高二数学基本不等式第一课时授课课件.ppt

赵爽 弦图 探究1 此会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的 你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗 当小正方形efgh缩为一个点 即a b时 成立 观察探究 寻找关系 动态演示 不等关系s大正方形4s直角三角形 由上述不等关系可得 若成立 你能给出它的代数证明吗 证明 1 指出定理适用的范围 2 强调取 的条件 作差比较法 重要不等式 定理 如果 那么 当且仅当时取 号 那么a2 b2 2ab 那么a b 2 当且仅当a b时 取得 号 若a r b r 若a 0 b 0 运用新知 深入探究 探究3 当时 能用 分别代替中的 吗 会得到什么结果 探究4 替换得到的不等式能否利用不等式的性质直接进行证明呢 证明 注意 1 大前提 a b均为正数 2 我们把不等式 a 0 b 0 称为基本不等式 算术平均数 几何平均数 基本不等式 1 两个正数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数 2 两个正数的等差中项大于或等于它们正的等比中项 我们可以通过弦图给以几何解释 那么也能有它合理的几何解释吗 探究5 1 圆的半径大于或等于它的半弦 如图 ab是圆的直径 c是ab上任一点 设ac a cb b 过点c作垂直于直径ab的弦de 连结线段ad与bd 则半径 cd 2 直角三角形斜边上的中线大于或等于它的高 例1 当x 0时 函数的最小值为 此时x 2 1 思考 当x 0时 函数又有何最值呢 该最值是多少 点评 运用基本不等式的过程中 千万不能忽略了 正数 这个前提条件 学以致用 巩固提高 例2 已知x 1 求y x 的最小值以及取得最小值时x的值 x x 1 1 2 1 3 当且仅当x 1 时取 解得x 2或x 0 舍去 该函数的最小值是3 取得最小值时x 2 构造法 解 x 1 x 1 0 点评 用基本不等式求最值 必须满足 定值 这个条件 学以致用 巩固提高 点评 用基本不等式求最值 必须注意 成立的条件 如果取等号的条件不成立 表示不能取到该最值 小结 应用基本不等式时要注意 一正 二定 三相等 例3 下列函数的最小值为2的是 d 学以致用 巩固提高 注意 几个基本不等式累加或累乘是不等式证明中常用的方法之一 练习 已知a b c 0 求证 例 若直角三角形的周长为定值l 求三角形面积的最大值 例已知a b c为正数 且a b c 1证明 练习 已知 x 0 y 0 且x y 1 证明 注意 1 的作用 注 上述是求最值的主要方法 在运用时应注意三个前提条件 一正 二定 三相等 练习 2 已知x 0 求函数的值域 3 已知 0 x 2 求函数的最大值 并求函数取最大值时x的值 4 函数的最大值是 此时x 2 若a 0 b 0 且满足ab a b 3 求a b的取值范围 提高题 例 1 若a2 b2 2 则a b的最大值为 例6某工厂建造一个无盖的长方体贮水池 其容积为4800 深度为3m 如果池底每平方米的造价为150元 池壁每平方米的造价为120元 怎样设计水池能使总造价最低 最低总造价为多少元 2 已知x 2y 4 则x2 y2的最小值为 3 若直角三角形的周长为定值l 求三角形面积的最大值 练习 1 已知 0 x 2 求函数的最大值 并求函数取最大值时x的值 2 已知