优化方案：高中数学（文）高考总复习一轮用书第10章三角恒等变型1节课件苏教版.ppt

第十章三角恒等变换 2011高考导航 考纲解读 1 能从两角差的余弦公式推导出两角和的余弦 两角和与差的正弦 两角和与差的正切公式 体会化归思想的应用 掌握两角和与差的三角函数公式 能运用它们进行简单的三角函数式的化简 求值及恒等式证明 2011高考导航 考纲解读 2 能从两角和公式推导出二倍角的正弦 余弦 正切公式 体会化归思想的应用 掌握二倍角公式 正弦 余弦 正切 能运用它们进行简单的三角函数式的化简 求值及恒等式证明 3 能运用两角和与差的三角函数公式进行简单的恒等变换 推导出积化和差 和差化积公式及半角公式 不要求记忆和应用 2011高考导航 companylogo 从近几年高考试题来看 1 本节内容主要考查三角函数的化简 求值 恒等变换 2 题型方面主 客观题型均有 高考对本节知识的考查是较稳定的 3 能力方面主要考查化归与转化能力 计算能力和数形结合的思想 如2009年高考全国卷 第4题等 三角恒等变换是解决三角函数其他一切问题的基础 2011高考导航 预计在2011年高考中 1 主要考查三角公式的灵活运用 包括正用 逆用 变形使用等 运用公式进行化简 求值 证明以及解三角形或结合三角函数图象和性质 2 题型方面在填空题或解答题中都有可能出现 3 主要考查基本技能和基本方法 难度以容易题和中档题为主 第一节两角和与差的正弦 余弦 正切公式 基础知识梳理 1 两角和与差的正弦 余弦 正切 1 两角和与差的余弦cos cos 2 两角和与差的正弦sin sin 3 两角和与差的正切tan tan 均不等于k k z cos cos sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin 基础知识梳理 sin sin sin 能否成立 思考 思考 提示 sin sin sin 当 2k 或 2k k z时成立 基础知识梳理 2 二倍角的正弦 余弦 正切公式 1 sin2 2 cos2 1 1 3 tan2 且 k k z cos2 sin2 2cos2 2sin2 2sin cos 三基能力强化 1 2010年广东东莞质检 sin15 cos15 三基能力强化 2 已知sin 则cos2 三基能力强化 3 2009年高考全国卷 改编 已知tan 4 tan 则tan 三基能力强化 三基能力强化 5 sin45 cos15 cos225 sin15 的值为 课堂互动讲练 给角求值问题一般所给出的角都是非特殊角 从表面来看是很难的 但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定的关系 解题时 要利用观察得到的关系 结合三角公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解 有时还可逆用 变形运用公式 课堂互动讲练 思路点拨 注意角之间的关系 切化弦 从题设代数式联系与三角函数公式结构的差异 寻找解题思路 同时将非特殊角转化为特殊角或通过约分消掉 求 2sin50 sin10 1 tan10 的值 课堂互动讲练 课堂互动讲练 点评 求值 化简 证明是三角函数中最常见的题型 其解题一般思路为 五遇六想 即 遇切割 想化弦 遇多元 想消元 遇差异 想联系 遇高次 想降次 遇特角 想求值 想消元 引辅角 五遇六想 作为解题经验的总结和概括 操作简便 十分有效 其中蕴含了一个变换思想 找差异 抓联系 促进转化 两种数学思想 转化思想和方程思想 三个追求目标 化为特殊角的三角函数值 使之出现相消项或相约项 四种变换方法 切割化弦法 消元法 降次法 辅助元素法 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 点评 三角函数中的公式较多 应用时要通过分析准确选取公式 公式的应用要注意多变性 正用 逆用 变形都可能会在解题中涉及 这就要求掌握公式的多种应用与灵活变化 课堂互动讲练 互动探究 课堂互动讲练 互动探究 课堂互动讲练 互动探究 课堂互动讲练 课堂互动讲练 思路点拨 欲求a b 先求a b的一个三角函数值 然后再由a b的范围求得a b的值 课堂互动讲练 课堂互动讲练 点评 通过先求角的某个三角函数值来求角 在选取函数时 遵照以下原则 1 已知正切函数值 选正切函数 已知正 余弦函数值 选正弦或余弦函数 若角的范围是 0 选正 余弦皆可 若角的范围是 0 选余弦较好 若角的范围为 选正弦较好 2 解这类问题的一般步骤为 求角的某一个三角函数值 确定角的范围 根据角的范围写出所求的角 课堂互动讲练 自我挑战 课堂互动讲练 自我挑战 课堂互动讲练 自我挑战 规律方法总结 1 求值常用的方法 切化弦法 升幂降幂法 和积互化法 辅助元素法 1 的代换法等 2 要熟悉角的拆拼 变换的技巧 倍角与半角的相对性 如 2 是的半角 是的二倍角等 3 要掌握求值问题的解题规律和途径 寻求角之间关系的特殊性 化非特殊角为特殊角 正确选用公式 灵活地掌握各个公式的正用 逆用 变形用等 规律方法总结 4 求值题常见类型 1 给角求值 一般所给出的角都是非特殊角 从表面来看较难 但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系 解题时 要利用观察得到的关系 结合升降幂公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解 2 给值求值 给出某些角的三角函数式的值 求另外一些角的三角函数值 解题关键在于 变角 使其角相