九年级数学上：24.1圆24.1.2垂直于弦的直径课件（人教新课标）.ppt

24 1 2垂径定理 24 1 2垂直于弦的直径 问题 你知道赵州桥吗 它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶 它的主桥是圆弧形 它的跨度 弧所对的弦的长 为37 4m 拱高 弧的中点到弦的距离 为7 2m 你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗 赵州桥主桥拱的半径是多少 问题情境 把一个圆沿着它的任意一条直径对折 重复几次 你发现了什么 由此你能得到什么结论 可以发现 圆是轴对称图形 任何一条直径所在直线都是它的对称轴 活动一 圆的对称性及特性 圆也是中心对称图形 它的对称中心就是圆心 用旋转的方法可以得到 一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度 都能与原来的图形重合 这是圆特有的一个性质 圆的旋转不变性 如图 ab是 o的一条弦 做直径cd 使cd ab 垂足为e 1 圆是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 2 你能发现图中有那些相等的线段和弧 为什么 o a b c d e 活动二 1 是轴对称图形 直径cd所在的直线是它的对称轴 2 线段 ae be 弧 把圆沿着直径cd折叠时 cd两侧的两个半圆重合 点a与点b重合 ae与be重合 分别与 重合 o a b c d e ae be 即直径cd平分弦ab 并且平分及 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 推论 2 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 3 平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 垂径定理的推论 如果圆的两条弦互相平行 那么这两条弦所平的弧相等吗 老师提示 这两条弦在圆中位置有两种情况 垂径定理的推论圆的两条平行弦所夹的弧相等 挑战自我 垂径定理及逆定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所的两条弧 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分这条弦所对的两条弧 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心 并且平分弦和所对的另一条弧 平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心 垂直于弦 并且平分弦所对的另一条弧 平分弦所对的两条弧的直线经过圆心 并且垂直平分弦 垂径定理的应用 例1如图 一条公路的转变处是一段圆弧 即图中弧cd 点o是弧cd的圆心 其中cd 600m e为弧cd上的一点 且oe cd垂足为f ef 90m 求这段弯路的半径 解 连接oc 老师提示 注意闪烁的三角形的特点 解得 r 27 9 m 解决求赵州桥拱半径的问题 在rt oad中 由勾股定理 得 即r2 18 72 r 7 2 2 赵州桥的主桥拱半径约为27 9m oa2 ad2 od2 例2 如图 用表示主桥拱 设所在圆的圆心为o 半径为r 经过圆心o作弦ab的垂线oc d为垂足 oc与ab相交于点d 根据前面的结论 d是ab的中点 c是的中点 cd就是拱高 2 已知 如图 在以o为圆心的两个同心圆中 大圆的弦ab交小圆于c d两点 你认为ac和bd有什么关系 为什么 证明 过o作oe ab 垂足为e 则ae be ce de ae ce be de即ac bd 1 在半径为30 的 o中 弦ab 36 则o到ab的距离是 练一练 24mm 注意 解决有关弦的问题 过圆心作弦的垂线 或作垂直于弦的直径 也是一种常用辅助线的添法 活动三 3 如图 在 o中 弦ab的长为8cm 圆心o到ab的距离为3cm 求 o的半径 o a b e 解 答 o的半径为5cm 4 如图 在 o中 ab ac为互相垂直且相等的两条弦 od ab于d oe ac于e 求证四边形adoe是正方形 证明 四边形adoe为矩形 又 ac ab ae ad 四边形adoe为正方形 巩固训练 判断下列说法的正误 平分弧的直径必平分弧所对的弦 平分弦的直线必垂直弦 垂直于弦的直径平分这条弦 平分弦的直径垂直于这条弦 弦的垂直平分线是圆的直径 平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 在圆中 如果一条直线经过圆心且平分弦 必平分此弦所对的弧 分别过弦的三等分点作弦的垂线 将弦所对的两条弧分别三等分 例3 如图 圆o的弦ab 8 dc 2 直径ce ab于d 求半径oc的长 垂径 直径mn ab 垂足为e 交弦cd于点f 例4 如图 已知圆o的直径ab与弦cd相交于g ae cd于e bf cd于f 且圆o的半径为10 cd 16 求ae bf的长 练习4 如图 cd为圆o的直径 弦ab交cd于e ceb 30 de 9 ce 3 求弦ab的长 图中相等的线段有 驶向胜利的彼岸 挑战自我画一画 2 已知 如图 o中 弦ab cd ab cd 直径mn ab 垂足为e 交弦cd于点f 图中相等的线段有 图中相等的劣弧有 弓形的弦长为6cm 弓形的高为2cm 则这弓形所在的圆的半径为 船能过拱桥吗 1 如图 某地有一圆弧形拱桥 桥下水面宽为7 2米 拱顶高出水面2 4米 现有一艘宽3米 船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里 此货船