正比例的意义.doc

正比例的意义教材简析：这部分内容是在教学过比和比例知识的基础上进行教学的。正、反比例关系是比较重要的一种数量关系，学好正、反比例关系，不仅可以加深对比例知识的理解，解决一些实际问题，同时渗透函数思想，为学生今后的学习打好基础。目标预设：1、经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，能找出生活中成正比例量的实例，能正确判断成正比例的量。 2、通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。3、在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。重点难点：正确理解正比例的意义，并能准确判断成正比例的量。设计理念：致力于改变学生的学习方式，让学生经历“做数学”的过程，自主建构正比例的意义。1、 尽可能向学生提供现实的素材，让学生感受和学习“现实中的数学”。2、 创设开放的问题情境和宽松的学习氛围。3、 给学生较充分的思考和交流的空间，引导学生开展自主性的数学活动。4、 让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释应用的过程。5、 关注学生思维水平的发展，经历“观察、分析、比较、归纳、应用”的过程。设计思路：遵循“以学论教”“先学后教”的原则以下列流程组织学生活动：观察与发现归纳与概括列举与判断拓展与提升教学过程设计(一)复习准备(1)路程、速度、时间；(2)单价、总价、数量；(3)工作效率、时间、工作总量。(学生口述关系式、老师板书。)(二)学习新课今天我们进一步研究这些数量关系中的一些特征，请同学们回答老师的问题。幻灯出示：一列火车1小时行90千米，2小时行多少千米？3小时、4小时、5小时各行多少千米？根据刚才口答的问题，整理一个表格。出示例1。(小黑板)例1 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。时间123445678路程90180270360450540630720看着表格回答下面的问题。表中有几种量？是什么？路程是怎样随着时间变化的？像这样一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量就叫做两种相关联的量。表中谁和谁是两种相关联的量？我们看一看他们之间是怎样变化的？现在我们从后往前看，时间由8小时变为7小时、6小时、4小时路程又是如何变化的？从上面变化的情况，你发现了什么样的规律？(同桌进行讨论。)我们对比一下老师提出的两个问题，互相讨论一下，这两种变化的原因是什么？请同学发表意见。我们对这种变化规律简称为“同扩同缩”。它们扩大缩小的变化规律是什么？根据时间和路程可以求出什么？这个速度是谁与谁的比？它们的结果又叫什么？这个60实际是什么？ 驶多少千米，速度都是60千米，这个速度是一定的，是固定不变的量，我们简称为定量。谁是定量时，两种相关联的量同扩同缩？这两种相关联的量的商，也就是比值一定时，它们同扩同缩。我们看着表再算一算表中路程与时间相对应的商是不是一定。同学们总结得很好。时间和路程是两种相关联的量，路程是随着时间的变化而变化的：时间扩大，路程也随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。扩大和缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是一样的。谁能像老师这样叙述一遍？我们再看一题，研究一下它的变化规律。出示例2。例2 某种花布的米数和总价如下表：数量1234567总价8.216.424.632.841.049.257.4按题目要求回答下列问题。(幻灯)(1)表中有哪两种量？(2)谁和谁是相关联的量？关系式是什么？(3)总价是怎样随着米数变化的？(4)相对应的总价和米数的比各是多少？(5)谁是定量？(6)它们的变化规律是什么？比较一下两个例题，它们有什么共同点？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。这就是今天我们学习的新内容。(板书课题：正比例的意义)想一想例2，你能叙述它们是不是成正比例的量？为什么？看书上是怎样总结的？如果表中第一种量用x表示，第二种量用y表示，定量用k表示，谁能用字母表示成正比例的两种相关联的量与定量的关系？你能举出日常生活中成正比例关系的两种相关联的量的例子吗？小结：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例关系，有的是相关联，但不成比例关系。所以判断两种相关联的量是否成正比例关系，要抓住相对应的两个量是否商(比值)一定，只有商(比值)一定时，才能成正比例关系。(三)巩固反馈1课本上的“做一做”。2幻灯出示题，并说明理由。(1)苹果的单价一定，买苹果的数量和总价( )。(2)每小时织布米数一定，织布总米数和时间( )。(3)小明的年龄和体重( )。(四)课堂总结师：今天主要讲的是什么内容？你是如何理解的？(生自己总结，举手发言。)师：打开书，并说出正比例的意义。有什么不明白的地方提出来。(五)布置作业练习三的第2、3题。 优点：1、重视学法指导，为新知建构铺路搭桥 学生理解正比例的意义并不难，但是根据正比例的意义去判断两种量成不成比例关系就很难，因此我在教学时，为了突破难点有意设计了一组判断题，涵盖了学生可能会碰到的几种情况。学生独立完成后，再引导学生思考你在做这种题时可能会碰到哪几种情况，应该如何去思考，指导学生学会反思，举一反三。使学生通过解决具体问题抽象概括、形成普遍方法，指导他们及时反思，在回顾反思中理清思路，不断提升思维的层次。2、让学生在探索、分析、理解中学习数学 本节课新知识的学习不是由老师灌输的，而是学生自己观察、讨论分析、发现规律。给学生足够的独立思考空间，提高学生的自主学习能力。学生参与了知识的形成过程，体验到数学学习的乐趣。不足 在练习方面，学生找不到哪些数量成正比例时应让学生讨论，每个正比例关系都应让学生互相说一说，这样或许会懂得更多。修改建议通