷爷每天坚持体育锻炼，一天他步行到离家较远的公园，打了一会儿太极拳后跑步回家下面的四个函数图象中，能大致反映当天小明的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的是 (丰台)18. 如图，反比例函数（x0）的图象过点a（1）求反比例函数的解析式；（2）若点b在（x0）的图象上，求直线ab的解析式;(3) 当一次函数的值大于反比例函数的值时，根据图象写出x的取值范围.24. 已知：矩形oabc的顶点o在平面直角坐标系的原点，边oa、oc分别在x、y轴的正 半轴 上，且oa3cm，oc4cm，点m从点a出发沿ab向终点b运动，点n从点c 出发沿ca向终点a运动，点m、n同时出发，且运动的速度均为1cm/秒，当其中一个点到达终点时，另一点即停止运动设运动的时间为t秒（1）当点n运动1秒时，求点n的坐标；（2）试求出多边形oamn的面积s与t的函数关系式；（3）t为何值时，以oan的一边所在直线为对称轴翻折oan，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形.25. 已知：如图，二次函数图象的顶点坐标为c(1,2)，直线的图象与该二次函数的图象交于两点，其中点坐标为(3,0)，点在轴上点为线段上的一个动点（点与点不重合），过点且垂直于轴的直线与这个二次函数的图象交于点（1）求这个二次函数的解析式；（2）设点的横坐标为,求线段的长(用含x 的代数式表示)；（3）点为直线与这个二次函数图象对称轴的交点，若以点为顶点的三角形与aob相似，请求出点的坐标 (顺义)abcoxy18已知：如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴的交点为,与反比例函数在第一象限内的图象交于点，连结，若（1）求直线的解析式和反比例函数的解析式；（2）求的值18. 解：（1）由，得 点在第一象限内， 点的坐标是1分设直线的解析式为 将点，的坐标分别代入，得 解得 直线的解析式为 2分点在直线上 设反比例函数的解析式为将点的坐标代入，得 ， 反比例函数的解析式为： 3分 （2）过点作于,轴于 , 4分 5分(延庆)8定义新运算：，则函数的图象大致是 bd第8题图cba第17题图17已知：如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限的交点为 （1）求与的值； （2）设一次函数的图像与轴交于点，连接，求的度数 1分17. (1) 的图象过点 一次函数的图象过点2分 (2) 过点a做于点c ，3分 一次函数的图象与x轴的交点b（2，0） 4分 在5分 23已知关于函数（1）若此函数的图像与坐标轴只有个交点，求的值.（2）求证：关于的一元二次方程必有一个根是.1分23.解：（1）解：分情况讨论：（）时，得.此时与坐标轴有两个交点，符合题意. 1分（）时，得到一个二次函数.抛物线与x轴只有一个交点，2分解得（舍去）3分 抛物线与x轴有两个交点，其中一个交点是（0,0）4分 把（0,0）带入函数解析式，易得5分（2）设关于的一元二次方程的两个实数根分别为6分 7分必有一个根是 (昌平) 7将二次函数化为的形式，结果为 da b c d(大兴)16已知：点p(1，)在反比例函数的图象上，它关于轴的对称点在一次函数的图象上，求此反比例函数的解析式16解法：点p(1，)关于轴的对称点为（1，a） 1分（1，a）在一次函数的图象上，a=2. 3分点p坐标为（1，2）.反比例函数的解析式为 5分(东城)o xy7已知反比例函数的图象如图所示，则一元二次方程根的情况是 a a没有实根 b有两个不等实根 c有两个相等实根 d无法确定8.用mina，b表示a，b两数中的最小数，若函数，则y的图象为 a9. 反比例函数的图象经过点（2，1），则k的值为_2_(房山)18（本小题满分5分）已知反比例函数y的图象与二次函数yax2x1的图象相交于点a（2，2）（1）求反比例函数与二次函数的解析式；（2）设二次函数图象的顶点为b，判断点b是否在反比例函数的图象上，并说明理由；（3）若反比例函数图象上有一点p，点p的横坐标为1，求aop的面积18解：（1）反比例函数y的图象与二次函数yax2x1的图象相交于点a（2，2）4 ，反比例函数的解析式为： 二次函数的解析式为： 2分（2）二次函数的图象的顶点为b（2，2）， 在 中，当x=2时，y=顶点b（2，2）在反比例函数的图象上3分（3）点p在 的图象上，且点p的横坐标为1p（1，4） 4分 5分23（本小题满分7分）已知：二次函数y=（1）求证：此二次函数与x轴有交点；（2）若m1=0,求证方程有一个实数根为1；（3）在（2）的条件下，设方程的另一根为a,当x=2时，关于n 的函数与的图象交于点a、b（点a在点b的左侧），平行于y轴的直线l与、的图象分别交于点c、d，若cd=6，求点c、d的坐标.23（1）证明：令，则有= 1分0 2分二次函数y=与x轴有交点 （2）解：解法一：由，方程可化为 解得： 3分方程有一个实数根为1 4分解法二：由，方程可化为 当x=1时，方程左边=1+(n2)+1n=0方程右边=0左边=右边 3分方程有一个实数根为1 4分（3）解：方程的根是： 当=2时， 5分设点c（）则点d（）cd=6 ， 6分c、d两点的坐标分别为c（3，4），d（3，2）或c（1，0），d（1，6）7分 (门头沟)bacdp8如图，正方形的边长为2，动点从点出发，在正方形的边上沿着的方向运动（点与不重合). 设点的运动路程为, 则下列图象中，表示的面积与的函数关系的是 d43210123xyd43210123xya43210123xyb 43210123xyc18已知二次函数的图象与x轴有且只有一个公共点. （1）求m的值； （2）若此二次函数图象的顶点为a，与y轴的交点为b，求a、b两点的坐标； （3）若、是二次函数图象上的两点，且，请你直接写出n的取值范围. 18. 解：（1）根据题意，得=.解得. 1分（2）当时，.二次函数图象的顶点a的坐标为（1，0）， 2分与y轴的交点b的坐标为（0，1）. 3分 （3）n的取值范围是或. 5分(平谷)23如图，在直角坐标平面内，函数（，是常数）的图象经过，其中过点作轴垂线，垂足为，过点作轴垂线，垂足为，连结，（1）若的面积为4，求点的坐标；（2）若，当时，求直线的函数的解析式23.（1）解：函数，是常数）图象经过，.1分设交于点，据题意，可得点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，.2分，由的面积为4，即，.3分得，点的坐标为4分（2）解：，当时，有两种情况：当时，四边形是平行四边形，由ae=ce，be=de，得，得点的坐标是（2，2）5分设直线的函数解析式为，把点的坐标代入，得解得直线的函数解析式是6分当与所在直线不平行时，四边形是等腰梯形，则，点的坐标是（4，1）设直线的函数解析式为，把点的坐标代入，得解得直线的函数解析式是7分综上所述，所求直线的函数解析式是或(燕山)7如右图, 是一个下底小而上口大的圆台形容器，将水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入，设注水时间为t，容器内对应的水高度为h，则h与t的函数图象只可能是 dh h h ho t o t o t o t a. b. c. d.19如图，直立于地面的两根柱子相距4米，小芳的爸爸在柱子间栓了一根绳子，给她做了一个简易的秋千，拴绳子的位置a、b距离地面都是2.5米，绳子自然下垂近似抛物线形状，最低点c到地面的距离为0.9米，小芳站在距离柱子1米的地方，头的顶部d刚好触到绳子. 在图中添加直角坐标系，并求抛物线所表示的函数解析式； 求小芳的身高.19. 直角坐标系如图所示（有多种方法，本题请参照下面的解法及步骤酌情给分），则点b（2，2.5），且应设抛物线为y=ax2+0.9， 1分 把点b（2，2.5）代入，得4a+0.9=2.5， 2分解得 a=0.4，y=0.4x2+0.9. 3分 把x= 1代入，得y=0.41+0.9=1.3.小芳的身高是1.3米. 5分23已知：如图，直线y =+1与x轴、y轴的交点分别是a和b，把线段ab绕点a顺时针旋转90得线段ab. 在图中画出abb，并直接写出点a和点b的坐标； 求直线ab表示的函数关系式； 若动点c（1，a）使得sabc=sabb，求a的值.ybaxoy23. 画图基本准确. 1分b 点a（2，0）、点b(3，2) . 3分 把点a