遵义2018届中考数学总复习第一篇第7章圆第1节圆的有关概念及性质精讲习题.docx

第七章圆第一节圆的有关概念及性质遵义五年中考命题规律)年份题号题型考查点分值总分201717填空题垂径定理442016未考查201526解答题圆的有关概念及性质应用12122014未考查201314填空题圆周角定理44命题规律纵观遵义近五年中考，在2013、2017分别以填空题形式考查过此考点，命基础题，4分，在2015年考综合题，综合运用垂径定理、圆周角定理以及相似知识解决问题，命中档题预计2018年遵义中考既有可能命基础题，以选择、填空形式出现，也有可能考解答题，命中档题，务必强化训练，提高得分能力.遵义五年中考真题及模拟)垂径定理 1(2017遵义中考)如图，AB是O的直径，AB4，点M是OA的中点，过点M的直线与O交于C，D两点若CMA45，则弦CD的长为_.2(2015遵义中考)如图，ABC中，ABAC，以AB为直径作O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD，DE.(1)求证：D是BC的中点；(2)若DE3，BDAD2，求O的半径；(3)在(2)的条件下，求弦AE的长解：(1)AB为O的直径，ADBC，又ABAC，D是BC的中点；(2)ABAC， BC.又BE，CE，则DCDE，BDDE3，又BDAD2，AD1.在RtABD中，BD3，AD1，AB，则O的半径为；(3)在CAB和CDE中，BE，CC(公共角)，CABCDE，CAAB，CE，AECEAC. 圆周角定理3(2013遵义中考)如图，OC是O的半径，AB是弦，且OCAB，点P在O上，APC26，则BOC_52_ .,(第3题图),(第4题图)4(2017遵义二中红花岗三模)如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，ODBC交O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD.(1)求证：ADCD；(2)若AB10，cosABC，求tanDBC的值解：(1)AB为O的直径，ACB90.ODBC，AEOACB90，ODAC，ADCD；(2)AB10，OAODAB5.ODBC，AOEABC.在RtAEO中，OEOAcosAOEOAcosABC53，DEODOE532，AE4.在RtAED中，tanDAE.DBCDAE，tanDBC. 中考考点清单)圆的有关概念圆的定义定义1：在一个平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆.定义2：圆是到定点的距离_等于_定长的所有点组成的图形.弦连接圆上任意两点的_线段_叫做弦.直径直径是经过圆心的_弦_，是圆内最_长_的弦.弧圆上任意两点间的部分叫做弧，弧有_优弧、半圆、劣弧_之分，能够完全重合的弧叫做_等弧_ .等圆能够重合的两个圆叫做等圆同心圆圆心相同的圆叫做同心圆圆的对称性圆的对称性圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条经过_圆心_的直线.圆是中心对称图形，对称中心为_圆心_.垂径定理垂直于弦的直径_平分_弦，并且平分弦所对的两条_弧_ .推论平分弦(不是直径)的直径_垂直于_弦，并且_平分_弦所对的两条弧.续表圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧或两条弦中有一组量_相等_，那么它们所对应的其余各组量也分别相等.圆周角圆周角的定义顶点在圆上，并且_两边_都和圆相交的角叫做圆周角.圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_一半_.推论1同弧或等弧所对的圆周角_相等_.推论2半圆(或直径)所对的圆周角是_直角_；90的圆周角所对的弦是_直径_.推论3圆内接四边形的对角_互补_.【规律总结】1在解决与弦有关的问题时，作垂直于弦的直径可以构造直角三角形，从而将求解转化成解直角三角形的问题2在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆周角、两条弧有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等,中考重难点突破)垂径定理及应用【例1】(2017遵义航中二中一模)已知O的直径CD10 cm，AB是O的弦，AB8 cm，且ABCD，垂足为M，则AC的长为()A2cm B4cmC2cm或4cm D2cm或4cm【解析】连接AC，AO，O的直径CD10 cm，ABCD，AB8 cm，AMAB84 cm，ODOC5 cm.当C点位置如解图所示，OA5 cm，AM4 cm，CDAB，OM3 cm，CMOCOM538 cm，AC4cm；当C点位置如解图所示时，同理可得OM3 cm，OC5 cm，MC532 cm，在RtAMC中，AC2 cm.【答案】C1(2017遵义二中一模)如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，A22.5，OC4，CD的长为(C)A2 B4 C4 D8与圆有关的角的计算【例2】(1)(2017遵义一模)如图，ABC内接于O，C40，则ABO_；例2(1)题图例(2)题图(2)(2017重庆中考)如图，BC是O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，AOB64，则ACB_【解析】求圆中角的度数时，通常要用圆周角和圆心角及弧之间的关系定理即可【答案】(1)50；(2)322(2017泉州一模)如图，四边形ABCD内接于O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若ABC105，BAC25，则E的度数为(B)A45 B50 C55 D60,(第2题图),(第3题图)3(2