黑龙江省大庆市铁人中学2019-2020学年高二数学上学期10月月考试题 文（含解析）.doc

黑龙江省大庆市铁人中学2019-2020学年高二数学上学期10月月考试题 文（含解析）第卷一、选择题1.下列语句中不是命题的有（ ）；与一条直线相交的两直线平行吗？；a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。是疑问句，无法判断真假。【详解】由题，是疑问句，故不是命题；是陈述句，但无法判断真假，故不是命题；是陈述句，且可以得到，该语句不正确，即可以判断真假，故是命题；故选c【点睛】本题考查对命题定义的理解，先判定是陈述句，再判定是否可以判断真假。2.命题“若aba，则abb”的否命题是( )a. 若aba，则abbb. 若abb，则abac. 若abb，则abad. 若aba，则abb【答案】a【解析】根据命题“若，则”的否命题为“若非，则非”可得“若，则”的否命题为“若，则”，故选a.3.双曲线的焦距为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】先把双曲线方程化为标准方程，得到，根据、的关系求得焦距【详解】由题意，双曲线的标准方程为，则，焦距为故选d【点睛】本题考查求双曲线的焦距，解题时需注意要在双曲线标准方程下找到、4.设甲是乙的必要条件；丙是乙的充分但不必要条件，那么（ ）a. 丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件b. 丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件c. 丙是甲的充要条件d. 丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件【答案】a【解析】【分析】根据题意，要找到丙是甲的什么条件，就观察丙能不能推出甲，甲能不能推出丙即可，利用中间与乙的关系来分析【详解】甲是乙的必要条件，所以乙是甲的充分条件，即乙甲； 丙是乙的充分但不必要条件，则丙乙，乙丙，显然丙甲，甲丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件，故选a【点睛】本题考查充分条件和必要条件的知识，需掌握充分及必要条件与命题之间的联系。5.已知命题“设、，若，则”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（ ）a. 0个b. 1个c. 2个d. 3个【答案】b【解析】【详解】试题分析：由题意得，命题“设、，若，则”为真命题，所以它的逆否命题也为真命题；又由原命题的逆命题为“设、，若，则”为假命题，所以它的否命题也为假命题，所以在它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有一个，故选b考点：四种命题的真假的判定6.已知椭圆的离心率，则的值为（ ）a. 3b. 3或c. d. 或【答案】b【解析】【分析】对m分类讨论，分别求得a2，b2，c2，再根据离心率可求m.【详解】当m5时，a2m，b25，c2m5，e2m；当0m5时，a25，b2m，c25m，e2m3；故选：b【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及几何性质，考查了椭圆的离心率的公式，考查了分类讨论思想，属于基础题7.下列命题中的假命题是（ ）a. ，b. ，c. ，d. ，【答案】b【解析】【详解】试题分析：当x=1时，（x-1）2=0,显然选项b中的命题为假命题，故选b。考点：特称命题与存在命题的真假判断。8.如果椭圆的弦被点平分，那么这条弦所在的直线的方程是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由题意，出现平分，即弦上中点，使用点差法，求出弦所在直线的斜率，再利用点斜式方程求出直线方程，最后整理为一般方程的形式。【详解】设该弦与椭圆的两个交点分别为， ，点为中点，利用点差法可得，即由中点公式可得，即为，即，故选b【点睛】本题考查直线与椭圆位置关系中弦的直线方程，题目中被点平分是解题关键，遇到弦中点要考虑点差法求解。9.设，则的一个必要而不充分的条件是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】由可得或 ，所以，是的充分不必要条件；或是的充要条件；由 得或，所以是的一个必要而不充分的条件，由得，或， 所以是充分不必要条件，故选c.【方法点睛】本题通过不等式的解集主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题.10.下列命题中正确的是（ ）a. 若命题：，则命题：，b. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件c. 若，则d. 函数图象的一条对称轴是【答案】d【解析】【分析】分析每个选项，选项a求存在性命题的否定，要求，结论进行否定；选项b要先求出符合条件的的值，看二者范围是否一致；选项c根据均值定理可以判断；选项d由三角函数的性质可以判断。【详解】选项a： 命题：，故a错；选项b：当直线与直线互相垂直时，需满足，则，故b错；选项c：由均值定理可知，当时，成立，故c错选项d：将代入中，得，故d正确故选d【点睛】本题考查存在性命题的否定、充要条件的判定、均值定理的使用条件以及三角函数几何性质中的对称轴判定。此题将多个考点综合到一起，考查学生对各知识点的掌握程度。11.存在实数，使不等式成立，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】存在实数，使不等式成立，即求的最大值大于即可，设，由辅助角公式得到，根据的范围得到其最大值。【详解】设，则，则故选d【点睛】本题考查存在性条件下的恒成立问题，需转化为最值问题理解；以及三角函数的最值问题，需注意自变量的取值范围。12.已知椭圆上一点和该椭圆上两动点、，直线、的斜率分别为、，且，则直线的斜率（ ）a. 或b. c. d. 的值不确定【答案】c【解析】【分析】根据题意，可以判断点在椭圆上，设直线、方程分别为，分别将直线方程与椭圆方程联立，得到点、点坐标，根据斜率公式计算即可。【详解】由，设直线为，直线为，点为，点为易知，点在椭圆上，联立直线与椭圆方程得，由韦达定理得，即，代入直线中得到，即点为；同理可得，点为，则直线的斜率为，故选c【点睛】本题考查点与椭圆的位置关系，直线的斜率，直线与椭圆的关系，解题关键在于发现已知点所在位置这个隐藏条件，联立方程后即可得到所求点的表示情况。第卷二、填空题13.已知，方程表示双曲线，则是的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）【答案】充分不必要.【解析】试题分析：化简命题:，即所以由命题成立，则命题就成立，是的充分条件；而命题成立时，命题不一定成立，不是的必要条件，故是的充分不必要条件考点：充分必要条件14.已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为_【答案】【解析】【分析】由题，不能确定焦点的位置，分别讨论焦点在轴与在轴的情况，再将点坐标代入，以及利用渐近线方程得到、关系，进而求解。【详解】当焦点在轴上时，设双曲线方程为，此时渐近线方程为，双曲线方程为当焦点在轴上时，设双曲线方程为，此时渐近线方程为，舍去故双曲线的标准方程为【点睛】本题考查根据几何性质求双曲线的标准方程，在焦点不确定位置的情况下，注意讨论两种状态的双曲线标准方程。15.在直角坐标系中，点在第四象限的充要条件是 【答案】或【解析】试题分析：因为点在第四象限，所以，即，所以或考点：本题主要考查必要条件、充分条件与充要条件的判断；简单不等式的解法。点评： 数形结合，认识第四象限点的坐标的特征，建立不等式组。16.设f1，f2分别是椭圆e：（ab0）的左、右焦点，过点f1的直线交椭圆e于a，b两点，|af1|=3|bf1|，若cosaf2b=，则椭圆e的离心率为（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】设|f1b|=k（k0），则|af1|=3k，|ab|=4k，|af2|=2a-3k，|bf2|=2a-k cosaf2b=，在abf2中，由余弦定理得，|ab|2=|af2|2+|bf2|2-2|af2|bf2|cosaf2b，（4k）2=（2a-3k）2+（2a-k）2-（2a-3k）（2a-k），化简可得（a+k）（a-3k）=0，而a+k0，故a=3k，|af2|=|af1|=3k，|bf2|=5k，|bf2|2=|af2|2+|ab|2，af1af2，af1f2是等腰直角三角形，c=a，椭圆的离心率e=，故选：d点睛：（1）解答圆锥曲线的问题时，若条件中出现了曲线上的点与焦点的连线，则一般应考虑用曲线的定义去解题，借助于定义可将问题转化，变得易于解决。（2）在本题中利用三角形的余弦定理建立边的方程，用到了平面几何的知识，进而得到三角形af1f2是等腰直角三角形。三、解答题 17.将命题“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”改写成“若，则”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题，同时判断它们的真假【答案】见解析【解析】【分析】先将命题改写成“若，则”，“是”之前是条件，“是”之后是结论。逆命题是条件结论互换位置；否命题是条件结论都否定；逆否命题是将逆命题的条件结论都否定。将四个命题都写出后，根据平行四边形的判定定理来判断命题的真假。【详解】解：“若，则”的形式：若一个四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形（真命题）逆命题：若一个四边形是平行四边形，则这个四边形的一组对边平行且相等（真命题）否命题：若一个四边形的一组对边不平行或不相等，则这个四边形不是平行四边形（真命题）逆否命题：若一个四边形不是平行四边形，则这个四边形的一组对边不平行或不相等（真命题）【点睛】本题考查命题“若，则”形式的改写，对逆命题、否命题、逆否命题概念的理解及其真假判断。18.椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为2.一双曲线和该椭圆有公共焦点，且双曲线的实半轴长比椭圆的长半轴长小4，双曲线离心率与椭圆离心率之比为73，求椭圆和双曲线的方程【答案】见解析【解析】【分析】首先根据焦点分别在x轴、y轴上进行分类，不妨先设焦点在x轴上的椭圆、双曲线的标准方程，然后根据题意与椭圆、双曲线的性质列方程组，再解方程组得焦点在x轴上的椭圆、双曲线的标准方程，最后把焦点在y轴上的椭圆、双曲线的标准方程补充上即可【详解】解：焦点在x轴上，设椭圆方程为1(ab0)，且c. 设双曲线为1(m0，n0)，则ma4.因为，所以，解得a7，m3.因为椭圆和双曲线的半焦距为，所以b236，n24.所以椭圆方程为1，双曲线方程为1. 焦点在y轴上，椭圆方程为1，双曲线方程为1.【点睛】本题主要考查椭圆、双曲线的标准方程，求椭圆和双曲线方程的方法一般就是根据条件建立的方程，求出即可考查分类讨论的数学思想同时也考查学生的计算能力，属于中档题19.已知：实数满足，其中；：实数满足（1）若，且，均正确，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）对命题、中的不等式求出范围，因，均正确，故求其范围的交集（2）先分别得到、所对应的的范围，因为是的充分不必要条件，则可得到，利用数轴讨论的范围即可【详解】解（1）由，得当时，即正确时，实数取值范围是由，得，即正确时，实数的取值范围是所以实数的取值范围是（2）是的充分不必要条件，即，且不能推出所以，则，且，即所以实数的取值范围是【点睛】本题考查一元二次不等式、分式不等式求解，依据充分不必要条件求参，关于命题求参数范围问题的最终是集合的运算问题，梳理清楚命题之间的逻辑关系是解题的关键。20.已知椭圆的焦点在轴上，短轴长为2，离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）直线：与椭圆相交于，两点，且弦中点横坐标为1，求值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用椭圆的几何性质得到、，进一步求得椭圆的标准方程；（2）联立直线与椭圆方程，已知直线与椭圆交于两点，故，得到，即对的限定范围，再利用韦达定理与中点公式求得的值【详解】解：（1）椭圆的焦点在轴上，短轴长为2，离心率为，可得，解得，所以椭圆方程为（2）由，得，得，设，则，得，符合题意【点睛】本题考查利用几何性质求椭圆的标准方程，根据直线与椭圆的关系求参数，求参数时需注意题目中根据位置关系所隐藏的对范围的限制条件，是对最终结果取舍的关键。21.已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为（）求椭圆的离心率；（）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程【答案】（）；（）【解析】试题分析：（1）依题意，由点到直线的距离公式可得，又有，联立可求离心率；（2）由（1）设椭圆方程，再设直线方程，与椭圆方程联立，求得，令，可得，即得椭圆方程.试题解析：（）过点的直线方程为，则原点到直线的距离，由，得，解得离心率（）由（1）知，椭圆的方程为.依题意，圆心是线段的中点，且.易知，不与轴垂直.设其直线方程为，代入（1）得.设，则，.由，得，解得.从而.于是.由，得，解得.故椭圆的方程为.22.设椭圆的离心率为，左顶点到直线的距离为（）求椭圆c的方程；（）设直线与椭圆c相交于a、b两点，若以ab为直径的圆经过坐标原点o，试探究：点o到直线ab的距离是否为定值？若是，求出这个定值；否则，请说明理由；（）在（）的条件下，试求aob面积s的最小值【答案】（1）（2）见解析；（3）【解析】【分析】（）由已知，根据点到直线的距离公式，求解，再由椭圆的离心率，求得，进而可求得椭圆的方程；（）法一：设，当直线l的斜率不存在时，求得点o到直线ab的距离为定值；当直线l的斜率存在时，设其方程为联立方程组，根据根与系数的关系和题设条件，化简得，进而求得点o到直线ab的距离为定值.法二：设直线方程为，联立方程组，利用根与系数的关系和题设条件，化简得，进而得到点o到直线ab的距离为定值；（）法一：当直线oa、直线ob斜率存在且不为0时，设直线oa的斜率为k，联立方程组，进而求得面积的表达式，利用基本不等式，即可求解面积的最小值；法二：由（），当直线l的斜率不存在时，当直线l的斜率存在时，得出面积的表示，利用基本不等式求得最小值，即可得到答案.【详解】（）由已知，）因为故所求椭圆的方程为;（）法一：设，当直线l的斜率不存在时，由椭圆对称性知，因为以ab为直径的圆经过坐标原点o，故